ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول المقادير الجبرية

الدرس الأول: تكوين مقادير رياضية

• المقدار العددي يحتوي أعدادًا وعمليات فقط، مثل 3(6) + 2.
• المقدار الجبري يحتوي أعدادًا وعمليات ومتغيرات (حروفًا تمثل أعدادًا غير معلومة أو متغيرة)، مثل 5x + 3x - 1.
• مثال: رائد الفضاء يصبح أطول بنحو 0.05 م وهو في الفضاء. إذا كان طوله على الأرض e فطوله في الفضاء e + 0.05. القيمة 0.05 ثابتة والقيمة e تتغير من رائد لآخر.

الدرس الثاني: تحليل المقادير الجبرية

• المقدار ليس فيه إشارة المساواة، أما المعادلة ففيها إشارة =.
• الحدود أجزاء المقدار التي تُفصل بين الجمع والطرح. الحدود المتشابهة لها المتغير نفسه، مثل 5x و3x.
• الثابت حد لا يحتوي على متغير مثل 5 و2. المعامل هو العدد المضروب في المتغير، مثل 3 في 3x، ومعامل x وحدها هو 1.
• مثال من صالة ألعاب: 10x + 20x + 250 حيث x عدد العملات من كل فئة (قيمتها 10 و20)، والعدد الثابت 250 هو التذاكر الإضافية.

الدرس الثالث: كتابة المقادير الجبرية

نحوّل الكلمات إلى مقادير بوضع متغير للعدد المجهول:

• مجموع عدد و7: x + 7. حاصل ضرب عدد في 4: 4x.
• 4 أمثال مجموع عدد و7: 4(x + 7) (بأقواس) بينما مجموع 4 أمثال عدد و7: 4x + 7.
• رائد فضاء ينام 8 ساعات يوميًا: عدد ساعات النوم في d يومًا = 8d.
• سيارة تقطع 15 كم لكل لتر وبيت الجدة على بعد d كم: عدد اللترات للذهاب والعودة = (2 × d) ÷ 15.

الدرس الرابع: ترتيب العمليات والأسس

الأس يخبرنا كم مرة نكتب الأساس في الضرب، مثل 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000 و9² = 81. ترتيب العمليات:

1. الأقواس. 2. الأسس. 3. الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين. 4. الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. مثال: 3 + 2 × 4² = 3 + 2 × 16 = 3 + 32 = 35.

الدرس الخامس: إيجاد قيمة المقدار الجبري

نعوّض بقيمة المتغير ثم نحسب. مثال: ثمن القميص 100 جنيه وعندنا كوبون خصم 40 جنيهًا على إجمالي الشراء، فثمن x قميص = 100x - 40. إذا كان x = 4 فالثمن = 400 - 40 = 360 جنيهًا. مثال آخر: 6 + (8x - 3) عندما x = 0.5 هو 6 + (4 - 3) = 7.

الدرس السادس: تطبيقات على المقادير الجبرية

نجد قيمة مقدار فيه أسس وأقواس بالترتيب: نعوّض، ثم الأس، ثم الأقواس، ثم الضرب، ثم الجمع. مثال: 7 + 6(t² - 3) عندما t = 4: 4² = 16، 16 - 3 = 13، 6 × 13 = 78، 7 + 78 = 85.

الدرس السابع: المقادير الجبرية المتكافئة

مقداران متكافئان إذا كانت لهما القيمة نفسها لأي قيمة للمتغير (نختبر بقيمتين مختلفتين على الأقل). مثال: 2(x + 3) و2x + 6 متكافئان (خاصية التوزيع). أما x + x و x² فليسا متكافئين: عندما x = 3 قيمة الأول 6 والثاني 9.