ملخص الرياضيات رابعة ابتدائي، الترم الأول عملية الضرب كعلاقة

فكرة الوحدة

نستخدم الضرب لنقارن بين عددين («كم مرة أكبر؟»)، ونكتب معادلات المقارنة ونحلها، ثم نتعلم خواص الضرب وأنماطه.

المقارنة بالضرب

• المقارنة الضربية تقول إن عددًا يساوي عددًا آخر مضروبًا في عدد من المرات.
• مثال: ١٥ تساوي ٥ أمثال ٣ لأن ٥ × ٣ = ١٥. و٢٨ تساوي ٤ أمثال ٧. و٢٧ تساوي ٣ أمثال ٩.
• نستعين بالأشرطة (النماذج الشريطية) أو بحقائق الضرب.
• عبارات المقارنة: «أكبر بـ ... مرات»، «... أمثال»، «... ضعف».
• مثال من السرعات: السيارة أسرع بنحو ٢٠ مرة من الشخص الماشي.

كتابة معادلات المقارنة

• نمثل العدد المجهول بحرف.
• «١٨ تساوي ٦ أمثال ٣» تُكتب ١٨ = ٦ × ٣.
• «جمعت نادية ٥ كرات في مارس، وفي مايو ٤ أمثالها» تُكتب: عدد الكرات = ٤ × ٥ = ٢٠.

حل معادلات المقارنة

• لإيجاد المجهول في ٦ × a = ١٨ نستخدم القسمة: a = ١٨ ÷ ٦ = ٣. (القسمة عكس الضرب.)
• مثال من جدول المقاعد: دراجة ١ مقعد، دراجة نارية ٢، سيارة ٤، شاحنة ٦، أتوبيس ٣٦، قطار مترو ٤٨.
  • الشاحنة ٣ أمثال الدراجة النارية (٦ ÷ ٢ = ٣).
  • الأتوبيس ٦ أمثال الشاحنة (٣٦ ÷ ٦ = ٦).
  • المترو ١٢ ضعف السيارة (٤٨ ÷ ٤ = ١٢).

خواص الضرب

• الإبدال: تغيير ترتيب العددين لا يغير الناتج. ٦ × ٧ = ٧ × ٦ = ٤٢. (٤٢ لاعبًا: ٦ فرق في كل منها ٧، أو ٧ فرق في كل منها ٦.)
• العنصر المحايد: أي عدد × ١ = العدد نفسه. مثال: ٦٧٢ × ١ = ٦٧٢.
• الضرب في صفر: أي عدد × ٠ = ٠. مثال: ٧٥٨ × ٠ = ٠.
• الدمج: تغيير تجميع العوامل لا يغير الناتج. ٣ × ٢ × ٤ = (٣ × ٢) × ٤ = ٢٤. نضع الأقواس حول العاملين اللذين نسهل ضربهما أولًا.

أنماط الضرب في ١٠ و١٠٠ و١٠٠٠

• عند الضرب في ١٠ نضيف صفرًا، وفي ١٠٠ صفرين، وفي ١٠٠٠ ثلاثة أصفار: ٩ × ١,٠٠٠ = ٩,٠٠٠ (وليس ٩٠٠).
• لضرب عدد في مضاعفات ١٠ نحلل ونستخدم خاصية الدمج:
  • ٧ × ٢٠ = ٧ × (٢ × ١٠) = ١٤٠.
  • ٥ × ٥٠ = ٢٥٠، و٤ × ٧٠٠ = ٢,٨٠٠، و٣ × ٤,٠٠٠ = ١٢,٠٠٠.
  • (٤ × ٨) × ١٠ = ٤ × (٨ × ١٠) = ٣٢٠.