الصف الثالث الثانوي الفصل 1

الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim6

---

## أهداف التعلم
*   استخدام النماذج لتمثيل عملية قسمة الكسور الاعتيادية على الأعداد الصحيحة والعكس.
*   حل المسائل الكلامية التي تتضمن قسمة الكسور الاعتيادية.
*   استخدام الأشرطة التخطيطية لتمثيل قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي.
*   فهم العلاقة بين عمليتي الضرب والقسمة للكسور الاعتيادية.
*   استنتاج قاعدة قسمة الكسور الاعتيادية.
*   تطبيق الخوارزمية القياسية لقسمة الكسور الاعتيادية.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية
*   **الكسر الاعتيادي:** هو الكسر الذي بسطه أصغر من مقامه.
*   **العدد الصحيح:** هو أي عدد لا يحتوي على جزء كسري.
*   **النموذج:** هو تمثيل بصري أو مادي لمفهوم رياضي.
*   **الخوارزمية:** هي مجموعة من الخطوات المحددة لحل مسألة رياضية.
*   **المقام:** هو العدد الذي يقع أسفل خط الكسر.
*   **البسط:** هو العدد الذي يقع أعلى خط الكسر.
*   **التقدير:** هو إيجاد قيمة قريبة من القيمة الحقيقية.
*   **ناتج القسمة:** هو نتيجة عملية القسمة.
*   **مقلوب العدد:** هو قلب البسط والمقام في الكسر.

## القوانين والنظريات والقواعد
### قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح
```
لإيجاد ناتج قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح، يمكن تمثيل الكسر بنموذج ثم تقسيمه إلى أجزاء متساوية حسب العدد الصحيح.
```
**شرط التطبيق:** أن يكون الكسر اعتيادياً والعدد صحيحاً.
**ملاحظة:** يمكن استخدام الأشرطة الورقية لتمثيل النماذج.

### قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي
```
لإيجاد ناتج قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي، يمكن تمثيل العدد الصحيح بنموذج ثم تقسيمه إلى أجزاء متساوية حسب الكسر الاعتيادي.
```
**شرط التطبيق:** أن يكون الكسر اعتيادياً والعدد صحيحاً.
**ملاحظة:** يمكن استخدام الأشرطة الورقية لتمثيل النماذج.

### قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي
```
لإيجاد ناتج قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي، يمكن استخدام الأشرطة التخطيطية لتمثيل الكسرين ثم تحديد عدد مرات احتواء الكسر الثاني في الكسر الأول.
```
**شرط التطبيق:** أن يكون الكسران اعتياديين.
**ملاحظة:** يمكن استخدام النماذج لتمثيل الأشرطة التخطيطية.

### قاعدة قسمة الكسور الاعتيادية
```
لقسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي آخر، اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.
```
**شرط التطبيق:** أن يكون الكسران اعتياديين.
**ملاحظة:** مقلوب الكسر هو قلب البسط والمقام.

## أمثلة محلولة
### مثال 1: قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح (سهل)
لديك شريط لتغليف الهدايا طوله 2/3 متر، وتريد قصه إلى قطع طولها 1/3 متر. ما عدد القطع التي ستحصل عليها؟

**الحل:**
1.  **تمثيل المسألة:** المسألة هي قسمة 2/3 على 1/3.
2.  **استخدام النماذج:** يمكن تمثيل 2/3 بشريط مقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية، ثم تلوين جزأين.
3.  **القسمة:** قسمة الشريط الملون (2/3) إلى أجزاء طولها 1/3.
4.  **النتيجة:** نلاحظ أن الشريط الملون ينقسم إلى قطعتين طول كل منهما 1/3.
    إذن، 2/3 ÷ 1/3 = 2

### مثال 2: قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي (متوسط)
لديك 3 أمتار من الخيط، وتريد تقسيمها إلى قطع متساوية لطول 3/4 متر لعمل أساور. ما عدد الأساور التي يمكنك صنعها؟

**الحل:**
1.  **تمثيل المسألة:** المسألة هي قسمة 3 على 3/4.
2.  **استخدام النماذج:** يمكن تمثيل العدد 3 بثلاثة أشرطة متساوية.
3.  **القسمة:** تقسيم كل شريط إلى أربعة أجزاء متساوية، ثم تجميع كل ثلاثة أجزاء (3/4) معاً.
4.  **النتيجة:** نلاحظ أنه يمكن تجميع أربعة أجزاء من طول 3/4 من الأشرطة الثلاثة.
    إذن، 3 ÷ 3/4 = 4

### مثال 3: قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي (صعب)
لديك 5/6 كوب من الفاكهة المجففة، وتحتاج إلى 5/12 كوب لكل وصفة حلوى. ما هو الجزء من الوصفة الذي يمكنك تحضيره؟

**الحل:**
1.  **تمثيل المسألة:** المسألة هي قسمة 5/6 على 5/12.
2.  **استخدام قاعدة القسمة:** اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني: 5/6 × 12/5.
3.  **الضرب:** (5 × 12) / (6 × 5) = 60/30.
4.  **التبسيط:** 60/30 = 2.
    إذن، 5/6 ÷ 5/12 = 2

## أخطاء شائعة وحالات خاصة
*   **الخطأ:** قلب الكسر الأول بدلاً من الكسر الثاني عند القسمة.
*   **الخطأ:** عدم توحيد المقامات قبل القسمة (في حالة استخدام النماذج).
*   **الحالة الخاصة:** قسمة كسر على نفسه (الناتج دائماً يساوي 1).
*   **الحالة الخاصة:** قسمة أي عدد على 1 (الناتج يساوي العدد نفسه).

## قائمة المراجعة
1.  هل فهمت مفهوم الكسر الاعتيادي؟
2.  هل تعرف كيف تمثل الكسور بالنماذج؟
3.  هل تستطيع قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح باستخدام النماذج؟
4.  هل تستطيع قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي باستخدام النماذج؟
5.  هل تعرف كيف تستخدم الأشرطة التخطيطية لتمثيل قسمة الكسور؟
6.  هل فهمت قاعدة قسمة الكسور الاعتيادية؟
7.  هل تستطيع إيجاد مقلوب الكسر؟
8.  هل تستطيع تطبيق قاعدة القسمة لحل المسائل؟
9.  هل تعرف كيف تبسط الكسور بعد القسمة؟
10. هل تستطيع حل المسائل الكلامية التي تتضمن قسمة الكسور؟
11. هل تتجنب الأخطاء الشائعة في قسمة الكسور؟
12. هل تعرف متى تستخدم النماذج ومتى تستخدم قاعدة القسمة؟
13. هل يمكنك شرح العلاقة بين الضرب والقسمة للكسور؟
14. هل يمكنك التحقق من صحة حلك باستخدام الضرب؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح: استخدم النماذج
قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي: استخدم النماذج
قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي: استخدم الأشرطة التخطيطية
قاعدة قسمة الكسور الاعتيادية: اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

العلاقة العكسية بين الضرب والقسمة

كتابة جمل عددية توضح العلاقة بين عمليتي الضرب والقسمة واستخدامها لإيجاد القيم المجهولة.

التمثيل البصري لمعادلات الضرب والقسمة

استخدام المخططات الشريطية لتمثيل وشرح العلاقة بين معادلات الضرب والقسمة.

نمذجة قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي

حل مسائل حياتية تتضمن قسمة أعداد صحيحة على كسور اعتيادية باستخدام النماذج الشريطية.

نمذجة قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح

استخدام النماذج لتقسيم كمية ممثلة بكسر اعتيادي إلى مجموعات متساوية تمثل أعداداً صحيحة.

نمذجة قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي

استخدام المخططات الشريطية لإيجاد ناتج قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي آخر وتفسير النتيجة.

تفسير الباقي في قسمة الكسور

تحديد وتفسير الكمية المتبقية عند قسمة كسر على كسر والتعبير عنها كجزء من المقسوم عليه.

استنتاج الخوارزمية المعيارية لقسمة الكسور

اكتشاف القاعدة الرياضية لقسمة الكسور من خلال ربطها بعملية الضرب في المقلوب.

التكافؤ بين ضرب الكسور والقسمة

فهم وتطبيق المفهوم بأن إيجاد كسر من عدد (كالضرب في نصف) يكافئ القسمة على العدد الصحيح (القسمة على 2).

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد