ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني الأشعة السينية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح كيف تُنتج الأشعة السينية في أنبوب موجه الإلكترونات.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين الجزء المستمر (المنحنى السلس) والجزء المميز (الخطوط الحادة) في طيف الأشعة السينية.
• يستطيع الطالب أن يحسب طاقة فوتون أشعة سينية من طول موجته أو تردده.
• يستطيع الطالب أن يحسب زخم فوتون أشعة سينية ويحدد اتجاهه.
• يستطيع الطالب أن يستنتج علاقة الحد الأدنى للطول الموجي للأنبوب بجهد التسريع ويثبت ثبات حاصل ضرب الجهد في λₘᵢₙ.
• يستطيع الطالب أن يحوّل بين وحدة الجول (J) ووحدة الإلكترون فولت (eV) في حسابات الطاقة.

المصطلحات والتعريفات العلمية

القوانين والمعادلات الفيزيائية

علاقة الطاقة بالتردد

E = h × ν

حيث:

شرط التطبيق: صالحة لأي فوتون كهرومغناطيسي. لا تُستعمل عندما تكون الطاقة غير كهرومغناطيسية.

مثال عددي: إذا كان تردد فوتون X‑ray = 1.2 × 10¹⁸ Hz، فإن طاقته = 6.626 × 10⁻³⁴ × 1.2 × 10¹⁸ ≈ 7.95 × 10⁻¹⁶ J ≈ 4.96 keV.

---

علاقة الطاقة بالطول الموجي

E = h × c ÷ λ

حيث:

شرط التطبيق: صالحة عندما تكون λ في نطاق الطيف الكهرومغناطيسي.

مثال عددي: λ = 2.5 × 10⁻¹¹ m → E = 6.626 × 10⁻³⁴ × 2.998 × 10⁸ ÷ 2.5 × 10⁻¹¹ ≈ 7.95 × 10⁻¹⁶ J ≈ 4.96 keV.

---

علاقة الزخم بالطول الموجي

p = h ÷ λ

حيث:

شرط التطبيق: صالحة لأي فوتون؛ الزخم يوجه في نفس اتجاه انتشار الفوتون.

مثال عددي: λ = 2.5 × 10⁻¹¹ m → p = 6.626 × 10⁻³⁴ ÷ 2.5 × 10⁻¹¹ ≈ 2.65 × 10⁻²³ كغ·م/ث.

---

علاقة السرعة بالتردد والطول الموجي

c = ν × λ

حيث:

شرط التطبيق: صالحة في الفراغ أو في وسط شفاف لا يغير سرعة الضوء بشكل ملحوظ.

---

الحد الأدنى للطول الموجي للأنبوب (قانون الحد الأدنى)

λ_min = h × c ÷ (e × V)

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما يُحوَّل كل طاقة الإلكترون (e V) إلى فوتون واحد؛ لا يُطبق إذا كان هناك فقدان طاقة إلى حرارة أو أشعة أخرى.

مثال عددي: V = 50 kV = 5.0 × 10⁴ V → λ_min = 6.626 × 10⁻³⁴ × 2.998 × 10⁸ ÷ (1.602 × 10⁻¹⁹ × 5.0 × 10⁴) ≈ 2.48 × 10⁻¹¹ m.

---

ثابت حاصل ضرب الجهد في λ_min

V × λ_min = h × c ÷ e   (ثابت)

حيث: القيم كما في القانون السابق.

شرط التطبيق: ثابت لكل هدف معدني؛ لا يتغير بتغيير الجهد بل يتغير بطول الموجة فقط إذا تغير هدف المعدن (الخطوط المميزة).

---

التحويل بين الجول والإلكترون فولت

1 eV = e × 1 V   ≈ 1.602 × 10⁻¹⁹ J

حيث: e = الشحنة الأولية.

شرط التطبيق: يُستعمل عندما تُعطى طاقة الإلكترونات أو الفوتونات بوحدات eV.

---

الطيف المستمر والخصائص المميزة للأشعة السينية

تنتج الأشعة السينية داخل أنبوب موجه الإلكترونات عندما تُسرّع الإلكترونات بجهد عالي V وتُصدم هدفاً معدنياً. تنقسم الإشعاعات الناتجة إلى جزأين مميزين في الطيف:

1. الطيف المستمر (المنحنى السلس): ينتج عن انحراف الإلكترونات داخل الهدف، حيث تُفقد جزء من طاقتها على شكل إشعاع كهرومغناطيسي. تختلف كمية الطاقة المفقودة من إلكترون لآخر، ما يجعل هذا الجزء يُظهر “قبة” واسعة ومتدرجة. لا يتأثر موقع هذه القبة بخصائص العنصر المستهدف، لكنه يتحرك إلى أطوال موجية أقصر عندما يزداد الجهد المتسارع V.

2. الأشعة المميزة (الخطوط الحادة): تنشأ عندما يضرب الإلكترون إلكتروناً داخلياً في الذرة، فيُخرجها من مداره. ينتقل إلكترون من مستوى طاقة أعلى إلى الفراغ الناتج، مطلقاً فوتوناً بطاقة ثابتة تساوي الفارق بين المستويين. لذلك فإن طول موجة هذه الفوتونات ثابت لكل عنصر، وتظهر كخطوط حادة في الطيف. تغيير العنصر (مثلاً من التنجستن إلى النحاس) يغيّر موقع الخطوط، بينما لا يؤثر على القبة المستمرة.

نقاط رئيسية:

• القبة المستمرة تُظهر الحد الأدنى λ_min الذي يحدد أقصى طاقة للفوتون.
• الخطوط المميزة تُعطي “بصمة” العنصر المستهدف وتُستعمل في التحليل الطيفي.
• رفع الجهد V يقصّر λ_min (أقصر طول موجي) ويزيد اختراقية الأشعة.

طاقة وزخم الفوتون وعلاقتهما بالجهد المتسارع

عند تحويل كامل طاقة الإلكترون (e V) إلى فوتون واحد، نحصل على أقصى طاقة ممكنة للفوتون وتُعطى بالعلاقة E = e V. باستخدام علاقة الطاقة بالطول الموجي (E = h c ÷ λ) نحصل على صيغة الحد الأدنى للطول الموجي λ_min = h c ÷ (e V). هذه الصيغة توضح أن λ_min يتناسب عكسياً مع الجهد المتسارع؛ كلما زاد V، قل λ_min وزادت اختراقية الأشعة.

الزخم الفوتوني يُعطى بـ p = h ÷ λ، وبالتالي عندما تكون λ أصغر (أشعة أكثر اختراقاً) يكون الزخم أكبر. اتجاه الزخم هو نفس اتجاه انتشار الفوتون، ما يجعل الأشعة السينية قادرة على “دفع” الجسيمات التي تصطدم بها.

جدول مقارنة بين الطاقة والزخم للفوتون:

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطى: أنبوب أشعة سينية يعمل بجهد V = 30 kV. احسب أقصر طول موجي λ_min للطيف المستمر.

الحل:

1. تحويل الجهد إلى فولت: V = 30 kV = 3.0 × 10⁴ V.
2. استعمال قانون λ_min = h c ÷ (e V).
   λ_min = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s × 2.998 × 10⁸ m/s) ÷ (1.602 × 10⁻¹⁹ C × 3.0 × 10⁴ V)
   ≈ 4.14 × 10⁻¹¹ m.

الإجابة: λ_min ≈ 4.1 × 10⁻¹¹ متر.

مسألة 2

المعطى: طول موجة أشعة سينية λ = 1.5 × 10⁻¹¹ m. احسب طاقة الفوتون بالـ eV وزخم الفوتون.

الحل:

1. الطاقة: E = h c ÷ λ
   E = (6.626 × 10⁻³⁴ × 2.998 × 10⁸) ÷ 1.5 × 10⁻¹¹ ≈ 1.32 × 10⁻¹⁴ J.
2. التحويل إلى eV: E(eV) = E(J) ÷ (1.602 × 10⁻¹⁹) ≈ 8.24 × 10⁴ eV ≈ 82.4 keV.
3. الزخم: p = h ÷ λ = 6.626 × 10⁻³⁴ ÷ 1.5 × 10⁻¹¹ ≈ 4.42 × 10⁻²³ كغ·م/ث.

الإجابة: طاقة الفوتون ≈ 82.4 keV، الزخم ≈ 4.4 × 10⁻²³ كغ·م/ث.

أخطاء شائعة في الامتحان

• خلط λ_min مع خطوط الأشعة المميزة: λ_min يخص الطيف المستمر ويتغيّر مع الجهد، بينما الخطوط المميزة ثابتة للعنصر.
• استخدام علاقة E = h ÷ λ بدلاً من E = h c ÷ λ: يجب تضمين سرعة الضوء في حساب الطاقة.
• نسيان تحويل eV إلى جول قبل استعمال الصيغ التي تتطلب الجول: 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.
• إهمال اتجاه الزخم: الزخم متجه ويجب ذكر اتجاهه (نفس اتجاه انتشار الفوتون).

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف الأشعة السينية وطبيعتها كإشعاع كهرومغناطيسي.
• [ ] التمييز بين الطيف المستمر والطيف المميز.
• [ ] معرفة أن λ_min يتقلص بزيادة الجهد V.
• [ ] كتابة علاقة الطاقة بالفوتون: E = h c ÷ λ.
• [ ] كتابة علاقة الزخم بالفوتون: p = h ÷ λ.
• [ ] حساب λ_min من V باستخدام λ_min = h c ÷ (e V).
• [ ] حساب ثابت حاصل ضرب V × λ_min = h c ÷ e.
• [ ] تحويل الطاقة بين جول وeV باستخدام 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.
• [ ] معرفة أن طاقة الإلكترون في الأنبوب (keV) تساوي قيمة الجهد (kV).
• [ ] تذكر أن الخطوط المميزة تعتمد على العنصر المستهدف فقط.
• [ ] تحديد اتجاه الزخم كاتجاه انتشار الفوتون.
• [ ] مراجعة القيم العددية للثوابت: h, c, e.

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

c = ν × λ
E = h × ν
E = h × c ÷ λ
p = h ÷ λ
p = h × ν ÷ c
λ_min = h × c ÷ (e × V)
V × λ_min = h × c ÷ e
1 eV = e × 1 V ≈ 1.602 × 10⁻¹⁹ J

بالتوفيق في امتحاناتك!