الرياضيات التطبيقية - الفصل 2: محصلة القوى المتوازية المستوية

# ملخص: محصلة القوى المتوازية المستوية

> **المادة:** applied_math | **الصف:** الصف الثالث الثانوي

---

## أهداف التعلم
- يتعرف الطالب على القوى المتوازية المستوية.
- يستنتج أن مجموع عزوم مجموعة من القوى المتوازية حول نقطة يساوي عزم المحصلة حول نفس النقطة.
- يعين خط عمل محصلة قوتين متوازيتين عندما تكونان في اتجاه واحد أو في اتجاهين مختلفين.
- يحدد الشروط العامة لاتزان جسم تحت تأثير مجموعة من القوى المستوية.
- يعين إحدى قوتين متوازيتين إذا علمت القوة الأخرى والمحصلة.
- يحل تطبيقات على اتزان جسم يستند على أرض أفقية خشنة وحائط رأسي أملس أو وتد.
- يجد عزوم مجموعة من القوى المتوازية المستوية حول نقطة.
- يحل تطبيقات على اتزان مجموعة من القوى المتوازية.
- يحل تطبيقات على اتزان مجموعة من القوى الغير متوازية والغير متلاقية في نقطة.

## المصطلحات والتعريفات
- **القوى المتوازية المستوية (Coplanar Parallel Forces)**: قوى تؤثر على جسم في نفس المستوى وتكون متوازية لبعضها البعض.
- **قانون نيوتن الأول (Newton's First Law)**: ينص على أن الجسم الساكن يبقى ساكنا والجسم المتحرك يبقى متحركا إلا إذا أثرت عليه قوة خارجية.
- **قانون نيوتن الثاني (Newton's Second Law)**: ينص على أن القوة المؤثرة على جسم هي مساوية لكتلة الجسم مضروبة في عجلة الجسم.
- **المقدار (Magnitude)**: مقدار القوة أو العزم بدون اعتبار الاتجاه.
- **الاتزان الساكن (Static Equilibrium)**: حالة يReach فيها الجسم توازنا بين القوى المؤثرة عليه بحيث لا يتحرك ولا يتسارع.
- **عزم القوة (Moment of Force)**: مقدار القوة مضروب في المسافة العمودية من نقطة الدوران إلى خط عمل القوة.
- **نقطة التأثير (Point of Action)**: النقطة التي تؤثر فيها القوة على الجسم.
- **مركبة أفقية (Horizontal Component)**: جزء القوة الذي يؤثر في الاتجاه الأفقي.
- **اتجاه (Direction)**: اتجاه القوة أو العزم.
- **مركبة رأسية (Vertical Component)**: جزء القوة الذي يؤثر في الاتجاه الرأسي.
- **الوزن (Weight)**: قوة الجاذبية التي تؤثر على الجسم.
- **اتزان جسم جاسئ (Equilibrium of Rigid Body)**: حالة يتوازن فيها الجسم الجاسئ بين القوى المؤثرة عليه بحيث لا يتحرك ولا يتسارع.
- **رد الفعل (Reaction)**: قوة تؤثر على الجسم نتيجة لتأثير قوة أخرى عليه.
- **حامل الارتكاز (Support)**: نقطة أو سطح يرتكز عليه الجسم.
- **معامل الاحتكاك (Coefficient of Friction)**: معامل يحدد قوة الاحتكاك بين سطحين.

## محصلة القوى المتوازية المستوية
محصلة القوى المتوازية المستوية هي قوة تؤثر على الجسم نتيجة لتأثير قوتين أو أكثر متوازية ومستوية. يمكن حساب المحصلة باستخدام قانون جمع القوى. إذا كانت القوتان متوازيتان وفي نفس الاتجاه، تكون المحصلة قوة موازية لهما وفي نفس اتجاههما، ومقدارها يساوي مجموع مقداري القوتين. إذا كانت القوتان متوازيتان ومتضادتين في الاتجاه، تكون المحصلة قوة موازية لهما وفي اتجاه القوة الأقوى، ومقدارها يساوي فرق مقداري القوتين.

### محصلة قوتين متوازيتين تعملان في نفس الاتجاه
إذا كانت قوتان متوازيتان تعملان في نفس الاتجاه، تكون المحصلة قوة موازية لهما وفي نفس اتجاههما. يمكن حساب المحصلة باستخدام الصيغة التالية:
\[ ق = ق_1 + ق_2 \]
حيث \( ق \) هي المحصلة، و\( ق_1 \) و\( ق_2 \) هي القوتان المتوازيتان.

### محصلة قوتين متوازيتين تعملان في اتجاهين متضادين
إذا كانت قوتان متوازيتان تعملان في اتجاهين متضادين، تكون المحصلة قوة موازية لهما وفي اتجاه القوة الأقوى. يمكن حساب المحصلة باستخدام الصيغة التالية:
\[ ق = ق_1 - ق_2 \]
حيث \( ق \) هي المحصلة، و\( ق_1 \) و\( ق_2 \) هي القوتان المتوازيتان.

## محصلة القوى المتوازية المستوية في اتجاهين مختلفين
إذا كانت القوتان المتوازيتان تعملان في اتجاهين مختلفين، يمكن حساب المحصلة باستخدام قانون جمع القوى. يمكن تمثيل القوى المتوازية باستخدام متجهات الوحدة، حيث يتم جمع القوى باستخدام قانون جمع المتجهات.

## جدول مقارنة بين محصلة القوى المتوازية المستوية في نفس الاتجاه ومتضادتين في الاتجاه
|  | محصلة القوى المتوازية المستوية في نفس الاتجاه | محصلة القوى المتوازية المستوية متضادتين في الاتجاه |
| --- | --- | --- |
| اتجاه المحصلة | نفس اتجاه القوتين | اتجاه القوة الأقوى |
| مقدار المحصلة | مجموع مقداري القوتين | فرق مقداري القوتين |
| نقطة التأثير | بين نقطتي تأثير القوتين | خارج نقطتي تأثير القوتين |

## تطبيقات وأمثلة محلولة
### مثال 1: محصلة قوتين متوازيتين تعملان في نفس الاتجاه
قوتان متوازيتان وفي نفس الاتجاه مقدارهما 5 نيوتن و 7 نيوتن تؤثران في نقطتين أ، ب حيث أ ب = 12 سم. أوجد مقدار واتجاه المحصلة.

### حل
نفرض \( \vec{ى} \) متجه وحدة في اتجاه القوتين.
\[ \vec{ق} = 5 \vec{ى} + 7 \vec{ى} = 12 \vec{ى} \]
أي أن مقدار المحصلة 12 نيوتن، واتجاهها في نفس اتجاه القوتين.

### مثال 2: محصلة قوتين متوازيتين تعملان في اتجاهين متضادين
قوتان متوازيتان ومتضادتين في الاتجاه مقدارهما 10 نيوتن و 8 نيوتن تؤثران في نقطتين أ، ب حيث أ ب = 15 سم. أوجد مقدار واتجاه المحصلة.

### حل
نفرض \( \vec{ى} \) متجه وحدة في اتجاه القوة الأولى.
\[ \vec{ق} = 10 \vec{ى} - 8 \vec{ى} = 2 \vec{ى} \]
أي أن مقدار المحصلة 2 نيوتن، واتجاهها في نفس اتجاه القوة الأولى.

## تنبيهات الامتحان
- يجب أن يراعي الطالب اتجاه القوى عند حساب المحصلة.
- يجب أن يراعي الطالب نقطة التأثير للمحصلة.
- يجب أن يراعي الطالب قانون جمع القوى عند حساب المحصلة.
- يجب أن يراعي الطالب وحدة القياس عند حساب المحصلة.

## قائمة المراجعة
1. تعريف القوى المتوازية المستوية.
2. قانون نيوتن الأول.
3. قانون نيوتن الثاني.
4. تعريف المقدار.
5. تعريف الاتزان الساكن.
6. تعريف عزم القوة.
7. تعريف نقطة التأثير.
8. تعريف مركبة أفقية.
9. تعريف اتجاه.
10. تعريف مركبة رأسية.
11. تعريف الوزن.
12. تعريف اتزان جسم جاسئ.
13. قانون جمع القوى.
14. محصلة قوتين متوازيتين تعملان في نفس الاتجاه.
15. محصلة قوتين متوازيتين تعملان في اتجاهين متضادين.

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

1

تمييز القوى المستوية

التعرف على القوى المستوية وتحديد خصائصها.

2

فهم القوى المتوازية المستوية

تحديد القوى المتوازية المستوية وفهم مفهومها.

3

إيجاد محصلة قوتين متوازيتين في نفس الاتجاه

حساب محصلة قوتين متوازيتين تعملان في نفس الاتجاه.

4

إيجاد محصلة قوتين متوازيتين في اتجاهين متعاكسين

حساب محصلة قوتين متوازيتين تعملان في اتجاهين متعاكسين.

5

تحديد موقع محصلة قوتين

تحديد موقع تأثير المحصلة لقوتين متوازيتين.

6

حساب عزم قوة حول نقطة

حساب عزم قوة حول نقطة معينة.

7

حساب مجموع عزوم قوى متوازية حول نقطة

حساب مجموع عزوم مجموعة من القوى المتوازية حول نقطة.

8

إيجاد محصلة عدة قوى متوازية مستوية

حساب محصلة مجموعة من القوى المتوازية المستوية.

9

تحديد موقع تأثير محصلة عدة قوى

تحديد موقع تأثير محصلة عدة قوى متوازية مستوية.

10

حل مسائل اتزان القوى المتوازية

تطبيق مبادئ الاتزان لحل مسائل تتضمن قوى متوازية.

الشرح المرئي (Slides)

7 لوحة تعليمية

لوحة شرح: محصلة القوى المتوازية المستوية - 1

LO-1

محصلة القوى المتوازية المستوية