ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني المجال المغناطيسي الناتج عن تيار كهربي

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحسب شدة المجال المغناطيسي H عند مسافة معينة من سلك مستقيم يحمل تيارًا باستخدام العلاقة $H = I ÷ (2πr)$.
• يستطيع الطالب أن يستنتج اتجاه خطوط المجال حول سلك مستقيم باستخدام قاعدة اليد اليمنى.
• يستطيع الطالب أن يحسب شدة المجال في مركز حلقة دائرية أو ملف حلقي باستخدام العلاقة $H = I ÷ (2r)$ ثم يضاعفها بعدد اللفات N.
• يستطيع الطالب أن يحسب شدة المجال داخل ملف حلزوني (سولينويد) عبر العلاقة $H = n × I$ حيث $n$ عدد اللفات لكل متر.
• يستطيع الطالب أن يفرق بين أشكال المجال في السلك المستقيم، الحلقة الدائرية، والسولينويد من حيث التوزيع والقوة.
• يستطيع الطالب أن يطبق القواعد التجريبية (مثل قياس الزاوية θ للكمباس) لتحديد العلاقة بين التيار والمسافة $I/r$.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• المجال المغناطيسي (H): مقدار يصف قوة المجال المغناطيسي في نقطة معينة؛ يوجه خطوط المجال حول التيار. (الوحدة: أمبير/متر [A/m])
• التيار الكهربائي (I): تدفق الشحنات الكهربائية في موصل؛ يخلق المجال المغناطيسي. (الوحدة: أمبير [A])
• المسافة (r): البعد العمودي بين نقطة القياس والسلك الحامل للتيار. (الوحدة: متر [m])
• السلك المستقيم: موصل طويل يُفترض أنه لا نهائي الطول لتطبيق قانون المجال $H = I ÷ (2πr)$. (الوحدة: —)
• الحلقة الدائرية (التيار الحلقي): سلك يُشكل دائرة؛ يولد مجالًا مغناطيسيًا يتركز في مركز الحلقة. (الوحدة: —)
• السولينويد (الملف الحلزوني): أسطوانة ملفوفة بلفات متقاربة؛ ينتج مجالًا داخلها يكون تقريبًا موحدًا. (الوحدة: —)
• عدد اللفات لكل متر (n): عدد اللفات المتراصة على كل متر من طول السولينويد. (الوحدة: 1/متر [m⁻¹])
• عدد اللفات الكلية (N): إجمالي عدد اللفات في ملف أو حلقة. (الوحدة: —)
• زاوية الانحراف (θ): الزاوية التي يتحركها إبرة البوصلة نتيجة وجود المجال المغناطيسي. (الوحدة: درجة [°])

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون المجال المغناطيسي حول سلك مستقيم

H = I ÷ (2πr)

حيث:

شرط التطبيق: ينطبق على سلك مستقيم طويل (طوله ≫ r) يحمل تيارًا ثابتًا في فراغ أو وسط غير مغناطيسي.

مثال عددي: إذا كان التيار I = 4 A والمسافة r = 0.02 m، فإن
$H = 4 ÷ (2 × π × 0.02) ≈ 31.8 A/m$.

---

قانون المجال في مركز حلقة دائرية (حلقات متعددة)

H = I ÷ (2r)      (للفة واحدة)
H_total = N × I ÷ (2r)   (لـ N لفات)

حيث:

شرط التطبيق: الحلقة يجب أن تكون دائرة متماثلة، ويُفترض أن النقطة المطلوبة هي مركز الحلقة حيث تتقاطع جميع خطوط المجال.

مثال عددي: حلقة نصف قطر r = 0.05 m يحمل تيار I = 3 A، عدد اللفات N = 10.
$H_total = 10 × 3 ÷ (2 × 0.05) = 300 A/m$.

---

قانون المجال داخل السولينويد (الملف الحلزوني)

H = n × I

حيث:

شرط التطبيق: السولينويد يجب أن يكون طوله كبيرًا مقارنةً بقطره، وتكون اللفات متقاربة بحيث يُعَدّ المجال داخلها موحدًا تقريبًا.

مثال عددي: سلفينويد بطول 0.5 m يحتوي على 2000 لفة (إذن n = 2000 ÷ 0.5 = 4000 m⁻¹) ويُمرّر فيه تيار I = 0.5 A.
$H = 4000 × 0.5 = 2000 A/m$.

---

المجال المغناطيسي حول سلك مستقيم

يتولد حول سلك يحمل تيار كهربائي مجال مغناطيسي يلتف على شكل دوائر متمركزة حول السلك. يوضح تجربة أوريستد أن إبرة البوصلة التي كانت ثابتة على الشمال-الجنوب تدور عندما يُشغل التيار، مما يدل على وجود مجال. اتجاه الحلقات يحدد وفق قاعدة اليد اليمنى: إذا شدّدت الإبهام في اتجاه التيار، فإن الأصابع المتجعدة تشير إلى اتجاه خطوط المجال.

نقاط رئيسية:

• شدة المجال تتناقص مع زيادة المسافة وفق العلاقة العكسية $H ∝ 1 ÷ r$.
• مضاعفة التيار تؤدي إلى مضاعفة شدة المجال، وبالتالي زيادة زاوية الانحراف للكمباس.
• المجال لا يخرج من السلك ولا يتجه نحو أي نقطة محددة؛ بل يحيط به دوائرًا متساوية.

المجال المغناطيسي في الحلقة الدائرية والسولينويد

في الحلقة الدائرية، تتقاطع خطوط المجال في المركز لتصبح موجهة عموديًا على مستوى الحلقة. يزداد المجال كلما صغر نصف القطر أو زاد عدد اللفات. مقارنةً بالسلك المستقيم، تكون شدة المجال في مركز الحلقة أكبر بحوالي سبعة أضعاف عندما تكون نصف القطر مساويًا للمسافة من السلك المستقيم.

في السولينويد، تتراكب اللفات بحيث تُلغى تأثير التخفيف الناتج عن البعد، فيصبح المجال داخل الأسطوانة ثابتًا تقريبًا ويعتمد فقط على عدد اللفات لكل متر والتيار المار. لا يظهر قطر السولينويد في الصيغة النهائية، ما يعني أن زيادة عدد اللفات لكل متر هي الطريقة الفعّالة لرفع شدة المجال.

جدول مقارنة بين الأشكال الثلاثة

تطبيقات محلولة

مثال 1: قياس المجال حول سلك مستقيم

المعطيات: سلك مستقيم يحمل تيارًا I = 6 A. تم قياس زاوية انحراف البوصلة θ = 30° عند مسافة r = 0.03 m. نريد حساب شدة المجال H ومقارنة النتيجة مع الصيغة النظرية.

الخطوات:

1. نستخدم العلاقة التجريبية $θ ∝ I ÷ r$ لتقدير ثابت التناسب k من القيم المعطاة:
   $k = θ ÷ (I ÷ r) = 30 ÷ (6 ÷ 0.03) = 30 ÷ 200 = 0.15$ درجة·م/أمبير.
2. نحسب المجال النظري:
   $H_{نظري} = I ÷ (2πr) = 6 ÷ (2 × π × 0.03) ≈ 31.8 A/m$.
3. إذا افترضنا أن الزاوية تتناسب طرديًا مع H، فإن $θ_{نظري} = k × (I ÷ r) = 0.15 × 200 = 30°$ وهو مطابق للقياس.

الإجابة: شدة المجال حول السلك هي تقريبًا 31.8 A/m، وتطابق القياس التجريبي مع النظرية.

مثال 2: مجال داخل سلفينويد

المعطيات: سلفينويد بطول L = 0.4 m يحتوي على N = 1200 لفة، يمر فيه تيار I = 2 A. احسب شدة المجال داخل السلفينويد.

الخطوات:

1. حساب عدد اللفات لكل متر: $n = N ÷ L = 1200 ÷ 0.4 = 3000 m⁻¹$.
2. تطبيق قانون السولينويد: $H = n × I = 3000 × 2 = 6000 A/m$.

الإجابة: شدة المجال داخل السلفينويد تساوي 6000 A/m.

أخطاء شائعة في الامتحان

• خلط الوحدات: استخدام أمبير/سنتيمتر بدلاً من أمبير/متر في صيغة السلك المستقيم.
• نسيان عامل $2π$: إهمال العامل$2π$ في قانون السلك المستقيم يؤدي إلى قيمة أعلى بـ 6.28 مرة.
• تطبيق قانون السولينويد على نقطة خارج الأسطوانة: الصيغة $H = nI$ صالحة فقط داخل السلفينويد، وليس على السطح أو خارجه.
• إهمال عدد اللفات N في الحلقة الدائرية: عند حساب المجال في حلقة متعددة اللفات يجب ضرب النتيجة بـ N.

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] احفظ الصيغ الثلاثة الأساسية: $H = I ÷ (2πr)$، $H = I ÷ (2r)$ (مع N)، $H = n × I$.
• [ ] تأكد من تحويل جميع الأطوال إلى متر قبل الحساب.
• [ ] استخدم قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال.
• [ ] تحقق من أن السلك المستقيم يُفترض أنه لا نهائي الطول.
• [ ] عند حساب المجال في حلقة، احسب نصف القطر r بدقة.
• [ ] احسب عدد اللفات لكل متر $n = N ÷ L$ قبل استعمال قانون السولينويد.
• [ ] لا تنسَ عامل $2π$ في قانون السلك المستقيم.
• [ ] قارن النتائج التجريبية (θ) مع القيمة النظرية عبر نسبة $I ÷ r$.
• [ ] إذا طُلب المجال في نقطة خارج السولينويد، استخدم صيغة تقريبة أو أشر إلى أن المجال يضعف.
• [ ] راجع مفهوم “المجال يلتف حول التيار” لتفسير اتجاه الحقول.
• [ ] احرص على كتابة الوحدات داخل الأقواس بعد كل مقدار.
• [ ] تأكد من أن عدد اللفات N يُضاعف النتيجة في حالة الحلقة الدائرية.

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

H = I ÷ (2πr)                     // سلك مستقيم
H = I ÷ (2r)                      // حلقة دائرية (لفّة واحدة)
H_total = N × I ÷ (2r)            // حلقة متعددة اللفات
H = n × I                         // سولينويد

بالتوفيق في امتحاناتك!