الرياضيات التطبيقية - الفصل 8: الشغل والطاقة والقدرة

# ملخص: الشغل والطاقة والقدرة

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثالث الثانوي

---

## أهداف التعلم

1.  يتعرف الطالب على مفهوم الشغل المبذول بواسطة قوة ووحدات قياس الشغل.
2.  يتعرف الطالب على مفهوم القدرة ووحدات قياسها.
3.  يتعرف الطالب على العلاقة بين الشغل والطاقة.
4.  يتعرف الطالب على مفهوم الطاقة ووحدات قياس الطاقة.
5.  يتعرف الطالب على مفهوم طاقة الوضع.
6.  يتعرف الطالب على مبدأ حفظ الطاقة.

## المصطلحات والتعريفات

*   **الشغل (Work):** هو العمل الذي تبذله قوة ما على جسم ما لتحريكه أو إزاحته. لا يتم قياس الشغل إلا إذا كان للجسم إزاحة ناتجة عن تأثير القوة.
*   **الطاقة (Energy):** هي القدرة على أداء شغل. تُقاس الطاقة بوحدة الجول (J).
*   **القدرة (Power):** هي معدل أداء الشغل أو معدل تغير الطاقة. تُقاس القدرة بوحدة الواط (W).
*   **القوة الثابتة (Constant Force):** هي قوة لا تتغير قيمتها أو اتجاهها مع الزمن.
*   **الإزاحة (Displacement):** هي الفرق بين موضع الجسم النهائي وموضعه الأول.
*   **إرج (Erg):** هي وحدة قياس الشغل في النظام المتري CGS.
*   **جول (Joule):** هي وحدة قياس الشغل في النظام المتري الدولي.
*   **نيوتن.متر (N.m):** هي وحدة قياس الشغل في النظام المتري الدولي.
*   **شغل قوة ثابتة (Work done by constant force):** هو الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة على جسم ما.
*   **حاصل ضرب قياسي (Scalar product):** هو عملية رياضية تجمع بين متجهين وتعطي ناتجًا قياسيًا.
*   **التغير في طاقة الوضع (Change in Potential Energy):** هو التغير في طاقة الوضع للجسم نتيجة لتغير موضعه أو حالته.
*   **حصان (Horse Power):** هي وحدة قياس القدرة في النظام الإنجليزي.
*   **طاقة الوضع (Potential Energy):** هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب موضعه أو حالته.

## الشغل

الشغل هو العمل الذي تبذله قوة ما على جسم ما لتحريكه أو إزاحته. لا يتم قياس الشغل إلا إذا كان للجسم إزاحة ناتجة عن تأثير القوة. يمكن حساب الشغل باستخدام القانون التالي:

$$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos \theta $$

حيث:

*   $W$ هو الشغل المبذول.
*   $\vec{F}$ هي القوة المؤثرة على الجسم.
*   $\vec{d}$ هي الإزاحة الحادثة للجسم.
*   $\theta$ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة.

## الطاقة

الطاقة هي القدرة على أداء شغل. تُقاس الطاقة بوحدة الجول (J). هناك أنواع مختلفة من الطاقة، مثل الطاقة الحركية والطاقة الوضعية. الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته، بينما الطاقة الوضعية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب موضعه أو حالته.

## القدرة

القدرة هي معدل أداء الشغل أو معدل تغير الطاقة. تُقاس القدرة بوحدة الواط (W). يمكن حساب القدرة باستخدام القانون التالي:

$$ P = \frac{W}{t} $$

حيث:

*   $P$ هي القدرة.
*   $W$ هو الشغل المبذول.
*   $t$ هو الزمن المستغرق في أداء الشغل.

## تطبيقات وأمثلة محلولة

### مثال 1

تحرك جسيم على خط مستقيم تحت تأثير قوة $\vec{F} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ نيوتن من النقطة $A(1, 2)$ إلى النقطة $B(5, 6)$. احسب الشغل المبذول بواسطة هذه القوة.

### حل

الإزاحة الحادثة هي:

$$ \vec{d} = (5-1)\hat{i} + (6-2)\hat{j} = 4\hat{i} + 4\hat{j} $$

الشغل المبذول هو:

$$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} = (3\hat{i} + 4\hat{j}) \cdot (4\hat{i} + 4\hat{j}) = 3(4) + 4(4) = 12 + 16 = 28 \text{ J} $$

### مثال 2

تحرك جسيم على خط مستقيم تحت تأثير قوة $\vec{F} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ نيوتن من النقطة $A(2, 3)$ إلى النقطة $B(6, 8)$. احسب الشغل المبذول بواسطة هذه القوة.

### حل

الإزاحة الحادثة هي:

$$ \vec{d} = (6-2)\hat{i} + (8-3)\hat{j} = 4\hat{i} + 5\hat{j} $$

الشغل المبذول هو:

$$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot (4\hat{i} + 5\hat{j}) = 2(4) + 3(5) = 8 + 15 = 23 \text{ J} $$

## جدول مقارنة بين الشغل والطاقة والقدرة

| الم概念 | الوحدة | التعريف |
| --- | --- | --- |
| الشغل | جول (J) | العمل الذي تبذله قوة ما على جسم ما لتحريكه أو إزاحته |
| الطاقة | جول (J) | القدرة على أداء شغل |
| القدرة | واط (W) | معدل أداء الشغل أو معدل تغير الطاقة |

## تنبيهات الامتحان

1.  يجب على الطالب فهم概念 الشغل والطاقة والقدرة جيدًا قبل محاولة حل المسائل.
2.  يجب على الطالب دائمًا قراءة السؤال جيدًا و فهم ما يُطلب قبل البدء في الحل.
3.  يجب على الطالب استخدام الصيغ والقوانين بشكل صحيح في حل المسائل.
4.  يجب على الطالب دائمًا التحقق من وحدات القياس في الحلول.

## قائمة المراجعة

1.  الشغل هو العمل الذي تبذله قوة ما على جسم ما لتحريكه أو إزاحته.
2.  الطاقة هي القدرة على أداء شغل.
3.  القدرة هي معدل أداء الشغل أو معدل تغير الطاقة.
4.  الشغل يُقاس بوحدة الجول (J).
5.  الطاقة تُقاس بوحدة الجول (J).
6.  القدرة تُقاس بوحدة الواط (W).
7.  يمكن حساب الشغل باستخدام القانون $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos \theta$.
8.  يمكن حساب القدرة باستخدام القانون $P = \frac{W}{t}$.
9.  يجب على الطالب فهم概念 الشغل والطاقة والقدرة جيدًا قبل محاولة حل المسائل.
10. يجب على الطالب دائمًا قراءة السؤال جيدًا و فهم ما يُطلب قبل البدء في الحل.
11. يجب على الطالب استخدام الصيغ والقوانين بشكل صحيح في حل المسائل.
12. يجب على الطالب دائمًا التحقق من وحدات القياس في الحلول.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

مفهوم الشغل ووحدات قياسه

يتعرف الطالب على تعريف الشغل في الفيزياء، ووحدات قياسه (جول، إرج، كجم.متر) والعلاقة بينها.

2

حساب الشغل بقوة ثابتة

يستطيع الطالب حساب الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة تؤثر على جسم في اتجاه الإزاحة.

3

حساب الشغل بقوة ثابتة وزاوية

يستطيع الطالب حساب الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة تؤثر على جسم بزاوية بالنسبة لاتجاه الإزاحة.

4

حالات خاصة للشغل (عمودي)

يفهم الطالب متى يكون الشغل المبذول صفراً (القوة عمودية على الإزاحة).

5

الشغل الكلي في مسار مغلق

يتعرف الطالب على مفهوم الشغل الكلي في مسار مغلق (العودة إلى نقطة البداية).

6

تطبيق: حساب الشغل بقوة متغيرة

يستطيع الطالب حساب الشغل المبذول بواسطة قوة متغيرة باستخدام التكامل أو الرسم البياني.

7

تطبيق: الشغل المبذول بواسطة قوة الوزن

يستطيع الطالب حساب الشغل المبذول بواسطة قوة الوزن في حالات مختلفة.

8

تطبيق: الشغل المبذول بواسطة رد الفعل العمودي

يستطيع الطالب حساب الشغل المبذول بواسطة قوة رد الفعل العمودي.

9

تطبيق: الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك

يستطيع الطالب حساب الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي.

10

تطبيق: حساب الشغل في حالات مركبة

يستطيع الطالب حساب الشغل الكلي المبذول على جسم في حالات تتضمن قوى مختلفة (وزن، رد فعل، احتكاك).

11

وحدات قياس القدرة

يتعرف الطالب على مفهوم القدرة ووحدات قياسها.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

LO-1

الشغل والطاقة والقدرة