ملخص الرياضيات رابعة ابتدائي، الترم الأول الضرب والقسمة: الحساب والعلاقات

فكرة الوحدة

نتعلم طرقًا مختلفة للضرب في عدد من رقم أو رقمين، وللقسمة على عدد من رقم واحد، ونتحقق من الإجابات بالتقدير والعملية العكسية.

الضرب

1. نموذج مساحة المستطيل: نحلل أحد العددين ونرسم مستطيلًا مقسومًا، ثم نجمع المساحات. مثال: ٢٢ × ٥ = (٢٠ × ٥) + (٢ × ٥) = ١٠٠ + ١٠ = ١١٠.
2. خاصية التوزيع: نوزع الضرب على أجزاء العدد. ٢٤٩ × ٥ = (٢٠٠ × ٥) + (٤٠ × ٥) + (٩ × ٥) = ١,٢٤٥.
3. الضرب بالتجزئة (النواتج الجزئية): نضرب كل رقم على حدة ثم نجمع. ٧٣١ × ٤ = ٢,٨٠٠ + ١٢٠ + ٤ = ٢,٩٢٤.
4. الخوارزمية المعيارية: نقدّر أولًا ثم نضرب رقمًا رقمًا من الآحاد مع حمل الزيادة. مثال: ٣٢٨ × ٢ = ٦٥٦.
5. ضرب عدد في مضاعف العشرة: نضرب الأرقام غير الصفرية ثم نضيف الأصفار. ٣٠ × ٥٠ = ١,٥٠٠ و٧٠ × ٧٠ = ٤,٩٠٠. ومثال: ٤٠ × ٦٢ = ٢,٤٨٠.

• نتحقق من المعقولية بالتقدير. فإذا كان ٢٢ × ٥٠ = ١,١٠٠ فإن الإجابة ٢٠٠ غير معقولة.

القسمة

• المقسوم هو العدد المقسوم، والمقسوم عليه هو العدد الذي نقسم عليه، وخارج القسمة هو الناتج، والباقي ما يتبقى ولا يكفي لتكوين مجموعة جديدة.
• مثال: ٨٩ ÷ ٦ = ١٤ والباقي ٥، أي أن ٨٩ كتابًا على ٦ فصول يعطي كل فصل ١٤ كتابًا ويبقى ٥.
• أنماط القسمة: نستخدم حقائق الضرب والأصفار. ٦ ÷ ٣ = ٢ إذن ٦٠٠ ÷ ٣ = ٢٠٠، و٦,٤٠٠ ÷ ٨ = ٨٠٠.
• نموذج المستطيل في القسمة: نقسم الكل إلى أجزاء قيمها المكانية (مئات وعشرات وآحاد).
• خوارزمية خارج القسمة بالتجزئة: نطرح من المقسوم مضاعفات مناسبة للمقسوم عليه ونجمع الأجزاء. ٨٩٧ ÷ ٤: ٨٠٠ ÷ ٤ = ٢٠٠، ثم ٩٦ ÷ ٤ = ٢٤، فالخارج ٢٢٤ والباقي ١.
• الخوارزمية المعيارية للقسمة: نقدّر أولًا (٧,١٥٨ ÷ ٣ قريب من ٢,٠٠٠ أو ٣,٠٠٠)، ثم نقسم من اليسار: نقسم، نضرب، نطرح، ننزل الرقم التالي.
• التحقق: خارج القسمة × المقسوم عليه + الباقي = المقسوم. مثال: ٢٢٤ × ٤ + ١ = ٨٩٧.
• مثال: ٧٨٤ مقعدًا في ٧ عربات متساوية فكل عربة ٧٨٤ ÷ ٧ = ١١٢ مقعدًا.