ملخص الرياضيات سادسة ابتدائي، الترم الأول القابلية للقسمة والعوامل والمضاعفات

في هذه الوحدة نتعلم كيف نعرف إن كان عدد يقبل القسمة على عدد آخر، وكيف نحلل العدد إلى عوامله الأولية، وكيف نجد العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ) والمضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) ونستخدمهما في مسائل حياتية مثل توزيع التبرعات في بنك الطعام.

الدرس الأول: القابلية للقسمة

العدد يقبل القسمة على عدد آخر إذا كان خارج القسمة عددًا صحيحًا والباقي صفرًا.

• على 2: آحاده زوجية (0، 2، 4، 6، 8).
• على 3: مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3.
• على 4: العدد المكوّن من رقمي الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4.
• على 5: آحاده 0 أو 5.
• على 6: يقبل القسمة على 2 وعلى 3 معًا.
• على 10: آحاده 0. مثال: 116 يقبل القسمة على 4 لأن 16 تقبل القسمة على 4. العلاقة: إذا كان 12 يقبل القسمة على 4 فإن 4 عامل من عوامل 12 و12 مضاعف للعدد 4.

الدرس الثاني: التحليل إلى العوامل الأولية

العدد الأولي له عاملان فقط هما 1 والعدد نفسه (مثل 2، 3، 5، 7، 11). نحلل العدد إلى عوامله الأولية بشجرة العوامل، مثل: 30 = 2 × 3 × 5 و42 = 2 × 3 × 7. مخطط فن: نضع العوامل الأولية المشتركة في منطقة التقاطع. مثال 12 و18: 12 = 2 × 2 × 3 و18 = 2 × 3 × 3.

• ع.م.أ = ناتج ضرب العوامل في منطقة التقاطع = 2 × 3 = 6.
• م.م.أ = ناتج ضرب كل العوامل في المخطط = 2 × 2 × 3 × 3 = 36. الأعداد الأولية فيما بينها: عاملها المشترك الوحيد هو 1، مثل 4 و9. ع.م.أ لهما 1، وم.م.أ لهما هو ناتج ضربهما (36).

الدرس الثالث: كتابة تعبيرات عددية باستخدام ع.م.أ

خاصية التوزيع: ضرب عدد في مجموع عددين يساوي ضربه في كل عدد ثم جمع الناتجين: 4 × (3 + 2) = 4 × 3 + 4 × 2. مثال: طالبة جمعت 12 كيس حبوب و8 عبوات جبن، وتريد أكبر عدد من الكراتين المتساوية. ع.م.أ للعددين 12 و8 هو 4، فتصنع 4 كراتين في كل منها 3 أكياس حبوب وعبوتان من الجبن، والتعبير 4(3 + 2).

الدرس الرابع: تحليل المضاعف المشترك الأصغر

نستخدم م.م.أ لتوحيد المقامات عند جمع الكسور وطرحها. مثال: 1/4 + 1/6: م.م.أ للمقامين 4 و6 هو 12، فنكتب 3/12 + 2/12 = 5/12. أمثلة م.م.أ: م.م.أ(4، 12) = 12، م.م.أ(6، 10) = 30، م.م.أ(6، 9) = 18.