ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني قانونا كيرشوف

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يميّز بين الهبوط الجهدي عبر المقاومة والقوة الدافعة الكهربائية للمصدر.
• يستطيع الطالب أن يكتب معادلة قانون كيرشوف الأول لأي نقطة تقاطع (junction) في الدائرة.
• يستطيع الطالب أن يكتب معادلة قانون كيرشوف الثاني لأي مسار مغلق (loop) في الدائرة.
• يستطيع الطالب أن يحل نظاماً من المعادلات المتزامنة للحصول على التيارات في جميع الفروع.
• يستطيع الطالب أن يفسّر معنى التيار السالب الناتج عن حل المعادلات.
• يستطيع الطالب أن يتحقق من صحة النتائج عملياً باستخدام الأميتر والفولتميتر.

المصطلحات والتعريفات العلمية

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون كيرشوف الأول (قانون التيار)

∑ I_دخل = ∑ I_خرج

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق على كل نقطة تقاطع في الدائرة؛ لا يُسمح بتراكم شحنة في النقطة.

مثال عددي: في نقطة تقاطع يمر فيها التيار I₁ = 2 A إلى الداخل، و I₂ = 1.5 A إلى الداخل، فما هو التيار I₃ الخارج؟
الحل: I₁ + I₂ = I₃ ⇒ 2 + 1.5 = I₃ ⇒ I₃ = 3.5 A.

---

قانون كيرشوف الثاني (قانون الجهد)

∑ ε = ∑ (I × R)

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق على أي مسار مغلق؛ يجب اختيار اتجاه موحد للرحلة حول المسار (كلما عُدنا إلى المصدر نضيف الـ ε، وكلما مررنا عبر مقاومة نطرح I·R).

مثال عددي: دائرة تحتوي على مصدر 9 V ومقاومة 3 Ω في نفس المسار، مع مصدر آخر 4.5 V ومقاومة 6 Ω في المسار نفسه. إذا كان التيار I = 1 A، فهل يتحقق القانون؟
الحل: ∑ ε = 9 + 4.5 = 13.5 V؛ ∑ (I·R) = 1×3 + 1×6 = 9 V؛ الفرق 13.5 V – 9 V = 4.5 V يُعطى كهبوط إضافي في مكوّن آخر غير مذكور، لذا لا يتحقق إلا بوجود مقاومة إضافية.

---

قانون أوم (الهبوط الجهدي)

V = I × R

حيث:

شرط التطبيق: ينطبق على أي مقاومة ثابتة في دائرة ثابتة التيار.

مثال عددي: مقاومة 20 Ω يمر عبرها تيار 0.5 A؛ احسب الجهد عبرها.
الحل: V = 0.5 × 20 = 10 V.

---

تعريف القوة الدافعة الكهربائية (EMF)

ε = V_terminal (للمصدر المثالي)

حيث:

شرط التطبيق: يُفترض أن المصدر مثالي (لا مقاومة داخلية).

مثال عددي: بطارية ذات EMF = 12 V تُقاس عند الطرفين بـ 11.5 V بسبب مقاومة داخلية؛ ما هو الفارق؟
الفارق = 12 – 11.5 = 0.5 V (يُعزى للمقاومة الداخلية).

---

قانون كيرشوف الأول (التيار)

قانون كيرشوف الأول يُعبر عن مبدأ حفظ الشحنة في أي نقطة تقاطع داخل الدائرة. عندما يلتقي ثلاثة أسلاك أو أكثر، لا يمكن أن يتراكم شحنة في تلك النقطة؛ لذا ما يدخل يجب أن يخرج. يُكتب القانون بصيغة مجموع التيارات الداخلة مساوي لمجموع التيارات الخارجة.

نقطة هامة: اختيار اتجاه السهم للتيار قبل حل المعادلات لا يؤثر على النتيجة؛ إذا حصلنا على قيمة سالبة فإن ذلك يعني أن الاتجاه المفترض كان معكوساً.

تطبيق عملي: في تجربة الفصل، تم تركيب أميتر في كل فرع من الفروع الثلاثة (فرعين خارجيين وفرع وسطى مشترك). تم قياس التيارات ثم جمع التيارات الداخلة إلى نقطة التقاطع ومقارنتها بالتيارات الخارجة؛ وجدت القيم متقاربة، ما يؤكد صحة القانون.

قائمة نقاط رئيسية:

• كل نقطة تقاطع تُعطي معادلة واحدة فقط.
• عدد معادلات التيار يساوي عدد نقاط التقاطع المستقلة.
• التيار السالب يدل على عكس الاتجاه المفترض.

---

قانون كيرشوف الثاني (الجهد)

قانون كيرشوف الثاني يُعبر عن مبدأ حفظ الطاقة في مسار مغلق. عندما يُحمل شحنة كولوم واحد حول مسار مغلق، يجب أن تعود إلى نفس المستوى الجهدي الذي بدأت منه؛ لذا مجموع القوى الدافعة الكهربائية (EMF) يساوي مجموع الانخفاضات الجهدية (I·R) على طول المسار.

طريقة الكتابة: يجب اختيار اتجاه موحد للرحلة حول المسار؛ إذا سارت الرحلة مع اتجاه المصدر نضيف الـ ε، وإذا سارت عكس المصدر نطرحها. بالمثل، كلما مررنا عبر مقاومة نطرح I·R إذا كان الاتجاه مع اتجاه التيار.

تطبيق عملي: في الدائرة ذات المصدرين (9 V و4.5 V) وثلاث مقاومات (20 Ω، 10 Ω، 20 Ω مشتركة)، تم كتابة معادلة الجهد للمسار الأيسر والمسار الأيمن، ثم حلّ النظام للحصول على التيارات.

قائمة نقاط رئيسية:

• كل مسار مغلق يُعطي معادلة جهد واحدة.
• عدد معادلات الجهد يساوي عدد المسارات المستقلة.
• يجب الحفاظ على إشارة كل حد وفقاً لاتجاه الرحلة المختار.

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطيات: مصدران بجهد 9 V و4.5 V، مقاومات: R₁ = 20 Ω (في المسار الأيسر)، R₂ = 10 Ω (في المسار الأيمن)، R₃ = 20 Ω (الفرع المشترك).

الخطوات:

1. نختار اتجاه التيار في كل فرع: I₁ في المسار الأيسر، I₂ في المسار الأيمن، I₃ في الفرع المشترك.
2. معادلة التيار عند نقطة التقاطع (قانون كيرشوف الأول):
   I₁ = I₂ + I₃ … (1)
3. معادلة الجهد للمسار الأيسر (قانون كيرشوف الثاني):
   9 = I₁·20 + I₃·20 … (2)
4. معادلة الجهد للمسار الأيمن:
   4.5 = I₂·10 + I₃·20 … (3)
5. حلّ (1)–(3):
   • من (2): 9 = 20(I₁ + I₃) ⇒ I₁ + I₃ = 0.45 A.
   • من (3): 4.5 = 10 I₂ + 20 I₃ ⇒ I₂ = (4.5 – 20 I₃)/10.
   • استبدال I₂ في (1): I₁ = (4.5 – 20 I₃)/10 + I₃.
   • استبدال I₁ في علاقة (2) يعطي قيمة I₃ = 0.15 A.
   • ثم I₁ = 0.30 A، I₂ = 0.30 A.

النتيجة:

• I₁ = 0.30 A (في الفرع الأيسر)
• I₂ = 0.30 A (في الفرع الأيمن)
• I₃ = 0.15 A (في الفرع المشترك)

مسألة 2

المعطيات: دائرة تحتوي على مصدر 12 V ومقاومتين R₁ = 5 Ω، R₂ = 15 Ω متسلسلتين، مع فرع موازٍ يحتوي على مقاومة R₃ = 10 Ω.

الخطوات:

1. نرسم الدائرة ونحدد التيارات: I₁ عبر R₁ وR₂ (مسار رئيسي)، I₃ عبر R₃ (فرع موازٍ).
2. قانون كيرشوف الأول عند نقطة الانقسام: I₁ = I₃ + I₂ حيث I₂ هو التيار المتبقي في المسار الرئيسي بعد الفرع (نختار I₂ = I₁ – I₃).
3. قانون كيرشوف الثاني للمسار الرئيسي (المصدر + R₁ + R₂):
   12 = I₁·5 + I₁·15 ⇒ 12 = 20 I₁ ⇒ I₁ = 0.6 A.
4. قانون كيرشوف الثاني للفرع الموازٍ (المصدر + R₃):
   12 = I₃·10 ⇒ I₃ = 1.2 A.
5. من (2) نحسب I₂ = I₁ – I₃ = 0.6 – 1.2 = –0.6 A → إشارة سالبة تعني أن التيار في الفرع الموازٍ يتجه عكس الاتجاه المفترض.

النتيجة:

• I₁ = 0.6 A (المسار الرئيسي)
• I₃ = 1.2 A (الفرع الموازٍ)
• I₂ = –0.6 A (التيار العكسي في الجزء المتبقي من المسار الرئيسي).

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط إشارة التيار: إهمال التيار السالب كدلالة على عكس الاتجاه المفترض يؤدي إلى إجابات غير منطقية.
2. عدم الحفاظ على اتجاه الرحلة في قانون كيرشوف الثاني: تغيير الاتجاه داخل نفس المسار يغيّر إشارة جميع الحدود.
3. استخدام نفس نقطة التقاطع مرتين: كل نقطة تقاطع تعطي معادلة واحدة فقط؛ تكرارها لا يضيف معلومات جديدة.
4. إغفال المقاومة الداخلية للمصدر: في أسئلة تتطلب حساب الجهد عند الطرفين يجب أخذ الفقد داخل المصدر في الاعتبار إذا لم يُذكر أنه مثالي.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] حدد جميع نقاط التقاطع (junctions) في الدائرة.
• [ ] حدد جميع المسارات المغلقة (loops) المستقلة.
• [ ] اختر اتجاه السهم للتيار في كل فرع قبل كتابة المعادلات.
• [ ] اكتب معادلة قانون كيرشوف الأول لكل نقطة تقاطع.
• [ ] اكتب معادلة قانون كيرشوف الثاني لكل مسار مغلق.
• [ ] احرص على أن تكون إشارة كل حد متسقة مع اتجاه الرحلة المختار.
• [ ] استخدم قانون أوم (V = I·R) لحساب الانخفاضات الجهدية داخل كل مقاومة.
• [ ] تحقق من عدد المعادلات يساوي عدد التيارات المجهولة.
• [ ] حلّ نظام المعادلات (يمكن استعمال طريقة الاستبدال أو الحذف).
• [ ] إذا حصلت على قيمة سالبة للتيار، سجّلها مع إشارة السالب كدلالة على الاتجاه المعاكس.
• [ ] قارن التيارات الداخلة والخارجة من كل نقطة تقاطع لتأكيد قانون كيرشوف الأول.
• [ ] احسب مجموع القوى الدافعة الكهربائية ومقارنته بمجموع الانخفاضات الجهدية للتأكد من قانون كيرشوف الثاني.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

∑ I_دخل = ∑ I_خرج
ε = I × R
V = I × R
ε₁ + ε₂ = I₁·R₁ + I₂·R₂
I₁ = I₂ + I₃

---

بالتوفيق في امتحاناتك!