ملخص الرياضيات خامسة ابتدائي، الترم الأول العلاقات العددية

التعبيرات والمعادلات والمتغيرات

• التعبير جملة رياضية بدون علامة يساوي. مثل: 14.78 − 3.4.
• المعادلة جملة رياضية فيها علامة يساوي. مثل: 3.64 + 16 = س.
• المتغير حرف أو رمز يمثّل عددًا مجهولًا، مثل س أو x.
• مثال: خليج السويس 275 كم والعقبة 180 كم. المعادلة 180 + س = 275 تعني س = 275 − 180 = 95 كم، وهي الفرق بين الطولين.

إيجاد المجهول في المعادلات

نستخدم العلاقة بين الجمع والطرح.

• 8.23 + ب = 10.24 ⇒ ب = 10.24 − 8.23 = 2.01.
• س − 6.82 = 1.23 ⇒ س = 1.23 + 6.82 = 8.05.
• المساحة الكلية 480 كم² والبحرية 345 كم²، فالبرية = 480 − 345 = 135 كم². نكتب المعادلة من القصة: "12.5 زائد عدد يساوي 15" هي 12.5 + س = 15.

كتابة قصص بالأعداد

نختار العملية حسب القصة: إذا سألنا عن "الفرق" أو "كم بقي" نطرح. فمثلًا لإيجاد الفرق بين 12.5 سم و 9.17 سم نكتب 12.5 − 9.17 = 3.33 سم، وليس الجمع.

التحليل إلى العوامل الأولية

• العدد الأولي له عاملان فقط: 1 ونفسه (مثل 2، 3، 5، 7، 193).
• العدد المركب له أكثر من عاملين (مثل 24).
• نستخدم شجرة العوامل حتى نصل إلى أعداد أولية فقط: 24 = 2 × 2 × 2 × 3، و 18 = 2 × 3 × 3، و 20 = 2 × 2 × 5.
• العدد 1 ليس أوليًّا ولا مركبًا.

القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)

• عوامل 20: 1، 2، 4، 5، 10، 20. عوامل 28: 1، 2، 4، 7، 14، 28. المشتركة: 1، 2، 4 والأكبر 4.
• 42 = 2 × 3 × 7، و 28 = 2 × 2 × 7. العوامل المشتركة: 1، 2، 7، 14 والأكبر 14.
• نستخدمه عندما نريد تقسيم أشياء إلى أجزاء متساوية أكبر ما يمكن.

المضاعفات والمضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

• مضاعفات 6: 6، 12، 18، 24، 30. للعدد عدد لا نهائي من المضاعفات لكن عدد عوامله محدود.
• م.م.أ لعددين هو أصغر عدد مضاعف لهما: م.م.أ(6، 9) = 18، م.م.أ(3، 8) = 24، م.م.أ(5، 6) = 30.
• نستخدمه عندما نريد معرفة متى يحدث شيئان معًا أو أقل كمية متساوية.

العوامل أم المضاعفات؟

• يتقابل شخصان يتمرّن أحدهما كل 12 يومًا والآخر كل 8 أيام: نحسب م.م.أ = 24 يومًا.
• قطعتا قماش 35 سم و 75 سم تُقطعان إلى شرائط متساوية أعرض ما يمكن: نحسب ق.م.أ = 5 سم.