ملخص الرياضيات رابعة ابتدائي، الترم الأول العوامل والمضاعفات

فكرة الوحدة

نتعلم أن لكل عدد عوامل يقبل القسمة عليها، ومضاعفات نحصل عليها بالعدّ القفزي، ثم نجد العامل المشترك الأكبر والمضاعفات المشتركة.

العوامل

• عوامل العدد هي الأعداد الصحيحة التي تقسمه دون باقٍ، وتأتي في أزواج حاصل ضربها هو العدد.
• عوامل ٤٠: ١، ٢، ٤، ٥، ٨، ١٠، ٢٠، ٤٠. وعوامل ٣٦: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٩، ١٢، ١٨، ٣٦ (٥ أزواج). وعوامل ٢٠: ١، ٢، ٤، ٥، ١٠، ٢٠ (٣ أزواج).
• نستعين بـ«قوس قزح العوامل» أو جدول T لكتابة الأزواج.

أنماط العوامل

• العامل ٢: العدد زوجي (ينتهي بـ ٠ أو ٢ أو ٤ أو ٦ أو ٨).
• العامل ٥: العدد ينتهي بـ ٠ أو ٥.
• العامل ١٠: العدد ينتهي بـ ٠.
• العامل ٣ أو ٩: مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على ٣ أو ٩. مثال: ٦٣ يقبل القسمة على ٩ لأن ٦ + ٣ = ٩.
• العامل ٦: العدد زوجي ومجموع أرقامه من مضاعفات ٣. مثال: ٣٦ لأنه زوجي و٣ + ٦ = ٩.

الأعداد الأولية والمركبة

• العدد الأولي: له عاملان فقط هما ١ والعدد نفسه، مثل ٢٣ و٣١.
• العدد المركب: له أكثر من عاملين، مثل ١٨ و٢١ و٤٤.
• لإيجاد الأعداد الأولية حتى ١٠٠ نضع دائرة حول ٢ ونشطب مضاعفاته، ثم ٣ ونشطب مضاعفاته، ثم ٥ ثم ٧، وما يتبقى (عدا ١) أولي.

العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ)

• العوامل المشتركة لعددين هي عوامل تشترك فيها القائمتان، وأكبرها هو ع.م.أ.
• يفيدنا في التوزيع بالتساوي دون باقٍ. مثال: ٣٦ بنتًا و٢٧ ولدًا، ع.م.أ = ٩، فأكبر مجموعة متساوية فيها ٩ تلاميذ.
• مثال: ٢٤ تفاحة و٣٦ كيس حلوى: ع.م.أ = ١٢، فعدد الأكياس ١٢، في كل منها ٢ تفاحة و٣ أكياس حلوى.
• مثال: ٧ ورود و١٤ ديزي: ع.م.أ = ٧، فنصنع ٧ باقات في كل منها وردة وزهرتا ديزي.

المضاعفات

• مضاعفات العدد هي نواتج ضربه في ١، ٢، ٣، ٤... ونحصل عليها بالعدّ القفزي. مضاعفات ٣: ٣، ٦، ٩، ١٢...
• المضاعفات المشتركة لعددين هي الأعداد التي تظهر في قائمتي مضاعفاتهما، وأصغرها هو أول مضاعف مشترك.
  • مضاعفات ٣ و٤ المشتركة: ١٢ و٢٤.
  • أول مضاعفين مشتركين لـ ٥ و٧: ٣٥ و٧٠. ولـ ٦ و٩: ١٨ و٣٦. ولـ ٦ و٨: ٢٤ و٤٨.

العلاقة بين العوامل والمضاعفات

• إذا كان ٦ عاملًا في ٣٠ فإن ٣٠ مضاعف للعدد ٦.
• العدد عامل في كل مضاعفاته، وكل عدد مضاعف لنفسه وللعدد ١.