ملخص الرياضيات رابعة ابتدائي، الترم الأول القيمة المكانية

فكرة الوحدة

نتعلم في هذه الوحدة كيف نقرأ ونكتب ونقارن الأعداد الكبيرة جدًا حتى خانة المليارات، ثم كيف نقرّبها. يساعدنا في ذلك أن لكل رقم قيمة تحددها خانته في العدد.

جدول القيمة المكانية

• يتكون الجدول من مجموعات: الآحاد ثم الآلاف ثم الملايين ثم المليارات.
• في كل مجموعة ثلاث خانات: آحاد وعشرات ومئات.
• كلما انتقل الرقم خانة واحدة إلى اليسار صارت قيمته ١٠ أمثال ما كانت. مثال: الرقم ٧ في خانة الآحاد قيمته ٧، وفي خانة العشرات قيمته ٧٠، وفي خانة المئات قيمته ٧٠٠.
• في العدد ٢٢٢ الأرقام كلها ٢، لكن قيمها مختلفة: ٢٠٠ و٢٠ و٢.

طرق كتابة العدد

خذ العدد ٩,٢٣١,٠٤٣,٢٠٤ مثالًا:

• الصيغة القياسية: ٩,٢٣١,٠٤٣,٢٠٤
• الصيغة اللفظية: تسعة مليارات ومئتان وواحد وثلاثون مليونًا وثلاثة وأربعون ألفًا ومئتان وأربعة.
• الصيغة التحليلية (الموسّعة): ٩,٠٠٠,٠٠٠,٠٠٠ + ٢٠٠,٠٠٠,٠٠٠ + ٣٠,٠٠٠,٠٠٠ + ١,٠٠٠,٠٠٠ + ٤٠,٠٠٠ + ٣,٠٠٠ + ٢٠٠ + ٤

تكوين الأعداد وتحليلها

• تحليل العدد: نفككه إلى أجزائه حسب قيمة كل رقم. مثال: ٣٤٥,٥٣٢ = (٣ × ١٠٠,٠٠٠) + (٤ × ١٠,٠٠٠) + (٥ × ١,٠٠٠) + (٥ × ١٠٠) + (٣ × ١٠) + (٢ × ١).
• تكوين العدد: نجمع الأجزاء لنعود إلى العدد.
• يمكن تكوين العدد ١٤٥ بطرق كثيرة، منها ١٠٠ + ٤٥.

مقارنة الأعداد الكبيرة

1. قارن عدد الخانات: العدد الأكثر خانات هو الأكبر.
2. إذا تساوى عدد الخانات فقارن الأرقام من اليسار، وأول رقم يختلف يحدد الأكبر.
3. نستخدم الرموز: > أكبر من، < أصغر من، = يساوي. مثال: ١٢٣,٥٦٨ < ١٢٣,٩٧٨.

• عند المقارنة بين صيغ مختلفة (لفظية وموسّعة وقياسية) نحوّلها أولًا إلى الصيغة نفسها.

الترتيب

• ترتيب تصاعدي: من الأصغر إلى الأكبر.
• ترتيب تنازلي: من الأكبر إلى الأصغر.

التقريب

• قاعدة التقريب: ضع دائرة حول الرقم في الخانة المطلوبة، وانظر إلى الرقم الذي على يمينه.
  • إذا كان ٥ أو أكثر: زِد الرقم المحاط بدائرة واحدًا.
  • إذا كان ٤ أو أقل: اترك الرقم كما هو.
  • ثم اجعل كل الأرقام التي على يمينه أصفارًا. مثال: ٢٥,٥١٤ ≈ ٢٦,٠٠٠ لأقرب ألف، و٢٥,٤١٥ ≈ ٢٥,٠٠٠.
• استراتيجية نقطة المنتصف: نحدد منتصف المسافة بين العددين على خط الأعداد، فإن كان العدد في المنتصف أو بعده قرّبناه للأكبر، وإن كان قبله قرّبناه للأصغر.
• يفيدنا التقريب في تقدير الناتج والتأكد من معقولية الإجابة. وتقريب كل عدد بقاعدة التقريب يعطي تقديرًا أدق من إبقاء الرقم الأول فقط وجعل الباقي أصفارًا.