ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول المتغيرات المستقلة والتابعة

نتعلم هنا كيف تعتمد كمية على كمية أخرى، ونعبّر عن ذلك بجدول ومعادلة ورسم بياني. نستخدم مثال مدينة الملاهي: ركوب الألعاب، وشراء الأطعمة (بوشار 2 عملة، ماء 1 عملة، فلافل، حواوشي)، وألعاب الحظ.

الدرس الأول: العلاقة بين المتغير المستقل والتابع

• المتغير المستقل: متغير لا تتحدد قيمته بمتغير آخر، فيمكن أن نعطيه أي قيمة.
• المتغير التابع: متغير تتغير قيمته حسب قيمة المتغير المستقل.
• مثال: عدد التذاكر t اللازمة تعتمد على عدد مرات ركوب الأفعوانية r. فـ r مستقل و t تابع. إذا كانت الأفعوانية تحتاج 6 تذاكر للمرة، فإن عدد التذاكر لركوبها 8 مرات هو 6 × 8 = 48.
• أمثلة على الاعتماد: ما تطلبه في المطعم يعتمد على ما في القائمة، وقوة ضحكك تعتمد على مدى طرافة النكتة.

الدرس الثاني: تطبيقات على المتغيرات

نكتب المعادلة التي تربط المتغيرين:

• t = 6r: كل مرة تحتاج 6 تذاكر.
• t = 5r لمن اختارت لعبة (الفايكنج) تحتاج 5 تذاكر للمرة. لركوبها 15 مرة: t = 5 × 15 = 75 تذكرة.
• لعبة الدولاب (3 تذاكر): t = 3r، ولركوبها 12 مرة: 36 تذكرة.
• ادعاء أن r تعتمد على t في المعادلة t = 5r غير صحيح، فالصحيح أن t تعتمد على r.

الدرس الثالث: تحليل العلاقة (المدخلات والمخرجات)

• نبحث عن قاعدة تربط المدخل x بالمخرج y. وقد لا تكفي قيمة واحدة لمعرفة القاعدة.
• في y = 3x: x هو المدخل (المتغير المستقل) و y المخرج (المتغير التابع).
• «اضرب في 2»: y = 2x. وإذا كانت x = 2.3 فإن y = 4.6. «أضف 6»: y = x + 6.
• «اضرب في 3 ثم أضف 4»: y = 3x + 4.
• يمكن استنتاج المعادلة من جدول قيم.

الدرس الرابع: التمثيل البياني

• نصنع جدولًا بقيم x (عدد الأشياء المشتراة) وقيم y (التكلفة الكلية) ثم نكتب المعادلة ونرسم الرسم البياني.
• مثال: لعبة الحلقات: 4 حلقات بـ 5 عملات، أي 1.25 عملة للحلقة، فالمعادلة y = 1.25x.
• في الرسم البياني نضع المتغير المستقل على المحور الأفقي (x) والمتغير التابع على المحور الرأسي (y)، ونعطي الرسم عنوانًا ونكتب اسم كل محور.
• مثال آخر: تركب 3 ألعاب أقل من صديقتك، فإذا كان x عدد ألعاب صديقتك، فعدد ألعابك y = x - 3.