ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني موجات المادة

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح مفهوم موجة المادة وكيفية ارتباطها بالكتلة والسرعة.
• يستطيع الطالب أن يحسب طول موجة جسيم مادي (مثل الإلكترون) باستخدام علاقة دي‑برولي.
• يستطيع الطالب أن يربط بين قيمة الجهد المتسارع للالكترونات وتغير قطر الحلقات الانحرافية في تجربة الانحراف.
• يستطيع الطالب أن يقارن بين قدرة المجهر الضوئي والمجهر الإلكتروني على حلّ التفاصيل بناءً على طول الموجة.
• يستطيع الطالب أن يبرهن أن زيادة الزخم (بزيادة السرعة أو الكتلة) تؤدي إلى تقصير الطول الموجي وتضييق نمط الحلقات.
• يستطيع الطالب أن يحدد حدود تطبيق معادلة دي‑برولي ومتى تكون النتيجة ذات معنى فيزيائي.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

علاقة دي‑برولي (موجة المادة)

λ = h ÷ p

حيث:

شرط التطبيق: تُطبق على أي جسيم له كتلة غير صفرية يتحرك بسرعة غير نسبية (v ≪ c). لا تُستعمل عندما تكون السرعة قريبة من سرعة الضوء دون تعديل معادلة الطاقة النسبية.

مثال عددي: إذا كان mₑ = 9.1×10⁻³¹ kg و v = 1.0×10⁷ m/s، فإن p = mₑv = 9.1×10⁻²⁴ kg·m/s، وبالتالي λ = h/p ≈ 6.6×10⁻³⁴ ÷ 9.1×10⁻²⁴ ≈ 7.3×10⁻¹¹ m.

---

تعريف الزخم الخطي

p = m × v

شرط التطبيق: صالحة للجسيمات غير المتسارعة داخل إطار غير نسبي.

مثال عددي: لجسم كتلة 0.10 kg يتحرك بسرعة 30 m/s، p = 0.10 × 30 = 3 kg·m/s.

---

علاقة الطاقة المكتسبة من الجهد المتسارع (مستخلصة من النص)

p = √(2 m e V)

(حيث e هو شحنة الإلكترون، تُستعمل لحساب الزخم عندما يُعطى الجهد V بدلاً من السرعة مباشرة.)

شرط التطبيق: يُستعمل عندما تُعطى السرعة غير معروفة ويُعتمد على الجهد لتحديد الطاقة الحركية.

---

الطبيعة الموجية للجسيمات

تُظهر تجربة انحراف الإلكترونات عبر غرافيت أن جسيمًا له كتلة يمكن أن يتصرف كموجة. عندما يُطلق شعاع ضيق من الإلكترونات السريعة على طبقة رقيقة من الكربون، لا يُظهر الشاشة نقطة ساطعة واحدة كما قد يتوقع من سلوك جسيمي بحت، بل تظهر مجموعة من الحلقات المتقاربة التي تُشبه نمط الانحراف الضوئي عبر شبكة دقيقة. هذا النمط يُعزى إلى التداخل البنائي للموجات المادية التي تحملها الإلكترونات.

العلاقة الأساسية التي تربط بين سلوك الموجة وكمية الحركة هي معادلة دي‑برولي: λ = h/p. كلما زاد الزخم (بزيادة السرعة أو الكتلة)، صغر الطول الموجي، وبالتالي يصبح نمط الحلقات أكثر تقاربًا. وهذا ما يفسّر ملاحظة السؤال (أ) في النص: إذا زادت سرعة الإلكترونات، فإن الزخم يزداد، فتقارب الحلقات يزداد (تُصبح الحلقات أضيق).

أما السؤال (ب) فيشير إلى أن جسيمًا أثقل (مثل بروتون أو نواة) يتحرك بنفس السرعة سيملك زخمًا أكبر، وبالتالي طول موجي أقصر، فينتج نمط حلقات أضيق من الإلكترونات ذات الكتلة الأصغر.

من الناحية العملية، يُظهر النص أن المنتج D × V² (حيث D هو قطر الحلقة وV هو الجهد المتسارع) يبقى تقريبًا ثابتًا عبر تجارب متعددة. هذا يعكس حقيقة أن λ يتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للجهد، بينما D يتناسب طرديًا مع λ، لذا يبقى حاصل الضرب ثابتًا.

---

تطبيقات موجات المادة في المجهر الإلكتروني

المجهر الإلكتروني يستغل حقيقة أن الإلكترونات يمكن أن تُعطى طول موجي قصير جدًا (≈ 10⁻¹⁰ m)، وهو أصغر بآلاف المرات من طول موجة الضوء المرئي (≈ 5×10⁻⁷ m). وفقًا لمبدأ أبريل، كلما كان الطول الموجي أقصر، كلما كان الحد الأدنى للتمييز (القدرة على حلّ التفاصيل) أصغر. لذلك يستطيع المجهر الإلكتروني تصوير بنية الذرات، الفيروسات، والأسطح النانوية التي لا يمكن للضوء أن يميزها.

بهذا الاختلاف الضخم، يصبح المجهر الإلكتروني أداة لا غنى عنها في علم المواد، علم الأحياء الدقيقة، والهندسة النانوية.

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطى: إلكترون يتحرك بسرعة $v = 1.0 \times 10^{7}$ m/s.
المطلوب: حساب طول الموجة المادية $\lambda$.

الحل:

1. حساب الزخم: $p = m_{e} \times v = 9.1 \times 10^{-31},\text{kg} \times 1.0 \times 10^{7},\text{m/s} = 9.1 \times 10^{-24},\text{kg·m/s}$.
2. استعمال علاقة دي‑برولي: $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.6 \times 10^{-34},\text{J·s}}{9.1 \times 10^{-24},\text{kg·m/s}} \approx 7.3 \times 10^{-11},\text{m}$.

الإجابة: $\lambda \approx 7.3 \times 10^{-11},\text{m}$ (قرب حجم الذرة).

مسألة 2

المعطى: جسم كتلة $m = 0.10$ kg يتحرك بسرعة $v = 30$ m/s.
المطلوب: حساب طول الموجة المادية $\lambda$.

الحل:

1. الزخم: $p = m \times v = 0.10,\text{kg} \times 30,\text{m/s} = 3.0,\text{kg·m/s}$.
2. دي‑برولي: $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.6 \times 10^{-34},\text{J·s}}{3.0,\text{kg·m/s}} \approx 2.2 \times 10^{-34},\text{m}$.

الإجابة: $\lambda \approx 2.2 \times 10^{-34},\text{m}$ (قيمة صغيرة جدًا لا يمكن ملاحظتها عمليًا).

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط الوحدات: استخدام الكتلة بالغرام أو السرعة بالكيلومتر/ثانية يؤدي إلى أخطاء بأكثر من ثلاثة أضعاف في قيمة $\lambda$.
2. قسمة السرعة بدلاً من الزخم: بعض الطلاب يحسبون $\lambda = h ÷ v$ وهو غير صحيح؛ يجب أولاً حساب الزخم $p = m v$.
3. نسيان ثابت بلانك: إهمال قيمة $h = 6.63 \times 10^{-34}$ J·s أو استخدام قيمة تقريبية غير دقيقة يغيّر النتيجة بشكل ملحوظ.
4. تطبيق علاقة دي‑برولي على الجسيمات الضوئية: الضوء لا يحتاج إلى حساب الزخم عبر $p = m v$ لأن كتلته صفرية؛ يُستعمل $p = h/λ$ مباشرة.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] أستطيع كتابة معادلة دي‑برولي $\lambda = h/p$ بصيغة صحيحة.
• [ ] أعرف كيف أحسب الزخم $p = m v$ لكل من الإلكترون والجسيمات الثقيلة.
• [ ] أستخدم ثابت بلانك بالقيمة $6.63 \times 10^{-34}$ J·s.
• [ ] أستطيع تحويل الجهد المتسارع إلى سرعة أو إلى زخم باستخدام $p = \sqrt{2 m e V}$.
• [ ] أستطيع تفسير لماذا تصبح الحلقات الانحرافية أضيق عندما يزداد الجهد.
• [ ] أستطيع مقارنة طول موجة الإلكترون بطول موجة الضوء وتحديد عدد المرات التي يكون فيها أقصر.
• [ ] أستطيع حساب طول موجة جسم عادي (مثل كرة) وتبيين صغر قيمتها.
• [ ] أتحقق من أن جميع الوحدات في الحسابات هي وحدات نظام SI.
• [ ] أتعرف على حدود تطبيق معادلة دي‑برولي (سرعات غير نسبية).
• [ ] أستطيع شرح كيف يساهم تقصير الطول الموجي في تحسين قدرة المجهر الإلكتروني.
• [ ] أتحقق من صحة المنتج $D \times V^{2}$ في تجربة الانحراف.
• [ ] أستطيع كتابة جميع المعادلات المطلوبة في صيغة مختصرة للحفظ.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

λ = h ÷ p
p = m × v
p = √(2 × m × e × V)      (عند إعطاء الجهد V)
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
mₑ = 9.1 × 10⁻³¹ kg
λₑ (سرعة 1.0×10⁷ m/s) ≈ 7.3 × 10⁻¹¹ m
λ (كتلة 0.10 kg, سرعة 30 m/s) ≈ 2.2 × 10⁻³⁴ m

---

بالتوفيق في امتحاناتك!