ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول الأعداد النسبية

المفهوم الأول: استكشاف خط الأعداد

العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على صورة كسر ناتج عن قسمة عددين صحيحين (المقام لا يساوي صفرًا)، مثل: 3/4، 0.75، -1.5، 2، 0. وهو موجود في حياتنا: في التسوق ودرجات الحرارة والارتفاعات. في مصر مثلًا يختلف ارتفاع الأرض من 145 م تحت مستوى سطح البحر في الصحراء الغربية إلى 2,875 م فوق سطح البحر في شبه جزيرة سيناء.

• نستخدم خط الأعداد (أفقيًا أو رأسيًا) لتمثيل الأعداد الموجبة والسالبة. الأعداد الموجبة تقع يمين الصفر أو فوقه، والسالبة تقع يسار الصفر أو تحته.
• الأعداد المتقابلة (النظير الجمعي): عددان يبعدان البعد نفسه عن الصفر في اتجاهين مختلفين، مثل 5 و-5، ومجموعهما صفر.
• مقارنة الأعداد: العدد الواقع على يمين عدد آخر على خط الأعداد أكبر منه. مثال: -3 < 2 و-12 < -8. نستخدم الرمزين < و>.

المفهوم الثاني: استكشاف الأعداد النسبية

• الأعداد الطبيعية هي 0، 1، 2، 3 ...، والأعداد الصحيحة هي ... -2، -1، 0، 1، 2 ...، وأعداد العد هي 1، 2، 3 ...، وكلها أعداد نسبية. وأعداد العد جزء من الطبيعية، والطبيعية جزء من الصحيحة، والصحيحة جزء من النسبية.
• الأعداد النسبية تشمل الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية، فكل عدد صحيح عدد نسبي. لكن ليس كل عدد نسبي صحيحًا (مثل -1.5).
• ترتيب الأعداد النسبية: تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) بالتحرك من اليسار إلى اليمين على خط الأعداد، وتنازليًا بالتحرك من اليمين إلى اليسار. مثال: -2، -0.5، 0، 1.5.
• بين أي عددين نسبيين يوجد عدد نسبي آخر، مثل 3.755 بين 3.75 و3.76.

المفهوم الثالث: القيمة المطلقة

القيمة المطلقة لعدد هي بعده عن الصفر على خط الأعداد، وهي دائمًا موجبة أو تساوي صفرًا. نكتبها بخطين رأسيين: |-4| = 4 و|4| = 4.

• القيمتان المطلقتان لعددين متقابلين متساويتان: |-7| = |7| = 7.
• كلما ابتعد العدد عن الصفر زادت قيمته المطلقة.
• مقارنة القيم المطلقة: |-4| > |-3|، لأن 4 > 3.
• في الحياة: اقترضت 6.50 جنيه من نجلاء و3.25 جنيه من روان، فالدين يمكن تمثيله بـ -6.50 و-3.25. العدد -3.25 أكبر من -6.50، لكن مقدار الدين يقارن بالقيمة المطلقة: 6.50 > 3.25، فنحن ندين لنجلاء بمبلغ أكبر.
• درجة حرارة -33°م أبرد من -17°م، لكن -17 هو العدد الأكبر.