ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول المعادلات والمتباينات

الدرس الأول: حل المعادلات الجبرية

المعادلة جملة رياضية فيها إشارة المساواة (=) وطرفاها متساويان، مثل x + 5 = 11. نتخيل الميزان ذا الكفتين: ما نفعله في كفة يجب أن نفعله في الأخرى لتبقى متزنة.

• حل المعادلة: إيجاد قيمة المتغير التي تجعل المعادلة صحيحة.
• نستخدم العمليات العكسية: الجمع عكسه الطرح، والضرب عكسه القسمة.
• x + 5 = 11 ← نطرح 5 من الطرفين فيكون x = 6.
• 6x = 18 ← نقسم الطرفين على 6 فيكون x = 3.
• x - 7 = 12 ← نجمع 7 للطرفين فيكون x = 19.
• للتحقق: نعوّض الحل في المعادلة. مثال: 6 + 5 = 11 صحيحة.
• قد نجمع الحدود المتشابهة أولًا: 2x + 3x = 5x.

الدرس الثاني: استكشاف المتباينات

المتباينة جملة رياضية تقارن بين مقدارين بأحد الرموز: < أصغر من، > أكبر من، ≤ أصغر من أو يساوي، ≥ أكبر من أو يساوي. نراها في الحياة على لافتات تدل على قيد (حد):

• لافتة سرعة قصوى على الطريق: السرعة المسموحة أقل من أو تساوي الحد.
• لافتة تخفيضات: الأسعار أقل من سعر معين.
• لافتة ارتفاع في الملاهي: الارتفاع المسموح ضمن حد معين.
• لافتة الوزن: مثلًا مجموع أوزان المركبات على المنحدر لا يتجاوز 47,000 كجم، أي أقل من أو يساوي 47,000 كجم. الفرق بين المعادلة والمتباينة: للمعادلة عادة حل واحد أو عدد قليل من الحلول، أما المتباينة فلها عدد لا نهائي من الحلول.

الدرس الثالث: حل المتباينات

مجموعة حل المتباينة هي كل القيم التي تحقق المتباينة. نمثلها على خط الأعداد:

• x > -2: نضع دائرة مفتوحة عند -2 (لا تدخل في الحل) ونظلل إلى اليمين (كل الأعداد الأكبر من -2).
• x < -2: دائرة مفتوحة عند -2 ونظلل إلى اليسار.
• x ≥ -2: دائرة مغلقة عند -2 (تدخل في الحل) ونظلل إلى اليمين.
• x ≤ -6: دائرة مغلقة عند -6 ونظلل إلى اليسار.
• مجموعة حل x < 4 تشمل كل عدد أصغر من 4 ولا تشمل 4. اختبار قيمة: نعوّض بها. هل 8 حل للمتباينة x < 9؟ نعم لأن 8 < 9. هل 9 حل؟ لا، لأن 9 ليست أصغر من 9. وهل 9 حل للمتباينة x ≤ 9؟ نعم.