ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول مقاييس النزعة المركزية والتشتت

مقياس النزعة المركزية يلخص مجموعة بيانات بقيمة واحدة تدل على مكان تجمع البيانات: المتوسط والوسيط والمنوال. أما مقياس التشتت فيدل على مدى تباعد البيانات، مثل المدى.

الدرس الأول: نقطة الاتزان

تخيل أن البيانات على خط الأعداد كقطع على ميزان؛ نقطة الاتزان هي القيمة التي تتوازن عندها البيانات، وهي المتوسط الحسابي. التمثيل بالنقاط يساعدنا على رؤيتها.

الدرس الثاني: تفسير المتوسط

• المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها. وهو أيضًا النصيب العادل: ما يأخذه كل فرد لو وُزعت القيم بالتساوي.
• مثال: عدد التلاميذ في 7 فصول 22، 19، 27، 25، 29، 21، 25. المجموع 168، والمتوسط 168 ÷ 7 = 24.
• مثال: 5 مجموعات صنعت 32، 34، 36، 38، 40 بطاقة: المتوسط = (32 + 34 + 36 + 38 + 40) ÷ 5 = 180 ÷ 5 = 36.
• متوسط عددين مثل 39 و51: (39 + 51) ÷ 2 = 45، أي النقطة التي في منتصف المسافة بينهما.
• إذا كان في المجموعة 5 تلاميذ وأحضروا مجموع 20 قلمًا، فنصيب كل واحد 20 ÷ 5 = 4 أقلام.

الدرس الثالث: الوسيط والمنوال والقيم الشاذة

• الوسيط: القيمة الوسطى بعد الترتيب. المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا.
• القيمة الشاذة (outlier) قيمة بعيدة جدًا عن باقي البيانات. مثال: معظم التلاميذ لديهم 0 إلى 2 أشقاء وتلميذ لديه 9.
• القيمة الشاذة ترفع المتوسط أو تخفضه كثيرًا، لكن تأثيرها على الوسيط صغير.
• لذلك نستخدم الوسيط عندما توجد قيم شاذة أو يكون شكل التوزيع مائلًا، ونستخدم المتوسط عندما تكون البيانات متماثلة بلا قيم شاذة.
• مثال: 2، 3، 3، 4، 100: المتوسط 22.4 ولا يمثل البيانات جيدًا، والوسيط 3.

الدرس الرابع: المدى

المدى = القيمة العظمى - القيمة الصغرى، ويقيس تشتت البيانات.

• مثال: درجات الحرارة العليا في الربيع والصيف كان وسيط كل منها 20°م لكن المدى للربيع 14 وللصيف 10، أي أن درجات الربيع أكثر تشتتًا.
• المدى قد يعطي صورة مشوهة إذا وجدت قيمة شاذة، فقد يكون أكبر من تشتت معظم البيانات.
• يمكن إيجاد المدى من التمثيل بالنقاط بسهولة، ولا يمكن إيجاده بدقة من المدرج التكراري لأنه يجمع البيانات في فئات.