ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحدد مقدار قوة لورنتز على شحنة متحركة عمودياً على المجال المغناطيسي.
• يستطيع الطالب أن يستخدم قاعدة اليد اليسرى (Fleming) لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية على الشحنة.
• يستطيع الطالب أن يبرهن أن القوة المغناطيسية تجعل الجسيم يتحرك في مسار دائري موحد.
• يستطيع الطالب أن يحسب نصف القطر $r$ والزمن الدوري $T$ للمسار الدائري باستخدام العلاقة $r = \dfrac{m v}{q B}$ و$T = \dfrac{2\pi m}{q B}$.
• يستطيع الطالب أن يفسّر لماذا لا تقوم القوة المغناطيسية بعمل (لا تغير السرعة) وكيف ينتج عن ذلك حركة حلزونية عندما لا تكون السرعة عمودية تماماً على المجال.
• يستطيع الطالب أن يجرّب عملياً باستخدام أنبوب شعاع إلكتروني وملفات هيلموتز ويقارن القيم التجريبية مع الصيغ النظرية.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• قوة لورنتز: القوة التي يمارسها المجال المغناطيسي على شحنة متحركة. (الوحدة: نيوتن N)
• كثافة الفيض المغناطيسي $B$: مقدار المجال المغناطيسي في نقطة معينة، ويقاس بالتسلا (T).
• الشحنة $q$: مقدار الكهرباء الساكنة التي يحملها الجسيم. (الوحدة: كولوم C)
• السرعة $v$: معدل تغير موضع الجسيم مع الزمن. (الوحدة: متر لكل ثانية m/s)
• الكتلة $m$: مقدار المادة في الجسيم. (الوحدة: كيلوجرام kg)
• نصف القطر $r$: نصف قطر المسار الدائري للجسيم داخل المجال. (الوحدة: متر m)
• الفترة $T$: الزمن اللازم لإكمال دورة واحدة على المسار الدائري. (الوحدة: ثانية s)
• قوة مركزية (قوة طاردة): القوة المطلوبة لتثبيت الجسيم في مسار دائري، وتساوي $m v^{2} ÷ r$. (الوحدة: نيوتن N)
• قاعدة اليد اليسرى (Fleming): قاعدة لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية؛ يضع الإبهام في اتجاه القوة، والسبابة في اتجاه المجال $B$، والوسط في اتجاه التيار (أو حركة الشحنة الموجبة).
• التيار التقليدي: اتجاه تدفق الشحنات الموجبة؛ بالنسبة للإلكترون يكون عكس اتجاه حركته.
• أنبوب شعاع إلكتروني (e/m tube): جهاز يولد شعاعاً من الإلكترونات يمكن توجيهه بالمجال المغناطيسي.
• ملفات هيلموتز: زوج من الملفات المتوازية يولدان مجالاً مغناطيسياً متجانساً عندما يمر التيار فيهما.
• الجهد المتسارع $V$: الجهد الكهربائي الذي يسرّع الإلكترونات في أنبوب الشعاع. (الوحدة: فولت V)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون قوة لورنتز

f = q × v × B

حيث:

شرط التطبيق: تُستَخدم عندما تكون سرعة الجسيم عمودية تماماً على اتجاه المجال المغناطيسي.

مثال عددي: إذا كان $q = 1.6×10^{-19}$ C، $v = 2.0×10^{6}$ m/s، و$B = 5.0×10^{-3}$ T، فإن
$f = 1.6×10^{-19} × 2.0×10^{6} × 5.0×10^{-3} = 1.6×10^{-15}$ N.

---

قانون القوة المركزية (قوة الطرد المركزي)

m × v² ÷ r = f

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون القوة المغناطيسية هي الوحيدة المؤثرة على الجسيم وتُحافظ على مسار دائري.

مثال عددي: باستخدام القوة من المثال السابق، إذا كان $m = 9.1×10^{-31}$ kg (كتلة الإلكترون)، فإن
$r = m × v ÷ (q × B) = 9.1×10^{-31} × 2.0×10^{6} ÷ (1.6×10^{-19} × 5.0×10^{-3}) ≈ 0.23$ m.

---

نصف القطر للدوران الدائري

r = m × v ÷ (q × B)

حيث: نفس الرموز كما في القوانين السابقة.

شرط التطبيق: عندما تكون القوة المغناطيسية مساوية للقوة المركزية.

مثال عددي: (نفس المثال السابق) ينتج نصف قطر ≈ 0.23 m.

---

الفترة الزمنية للدورة الواحدة

T = 2π × m ÷ (q × B)

حيث:

شرط التطبيق: عندما يتحرك الجسيم في مسار دائري ثابت تحت تأثير مجال مغناطيسي عمودي.

مثال عددي: باستخدام قيم $m, q, B$ من المثال السابق،
$T = 2 × 3.1416 × 9.1×10^{-31} ÷ (1.6×10^{-19} × 5.0×10^{-3}) ≈ 7.1×10^{-8}$ s.

---

علاقة السرعة بالجهد المتسارع (من التجربة)

½ × m × v² = q × V

حيث:

شرط التطبيق: عندما تُسرّع الشحنة من خلال فرق جهد $V$ في فراغ.

مثال عددي: إذا كان $V = 1000$ V، فإن
$v = √(2 × q × V ÷ m) = √(2 × 1.6×10^{-19} × 1000 ÷ 9.1×10^{-31}) ≈ 1.9×10^{7}$ m/s.

---

القوة المغناطيسية والمسار الدائري

تُظهر التجربة أن شعاع إلكترونات يُرسل عبر فجوة بين قطبي مغناطيس، وعند تشغيل المجال المغناطيسي (الاتجاه إلى داخل الصفحة) يتحول الشعاع من خط مستقيم إلى مسار دائري. إذا زادت شدة المجال $B$ يصبح نصف القطر أصغر؛ وإذا زادت سرعة الإلكترونات $v$ يصبح نصف القطر أكبر.

نقاط رئيسية:

• القوة المغناطيسية تعمل دائماً عمودياً على كل من اتجاه السرعة واتجاه المجال.
• لا تقوم القوة بعمل (لا تغير الطاقة الحركية) لأنها لا تمتلك مكوّنًا على طول السرعة.
• نتيجةً لذلك يبقى مقدار السرعة ثابتًا وتتحول الحركة إلى دوران موحد.
• عندما تكون السرعة غير عمودية تماماً على المجال، يُقسم المتجه السرعة إلى مكوّن عمودي (يُسبب الدوران) ومكوّن موازٍ (يبقى ثابتاً)، فينتج مسار حلزوني.

قاعدة اليد اليسرى وتحديد اتجاه القوة

قاعدة اليد اليسرى (Fleming) تُستَخدم لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية على شحنة متحركة:

• الإبهام: اتجاه القوة $f$.
• السبابة: اتجاه المجال المغناطيسي $B$ (من شمال إلى جنوب أو إلى داخل الصفحة).
• الوسط: اتجاه التيار التقليدي $I$ أو حركة الشحنة الموجبة.

لشحنة سالبة (مثل الإلكترون) يكون التيار التقليدي عكس اتجاه حركتها، وبالتالي يكون اتجاه القوة معكوساً مقارنةً بالشحنة الموجبة.

جدول توضيحي:

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطى: إلكترون بكتلة $m = 9.1×10^{-31}$ kg وشحنة $q = -1.6×10^{-19}$ C يُسرّع بجهد $V = 1500$ V ثم يدخل مجال مغناطيسي عمودي شدة $B = 2.0×10^{-3}$ T. احسب نصف القطر $r$ والزمن الدوري $T$.

الحل:

1. حساب السرعة من الجهد:
   $v = √(2 × q_{مطلق} × V ÷ m) = √(2 × 1.6×10^{-19} × 1500 ÷ 9.1×10^{-31}) ≈ 2.3×10^{7}$ m/s.
2. نصف القطر:
   $r = m × v ÷ (|q| × B) = 9.1×10^{-31} × 2.3×10^{7} ÷ (1.6×10^{-19} × 2.0×10^{-3}) ≈ 0.065$ m.
3. الفترة:
   $T = 2π × m ÷ (|q| × B) = 2 × 3.1416 × 9.1×10^{-31} ÷ (1.6×10^{-19} × 2.0×10^{-3}) ≈ 1.8×10^{-7}$ s.

الإجابة: نصف القطر ≈ 0.065 m، الفترة ≈ 1.8×10⁻⁷ s.

مسألة 2

المعطى: في تجربة مختبرية، تم ضبط التيار في ملفات هيلموتز لتوليد مجال $B = 4.0×10^{-3}$ T. تم توجيه بروتون (كتلة $m = 1.67×10^{-27}$ kg، شحنة $q = +1.6×10^{-19}$ C) بسرعة $v = 1.0×10^{6}$ m/s إلى المجال عمودياً. احسب: (أ) نصف القطر، (ب) إذا زادت السرعة إلى $2.0×10^{6}$ m/s، كيف يتغير نصف القطر؟

الحل:
أ) نصف القطر الأصلي:
$r = m × v ÷ (q × B) = 1.67×10^{-27} × 1.0×10^{6} ÷ (1.6×10^{-19} × 4.0×10^{-3}) ≈ 0.26$ m.

ب) عند الزيادة إلى $2.0×10^{6}$ m/s:
$r' = m × (2v) ÷ (q × B) = 2 × r ≈ 0.52$ m.

الإجابة: (أ) نصف القطر ≈ 0.26 m؛ (ب) يزداد إلى ضعف القيمة الأصلية (≈ 0.52 m).

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط اتجاه التيار التقليدي مع اتجاه حركة الإلكترون – يجب تذكر أن التيار التقليدي يساوي حركة الشحنات الموجبة؛ لذا للالكترون يكون عكس اتجاه حركته.
2. استخدام معادلة القوة $f = q v B$ دون التأكد من أن السرعة عمودية على المجال – إذا كان هناك مكوّن مائل، تُستَخدم $f = q v B \sin\theta$.
3. إهمال أن القوة المغناطيسية لا تقوم بعمل – لا يجوز حساب تغير في الطاقة الحركية بسبب المجال المغناطيسي.
4. نسيان تحويل الوحدات (مثلاً التيار بالأمبير، المجال بالتسلا) – يجب توحيد جميع الوحدات إلى النظام الدولي قبل الحساب.

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] هل حددت أن السرعة عمودية على المجال قبل استعمال $f = q v B$؟
• [ ] هل استخدمت قاعدة اليد اليسرى لتحديد اتجاه القوة؟
• [ ] هل حسبت نصف القطر باستخدام $r = m v ÷ (q B)$؟
• [ ] هل حسبت الفترة باستخدام $T = 2π m ÷ (q B)$؟
• [ ] هل تأكدت من إشارة الشحنة عند تطبيق قاعدة اليد اليسرى؟
• [ ] هل تحققت من أن المجال مغناطيسي موحد داخل المنطقة التي يتحرك فيها الجسيم؟
• [ ] هل استخدمت العلاقة $½ m v² = q V$ للحصول على السرعة من الجهد المتسارع؟
• [ ] هل راجعت أن القوة المغناطيسية لا تغير مقدار السرعة (لا عمل)؟
• [ ] هل حسبت القوة المركزية وتأكدت من مساواتها مع قوة لورنتز؟
• [ ] هل وضعت القيم في الوحدات الصحيحة (كغ، م/ث، تسلا، كولوم) قبل الحساب؟
• [ ] هل قمت بتحديد ما إذا كان المسار دائرياً أو حلزونياً بناءً على زاوية الدخول؟
• [ ] هل تستطيع شرح لماذا لا يزداد سطوع الشعاع عندما يلتف في المجال؟

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

f = q × v × B
m × v² ÷ r = f
r = m × v ÷ (q × B)
T = 2π × m ÷ (q × B)
½ × m × v² = q × V

بالتوفيق في امتحاناتك!