ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول توزيعات البيانات

الدرس الأول: البيانات والأسئلة الإحصائية

• السؤال الإحصائي سؤال يتوقع أن تكون إجاباته مختلفة (تنوع في الإجابات)، مثل: كم عدد الأشقاء لدى طلاب فصلنا؟ أما السؤال غير الإحصائي فله إجابة واحدة، مثل: كم عمر معلمتك؟
• أنواع البيانات: عددية (أعداد، مثل عدد الأشقاء وعدد الوجبات المشتراة أسبوعيًا) وفئوية (أصناف، مثل نوع البرنامج التلفزيوني المفضل).
• طريقة صياغة السؤال تؤثر على البيانات: «هل لديك أشقاء؟» تعطي نعم/لا، بينما «كم عدد أشقائك؟» تعطي عددًا.

الدرس الثاني: استكشاف المدرج التكراري

• التمثيل بالنقاط (dot plot): كل نقطة تمثل قيمة واحدة فوق خط الأعداد، ويكون له عنوان ويُرى فيه كل مفردة، ويمكن معرفة عدد المشاهدات بجمع النقاط.
• المدرج التكراري (histogram): يمثل البيانات العددية مجمعة في فئات (فترات)؛ الأعمدة متلاصقة ولها عنوان وتسمية للمحورين.
• الفرق عن الأعمدة البيانية: الأعمدة في التمثيل بالأعمدة منفصلة وتمثل أصنافًا، أما أعمدة المدرج التكراري فمتلاصقة وتمثل فترات.

الدرس الثالث: تمثيل البيانات بالمدرج التكراري

نجمع البيانات في جدول تكراري (مثل أطوال باع الذراعين لتلاميذ صف)، ونختار طول فئة مناسب، ثم نرسم عمودًا لكل فئة ارتفاعه التكرار. المحور الأفقي لفئات القياس والرأسي للتكرار. يمكن استخدامه للإجابة عن أسئلة مثل: ما الفئة الأكثر شيوعًا؟

الدرس الرابع: استكشاف الصندوق ذي العارضتين (box plot)

• الوسيط: القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا. مثال: وسيط 3، 5، 7، 9، 11 هو 7. وإذا كان عدد القيم زوجيًا نأخذ متوسط القيمتين الأوسطتين، مثل 2، 4، 6، 10: الوسيط (4 + 6) ÷ 2 = 5.
• ملخص الأعداد الخمسة: القيمة الصغرى، والربيع الأدنى (Q1)، والوسيط، والربيع الأعلى (Q3)، والقيمة العظمى.
• الصندوق يمتد من Q1 إلى Q3 ويحتوي نصف البيانات الأوسط. العارضتان تمتدان من الصغرى إلى Q1 ومن Q3 إلى العظمى.
• مثال: 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16: الصغرى 2، Q1 = 5، الوسيط = 9، Q3 = 13، العظمى = 16، والمدى = 14.

الدرس الخامس: تطبيقات على تمثيل البيانات

نختار التمثيل المناسب للسؤال:

• التمثيل بالنقاط: يوضح كل قيمة بذاتها (كم طالبًا لديه 120 أغنية بالضبط؟).
• المدرج التكراري: يوضح الفئة الأكثر شيوعًا وعدد من وقعوا في فئة (من 90 إلى 179 أغنية)، لكنه لا يعطي القيمة الدقيقة لكل فرد.
• الصندوق ذو العارضتين: يوضح الوسيط والربيعين والصغرى والعظمى.