ملخص الرياضيات خامسة ابتدائي، الترم الأول القسمة على الأعداد الكلية

نموذج المساحة للقسمة

نفكّر: كم مرة يدخل المقسوم عليه في المقسوم؟ نطرح أجزاء كبيرة (مئات ثم عشرات ثم آحاد) ونجمع الأجزاء لنحصل على خارج القسمة. مثال: 3,622 ÷ 31 = 100 + 10 + 6 = 116 والباقي 26. مثال: 1,050 ÷ 7 = 100 + 50 = 150.

تقدير خارج القسمة

نستخدم الأعداد المتوافقة لتقدير الإجابة والتأكد أنها معقولة.

• 5,600 ÷ 70 = 80، و 8,100 ÷ 90 = 90، و 3,600 ÷ 9 = 400.
• مثال: 5,814 ÷ 47 ≈ 6,000 ÷ 50 = 120. والناتج الدقيق 123 والباقي 33.

خوارزمية القسمة على عدد من رقمين

خطوات القسمة الطويلة: اقسم، اضرب، اطرح، أنزل رقمًا، ثم كرّر.

• 1,376 ÷ 43 = 32.
• 192 ÷ 32 = 6، و 756 ÷ 22 = 34 والباقي 8.
• 350 ÷ 12 = 29 والباقي 2، أي 29 كيسًا كاملًا ويبقى 2.

العلاقة بين القسمة والضرب

نتحقق من ناتج القسمة بالضرب والجمع: المقسوم عليه × خارج القسمة + الباقي = المقسوم.

• 200 ÷ 17 = 11 والباقي 13، والتحقق: 17 × 11 = 187، و 187 + 13 = 200.
• 8,858 ÷ 43 = 206 (وليس 26).
• 100 زر، وكل قميص يحتاج 16 زرًا: 100 ÷ 16 = 6 والباقي 4، أي 6 قمصان ويبقى 4 أزرار.

المسائل متعددة الخطوات

نفهم المسألة، نحدد الخطوات، ونتعامل مع الباقي حسب السؤال.

• 140 قطعة بقلاوة وكل صينية تسع 12: 140 ÷ 12 = 11 والباقي 8، فنحتاج 12 صينية (نقرّب لأعلى).
• 10 قطع تُقسم على 4 أطفال: 10 ÷ 4 = 2 والباقي 2، فلكل طفل قطعتان.
• مصنع نسيج: قطن 11,650 م، حرير 11,650 − 4,950 = 6,700 م، صوف 6,700 − 3,500 = 3,200 م. المجموع 21,550 م.
• مقارنة التكلفة: 15 طنًّا بسعر 100,000 جنيه لكل 5 أطنان تكلف 300,000، وبسعر 70,000 لكل 3 أطنان تكلف 350,000. التوفير 50,000 جنيه.