ملخص الرياضيات رابعة ابتدائي، الترم الأول إستراتيجيات عمليتي الجمع والطرح

فكرة الوحدة

نتعلم كيف نجمع ونطرح الأعداد الكبيرة بسهولة، وكيف نستخدم خواص الجمع ونماذج الرسم والحروف (المتغيرات) لحل المسائل الكلامية التي فيها أكثر من خطوة.

خواص الجمع

• خاصية العنصر المحايد: إذا جمعنا صفرًا مع أي عدد يبقى العدد كما هو. مثال: ٢,٣٤٥ + ٠ = ٢,٣٤٥.
• خاصية الإبدال: تغيير ترتيب الأعداد لا يغيّر مجموعها. مثال: ٥ + ٧ + ٨ + ٣ = ٨ + ٧ + ٣ + ٥.
• خاصية الدمج: تغيير تجميع الأعداد بالأقواس لا يغيّر المجموع. مثال: (١٠ + ٤) + ٢٠ + ١٧ = ١٠ + (٤ + ٢٠) + ١٧.
• هل تنطبق على الطرح؟ لا تنطبق خاصيتا الإبدال والدمج على الطرح. مثال: ٤ − ٠ ليست مثل ٠ − ٤.

الجمع مع إعادة التسمية

• نجمع الأعداد متعددة الأرقام خانةً خانة بدءًا من الآحاد.
• إذا زاد مجموع خانة عن ٩ ننقل (نعيد تسمية) العشرة أو المئة أو الألف إلى الخانة التالية.
• نقدّر أولًا لنتأكد أن الجواب معقول. مثال: ١٤٢ + ١٦٥ = ٣٠٧، فالتقدير ١٥٠ + ١٦٠ قريب منه.

الطرح مع إعادة التسمية

• نطرح خانةً خانة بدءًا من الآحاد، وإذا كان الرقم العلوي أصغر نستلف عشرة من الخانة التي على يساره.
• نستخدم القيمة المكانية ونرسم نموذجًا لها عند الحاجة، ثم نقدّر للتحقق.
• مثال: عبرت نملة نهرًا عرضه ٣,٥٤٨ سم، وقد سبحت ١,٦٧٢ سم، فالباقي ٣,٥٤٨ − ١,٦٧٢ = ١,٨٧٦ سم.

النماذج الشريطية والمتغيرات

• المتغير حرف (مثل س أو a) يمثل عددًا لا نعرفه.
• النموذج الشريطي مستطيل مقسّم يوضح الكل والأجزاء.
• مثال: في مستعمرة ٥,٣٢٨ نملة، منها ٢,١٦٤ إناث. نكتب المعادلة ٢,١٦٤ + a = ٥,٣٢٨ ثم a = ٥,٣٢٨ − ٢,١٦٤ = ٣,١٦٤ ذكور.
• معادلة الجمع نحلها بالطرح، ومعادلة الطرح نحلها بالجمع أو بالطرح حسب مكان المجهول، ثم نتحقق.

المسائل متعددة الخطوات

1. اقرأ المسألة، ضع دائرة حول الأعداد المهمة وتسمياتها.
2. ضع خطًا تحت السؤال.
3. ضع مربعًا حول كلمات تدل على العملية.
4. حدّد المعلوم والمجهول.
5. ابحث عن السؤال المخفي الذي يجب حله أولًا.
6. حلّ كل خطوة ثم تحقق من معقولية الإجابة.

• مثال: تناول أحمد ٣٤٠ سعرًا في الفطور، و١٩٠ + ٨٥ + ٢٥٥ في الغداء. المجموع ٣٤٠ + ١٩٠ + ٨٥ + ٢٥٥ = ٨٧٠. والمسموح ٢,٠٠٠ سعر، فالمتبقي ٢,٠٠٠ − ٨٧٠ = ١,١٣٠ سعرًا.