ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني الطبيعة الجسيمية للضوء

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح لماذا لا يسبب اللمبة العادية التي يزداد سطوعها حروقاً للجلد بينما يسبب مصدر الأشعة فوق البنفسجية حروقاً.
• يستطيع الطالب أن يحسب طاقة الفوتون الواحد إذا عُرف تردده أو طوله الموجي.
• يستطيع الطالب أن يحدد ما إذا كان معدن معين سيطلق إلكترونات تحت إضاءة مصدر ضوئي معين، ويحسب السرعة القصوى للإلكترونات المتحررة.
• يستطيع الطالب أن يشتق معادلة الفوتوالكتريك ويستخرج ثابت بلانك (h) من رسم بياني للطاقة الحركية مقابل التردد.
• يستطيع الطالب أن يميز بين تأثير سطوع الضوء (الكمية) وتأثير تردده (الطاقة) في ظاهرة الفوتوالكتريك.
• يستطيع الطالب أن يوضح الأخطاء الشائعة في حل مسائل الفوتوالكتريك ويتجنبها.

المصطلحات والتعريفات العلمية

الفوتون: جسيم غير قابل للتجزئة يحمل كمية محددة من الطاقة تُعطى بالمعادلة E = h × v. (الوحدة: جول J)

الطاقة (E): مقدار القدرة على إنجاز شغل؛ في سياق الفوتون تُقاس بالجول J.

التردد (v): عدد الموجات التي تمر بنقطة معينة في وحدة الزمن؛ يُقاس بالهرتز Hz.

السطوع (الإنارة): كمية الفوتونات التي تصل إلى وحدة مساحة في وحدة زمن؛ يحدد شدة الضوء لكنه لا يحدد طاقة الفوتون الواحدة.

الطاقة الحركية القصوى (K₀): أقصى طاقة حركية يحصل عليها إلكترون بعد امتصاص فوتون ودفعه لتجاوز طاقة العمل. (الوحدة: جول J)

طاقة العمل (Φ): الطاقة الثابتة التي يجب أن يدفعها الإلكترون للخروج من سطح المعدن؛ تختلف من معدن لآخر. (الوحدة: جول J)

ثابت بلانك (h): ثابت طبيعي يربط بين طاقة الفوتون وتردده؛ قيمته ≈ 6.63 × 10⁻³⁴ J·s. (الوحدة: جول·ثانية J·s)

تردد العتبة (v₀): أدنى تردد للضوء يمكنه أن يحرر إلكتروناً من معدن معين؛ يتحقق عندما تكون طاقة الفوتون مساوية لطاقة العمل (h × v₀ = Φ).

تأثير الفوتوالكتريك: ظاهرة انبعاث إلكترونات من سطح معدن عندما يُسقط عليه ضوء ذو تردد كافٍ.

الالكترون: جسيم سالب الشحنة يُحرر من سطح المعدن في عملية الفوتوالكتريك. (الوحدة: كولوم C للكمية، كيلوجرام kg للكتلة)

الورقة الذهبية (electroscope): جهاز يُظهر شحنات كهربائية عبر حركة ورقة ذهبية؛ يُستعمل لتجربة الفوتوالكتريك.

القوانين والمعادلات الفيزيائية

طاقة الفوتون

E = h × v

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما يُعرف تردد الضوء أو طوله الموجي؛ لا يعتمد على شدة الضوء.

مثال عددي: إذا كان تردد الضوء v = 5 × 10¹⁴ Hz، فإن E = 6.63 × 10⁻³⁴ × 5 × 10¹⁴ ≈ 3.3 × 10⁻¹⁹ J.

معادلة الفوتوالكتريك (الطاقة الحركية القصوى)

K₀ = h × v − Φ

حيث:

شرط التطبيق: يجب أن يكون v ≥ v₀ (أي أن h × v ≥ Φ)؛ إذا كان v < v₀ فإن K₀ سيتصبح سالباً وهذا يعني عدم انبعاث إلكترونات.

مثال عددي: لمعدن ب Φ = 2.0 × 10⁻¹⁹ J، وضوء بتردد v = 8 × 10¹⁴ Hz، نحسب K₀ = 6.63 × 10⁻³⁴ × 8 × 10¹⁴ − 2.0 × 10⁻¹⁹ ≈ 3.3 × 10⁻¹⁹ J.

تردد العتبة

h × v₀ = Φ

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل لتحديد ما إذا كان الضوء قادرًا على تحرير إلكترونات من معدن معين.

مثال عددي: إذا كان Φ = 2.0 × 10⁻¹⁹ J، فإن v₀ = Φ ÷ h ≈ 2.0 × 10⁻¹⁹ ÷ 6.63 × 10⁻³⁴ ≈ 3.0 × 10¹⁴ Hz.

علاقة الخط المستقيم بين K₀ و v

K₀ = h × v + (−Φ)

هذه الصيغة تُظهر أن رسم K₀ كمتغير v يعطي خطاً مستقيمًا يمر بمنحدر h ويقطع محور K₀ عند −Φ.

---

الظواهر التي تدعم الطبيعة الجسيمية للضوء

تُظهر التجربة التي استُخدم فيها مكبر كهربائي ذهبي مع صفيحات زنك أن اللون (التردد) هو العامل الحاسم في إحداث تفريغ كهربائي، وليس سطوع الضوء. عند تشغيل لمبة مرئية حمراء وزيادة سطوعها إلى أقصى حد، لم يحدث أي سقوط للورقة الذهبية، بينما مصدر أشعة فوق بنفسجية ضعيف كان كافياً لتفريغ الشحنة فورًا. هذا يتعارض مع فكرة الموجة التي تقول إن زيادة السطوع (أي زيادة الطاقة الكلية) يجب أن تُؤدي في النهاية إلى تفريغ الشحنة مهما كان اللون.

النتيجة الأساسية هي أن الطاقة التي يحملها كل فوتون ثابتة وتحددها تردده؛ رفع سطوع الضوء يزيد فقط عدد الفوتونات (الكمية) دون تغيير طاقة كل فوتون. لذا لا يمكن للضوء الأحمر، مهما كان ساطعًا، أن يملك فوتونات ذات طاقة كافية لتجاوز طاقة العمل للزنك، بينما الفوتونات فوق البنفسجية، وإن كانت قليلة، تحمل طاقة كافية لتتحرر الإلكترونات فورًا.

نقاط رئيسية:

• الطاقة في الفوتون ترتبط مباشرةً بالتردد، لا بالسطوع.
• وجود حد أدنى للتردد (تردد العتبة) يحدد ما إذا كان الضوء قادرًا على تحرير إلكترونات.
• زيادة سطوع الضوء تزيد التيار (عدد الإلكترونات المتحررة) فقط عندما يكون التردد فوق العتبة.

معادلة الفوتوالكتريك وتطبيقاتها العملية

معادلة K₀ = h × v − Φ تُظهر بوضوح أن عملية تحرير الإلكترون هي تعامل «كل‑فوتون‑مع‑إلكترون» من نوع «كل‑أو‑لا شيء». عندما يمتص إلكترون فوتونًا، إما أن تكون طاقة الفوتون أكبر من طاقة العمل، فيتحرر الإلكترون بطاقة حركية K₀، أو تكون أقل، فيبقى الإلكترون داخل المعدن ولا يحدث أي تفريغ.

من خلال رسم K₀ كمتغير v نحصل على خط مستقيم؛ من خلال قياس المنحدر نستخرج ثابت بلانك h، وهو ثابت عالمي لا يتغير بين المعادن أو الألوان. أما الاعتراض على محور K₀ فهو يُعطي قيمة −Φ، أي طاقة العمل الخاصة بالمعدن. بهذه الطريقة التجريبية يمكن للطالب تحديد Φ لمعدن معين من خلال قياس الطاقة الحركية للإلكترونات عند ترددات مختلفة.

استخدامات عملية:

• تحديد خصائص المواد (طاقة العمل) لتطبيقات الخلايا الشمسية.
• قياس شدة الضوء عبر عدد الفوتونات المتولدة (التيار) عندما يكون التردد فوق العتبة.
• اختبار صحة نموذج الفوتون مقابل نموذج الموجة في تجارب مختبرية بسيطة.

تطبيقات محلولة

مثال 1: حساب طاقة الفوتون وسرعة الإلكترون المتحرر

المعطيات: تردد الضوء v = 7.5 × 10¹⁴ Hz، طاقة العمل للزنك Φ = 2.2 × 10⁻¹⁹ J.

الخطوات:

1. حساب طاقة الفوتون: E = h × v = 6.63 × 10⁻³⁴ × 7.5 × 10¹⁴ ≈ 4.97 × 10⁻¹⁹ J.
2. حساب الطاقة الحركية القصوى: K₀ = E − Φ = 4.97 × 10⁻¹⁹ − 2.2 × 10⁻¹⁹ ≈ 2.77 × 10⁻¹⁹ J.
3. حساب سرعة الإلكترون باستخدام K = ½ m × v² (حيث m ≈ 9.11 × 10⁻³¹ kg):
   v_electron = √(2 K₀ ÷ m) ≈ √(2 × 2.77 × 10⁻¹⁹ ÷ 9.11 × 10⁻³¹) ≈ 2.46 × 10⁶ m/s.

الإجابة: طاقة الفوتون ≈ 4.97 × 10⁻¹⁹ J، الطاقة الحركية القصوى ≈ 2.77 × 10⁻¹⁹ J، سرعة الإلكترون المتحرر ≈ 2.5 × 10⁶ m/s.

مثال 2: استخراج ثابت بلانك من بيانات تجريبية

المعطيات: تم قياس الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات عند ترددين:

• عند v₁ = 5.0 × 10¹⁴ Hz، K₁ = 1.0 × 10⁻¹⁹ J.
• عند v₂ = 6.0 × 10¹⁴ Hz، K₂ = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.

الخطوات:

1. رسم K كمتغير v يعطي خطًا مستقيمًا؛ المنحدر h = ΔK ÷ Δv.
2. حساب ΔK = K₂ − K₁ = 0.6 × 10⁻¹⁹ J.
3. حساب Δv = v₂ − v₁ = 1.0 × 10¹⁴ Hz.
4. إذن h = 0.6 × 10⁻¹⁹ ÷ 1.0 × 10¹⁴ ≈ 6.0 × 10⁻³⁴ J·s.

الإجابة: ثابت بلانك المستخلص من التجربة ≈ 6.0 × 10⁻³⁴ J·s (قريب من القيمة المعروفة).

أخطاء شائعة في الامتحان

• خلط السطوع مع التردد: يظن البعض أن زيادة سطوع الضوء يمكن أن تعوض نقص التردد، بينما في الفوتوالكتريك الطاقة لكل فوتون لا تتغير مع السطوع.
• استخدام معادلة K = ½ m v² بدون تحويل الطاقة: يجب أولاً حساب K₀ من h × v − Φ ثم فقط تحويلها إلى سرعة إذا طُلب ذلك.
• إهمال طاقة العمل (Φ) للمعدن: عند حساب K₀ يُنسى كثيرًا طرح Φ، ما يؤدي إلى قيم سلبية غير منطقية.
• الخطأ في وحدات التردد: يُستبدل أحيانًا التردد (Hz) بطول الموجة (m) دون تحويل باستخدام c = λ × v.

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] احفظ معادلة E = h × v وحدتها.
• [ ] احفظ معادلة الفوتوالكتريك K₀ = h × v − Φ.
• [ ] احسب v₀ من h × v₀ = Φ عند الحاجة.
• [ ] تمييز بين تأثير السطوع (عدد الفوتونات) وتردد الضوء (طاقة الفوتون).
• [ ] عند رسم K₀ في مقابل v، استخرج h من المنحدر و Φ من الاعتراض.
• [ ] تأكد من أن v ≥ v₀ قبل حساب K₀.
• [ ] استخدم قيمة h ≈ 6.63 × 10⁻³⁴ J·s إذا لم تُعطَ.
• [ ] احسب سرعة الإلكترون باستخدام v_electron = √(2 K₀ ÷ m_e).
• [ ] لا تُخلط بين طول الموجة λ والتردد v دون استعمال c = λ × v.
• [ ] في أسئلة التيار، تذكر أن التيار يزداد مع عدد الفوتونات فقط إذا كان v > v₀.
• [ ] راجع التجربة العملية: لون الفوتون هو المتحكم في تفريغ الصفيحة، ليس السطوع.
• [ ] تحقق من أن جميع القيم مُعطاة بوحدات النظام الدولي قبل الحساب.

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

E = h × v
K₀ = h × v − Φ
h × v₀ = Φ
K₀ = h × v + (−Φ)

بالتوفيق في امتحاناتك!