الرياضيات التطبيقية - الفصل 6: حركة الأجسام متغيرة الكتلة او العجلة و حركة الاجسام المتصلة

# ملخص: حركة الأجسام متغيرة الكتلة او العجلة و حركة الاجسام المتصلة

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثالث الثانوي

---

## أهداف التعلم
1.  يتعرف على العلاقة بين القوة والعجلة.
2.  يحل مسائل على حركة مجموعة مكونة من جسمين أو أكثر.
3.  يطبق قوانين نيوتن على حركة المصاعد.
4.  يفهم مفهوم الكتلة والوزن.
5.  يطبق قانون نيوتن الثاني على حركة الأجسام.
6.  يفهم كيفية تطبيق قانون الجذب العام.

## المصطلحات والتعريفات
*   **قانون نيوتن الأول**: الجسم الساكن يبقى ساكنًا والجسم المتحرك يبقى متحركًا بسرعة منتظمة وفي خط مستقيم ما لم تؤثر عليه قوة خارجية تغير من حالته.
*   **قانون نيوتن الثاني**: القوة المحصلة المؤثرة على جسم تساوي المعدل الزمني لتغير كمية حركته. $F = ma$
*   **قانون نيوتن الثالث**: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه.
*   **قانون الجذب العام**: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ حيث $G$ ثابت الجذب العام.
*   **الكتلة**: هي medida لquantity من المادة في الجسم.
*   **الوزن**: هو قوة الجاذبية التي تؤثر على الجسم.
*   **العجلة**: هي التغير في السرعة خلال وحدة الزمن.
*   **القوة**: هي ما يؤثر على الجسم لتغير حالته.

## قوانين نيوتن للحركة
قوانين نيوتن هي ثلاثة قوانين أساسية في الفيزياء تحدد كيفية سلوك الأجسام تحت تأثير القوى. قانون نيوتن الأول يفسر حالة السكون أو الحركة المنتظمة، بينما قانون نيوتن الثاني يربط بين القوة والكتلة والعجلة، وقانون نيوتن الثالث يشرح العلاقة بين الفعل والرد الفعل.

### قانون نيوتن الأول
يحدد قانون نيوتن الأول أن الجسم الساكن يبقى ساكنًا والجسم المتحرك يبقى متحركًا بسرعة منتظمة وفي خط مستقيم ما لم تؤثر عليه قوة خارجية تغير من حالته. هذا يعني أن الجسم يحتاج إلى قوة ليتغير مساره أو سرعته.

### قانون نيوتن الثاني
يحدد قانون نيوتن الثاني أن القوة المحصلة المؤثرة على جسم تساوي المعدل الزمني لتغير كمية حركته. ويتم التعبير عن هذا القانون بالمعادلة $F = ma$، حيث $F$ هي القوة، $m$ هي الكتلة، و$a$ هي العجلة.

### قانون نيوتن الثالث
يحدد قانون نيوتن الثالث أن لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه. هذا يعني أن عندما يؤثر جسم على جسم آخر بقوة، فإن الجسم الثاني يؤثر على الجسم الأول بقوة متساوية في الاتجاه المعاكس.

## حركة الأجسام المتصلة
تتضمن حركة الأجسام المتصلة دراسة الأنظمة التي تتكون من أكثر من جسم مرتبط ببعضهما البعض. تشمل هذه الموضوعات دراسة حركة القرص والرافعة، حركة المصعد، وحركة الأجسام على أسطح مائلة.

### حركة القرص والرافعة
تتضمن حركة القرص والرافعة دراسة كيفية توزيع القوى على الأجسام المتصلة. يمكن أن يكون للقرص تأثير على اتجاه القوة أو على مقدارها، حسب نوع القرص المستخدم.

### حركة المصعد
تتضمن حركة المصعد دراسة كيفية تغير الوزن الظاهري للمصعد أثناء حركته. عندما يصعد المصعد، يزيد الوزن الظاهري، وعندما ينزل، يقل الوزن الظاهري.

### حركة الأجسام على أسطح مائلة
تتضمن حركة الأجسام على أسطح مائلة دراسة كيفية تأثير زاوية السطح على حركة الجسم. يمكن أن يتأثر الجسم بقوة الجاذبية وقوة الاحتكاك على السطح.

## تطبيقات وأمثلة محلولة
### مثال 1: جسم تحت تأثير قوة متغيرة
يؤثر على جسم كتلته 1 كجم قوة متغيرة مع الزمن. إذا كانت القوة تعطى بالعلاقة $\vec{F} = (3t^2 + 2)\hat{\imath} + (6t - 5)\hat{\jmath}$، أوجد متجه السرعة والمتجه الموضع كدالة في الزمن.

### مثال 2: جسم تحت تأثير قوى متعددة
يؤثر على جسم كتلته 2 كجم ثلاث قوى: $\vec{F_1} = (5\hat{\imath} - 3\hat{\jmath} + 2\hat{k})$ نيوتن، $\vec{F_2} = (3\hat{\imath} + 7\hat{\jmath} - 5\hat{k})$ نيوتن، $\vec{F_3} = (-5\hat{\imath} + \hat{\jmath} + 4\hat{k})$ نيوتن. أوجد مقدار واتجاه العجلة التي يتحرك بها الجسم.

## تنبيهات الامتحان
1.  يجب فهم الفرق بين الكتلة والوزن جيدًا.
2.  يجب التأكد من استخدام قانون نيوتن الثاني بشكل صحيح في حل المسائل.
3.  يجب الانتباه إلى اتجاهات القوى والسرعات عند حل المسائل.
4.  يجب التأكد من استخدام الوحدات الصحيحة في الحسابات.

## قائمة المراجعة
1.  قانون نيوتن الأول.
2.  قانون نيوتن الثاني.
3.  قانون نيوتن الثالث.
4.  قانون الجذب العام.
5.  مفهوم الكتلة والوزن.
6.  العلاقة بين القوة والكتلة والعجلة.
7.  حركة الأجسام المتصلة.
8.  حركة القرص والرافعة.
9.  حركة المصعد.
10. حركة الأجسام على أسطح مائلة.
11. تطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الأجسام.
12. فهم كيفية تطبيق قانون الجذب العام.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

العلاقة بين القوة والعجلة

يفهم الطالب العلاقة المباشرة بين القوة المؤثرة على جسم وعجلته، بناءً على قانون نيوتن الثاني.

2

تطبيق قانون نيوتن الثاني

يستخدم الطالب قانون نيوتن الثاني لحساب القوة، العجلة، أو الكتلة في مسائل متنوعة.

3

حساب سرعة الجسم بدلالة الزمن

يحل الطالب مسائل لإيجاد سرعة الجسم كدالة في الزمن، باستخدام التكامل إذا لزم الأمر.

4

حساب إزاحة الجسم بدلالة الزمن

يحل الطالب مسائل لإيجاد إزاحة الجسم كدالة في الزمن، باستخدام التكامل.

5

تطبيق قوانين نيوتن على الأجسام المتصلة

يحل الطالب مسائل تتضمن أجسامًا متصلة، مثل البكرات، مع تطبيق قوانين نيوتن.

6

حساب كمية الحركة

يحسب الطالب كمية حركة جسم متحرك، مع الأخذ في الاعتبار الكتلة والسرعة.

7

التغير في كمية الحركة

يحسب الطالب التغير في كمية الحركة خلال فترة زمنية معينة.

8

تطبيق قانون نيوتن الثالث

يفهم الطالب قانون نيوتن الثالث (الفعل ورد الفعل) ويطبقه في مسائل متنوعة.

9

تحليل القوى في المصاعد

يحلل الطالب القوى المؤثرة على شخص داخل مصعد متحرك، بما في ذلك الوزن ورد الفعل.

10

حساب قراءة الميزان في المصعد

يحسب الطالب قراءة الميزان داخل المصعد في حالات الحركة المختلفة (تسارع، تباطؤ، سرعة ثابتة).

11

التعامل مع القوى المتجهة

يحل الطالب مسائل تتضمن قوى متجهة في بعدين، باستخدام متجهات الوحدة.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: حركة الأجسام متغيرة الكتلة او العجلة و حركة الاجسام المتصلة - 1

LO-1

حركة الأجسام متغيرة الكتلة او العجلة و حركة الاجسام المتصلة