ملخص الرياضيات رابعة ابتدائي، الترم الأول المساحة والمحيط

فكرة الوحدة

نتعلم الفرق بين المحيط (طول الحدود حول الشكل) والمساحة (حجم السطح داخل الشكل)، ونحسبهما للمستطيل والمربع والأشكال المركبة، ونجد البُعد المجهول.

المحيط

• المحيط هو المسافة حول الشكل، ونقيسه بوحدات الطول (سم، م).
• محيط المستطيل = الطول + العرض + الطول + العرض، أو المحيط = (الطول + العرض) × ٢.
• محيط المربع = طول الضلع × ٤.
• مثال: مبنى طوله ٢٥ م وعرضه ١٠ م، محيطه (٢٥ + ١٠) × ٢ = ٧٠ م.
• مثال: كعكة مربعة ضلعها ٣٠ سم، فشريط الحافة ٣٠ × ٤ = ١٢٠ سم.
• مثال: ملعب طوله ١٠٥ م وعرضه ٦٨ م، فالحبل اللازم (١٠٥ + ٦٨) × ٢ = ٣٤٦ م.

المساحة

• المساحة هي عدد المربعات التي تغطي الشكل، ونقيسها بوحدات مربعة (سم²، م²).
• مساحة المستطيل = الطول × العرض. وتنطبق على المربع أيضًا لأن طول ضلعه يساوي عرضه.
• مثال: مستطيل ١٨ م × ١٠ م مساحته ١٨٠ م². ومائدة ٨ م × ٦ م تحتاج زجاجًا مساحته ٤٨ م².
• لا نخلط بينهما: إذا سُئلنا عن «كم متر مربع» فهو المساحة، وإذا سُئلنا عن «حبل أو سور حول الشكل» فهو المحيط.
• مثال: ٣٦ بلاطة مربعة يمكن ترتيبها في مستطيلات مختلفة (٤ × ٩ أو ٦ × ٦ أو ٣ × ١٢)، والمساحة واحدة ٣٦ لكن المحيط يختلف.

الأبعاد المجهولة

• إذا عرفنا المحيط وبعدًا واحدًا نجد الآخر: نطرح البعد المعلوم مرتين من المحيط ثم نقسم الباقي على ٢، أو نقسم المحيط على ٢ ثم نطرح البعد المعلوم.
• إذا عرفنا المساحة وبعدًا واحدًا نقسم المساحة على ذلك البعد. مثال: مساحة ٥٠ وحدة مربعة وأحد البعدين ١٠ وحدات، فالبعد الآخر ٥٠ ÷ ١٠ = ٥.

الأشكال المركبة

• الشكل المركب يتكوّن من مستطيلات أو مربعات متصلة.
• لحساب مساحته نقسمه إلى مستطيلات، نحسب مساحة كل جزء ثم نجمعها. ويمكن تقسيمه بطرق مختلفة والجواب يبقى نفسه.
• لحساب محيطه نجمع أطوال كل الأضلاع الخارجية للشكل.

خطأ شائع

إذا طُلبت مساحة مستطيل ٨ م × ١٢ م، فالمساحة ٨ × ١٢ = ٩٦ م². أما ٨ + ٨ + ١٢ + ١٢ = ٤٠ م فهو المحيط.