ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني المجال الكهربائي

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يعرّف المجال الكهربائي كالقوة المؤثرة على شحنة اختبار موحدة.
• يستطيع الطالب أن يحسب قيمة المجال الكهربائي لشحنة نقطية باستخدام قانون كولوم.
• يستطيع الطالب أن يحدد اتجاه المجال الكهربائي بالنسبة لشحنة المصدر (خارجي أو داخلي).
• يستطيع الطالب أن يستخدم مبدأ التراكب لجمع مجالات عدة شحنات نقطية كمتجهات.
• يستطيع الطالب أن يتنبأ باتجاه القوة المؤثرة على شحنة اختبار موجبة أو سالبة داخل مجال معين.
• يستطيع الطالب أن يفسر علاقة شدة المجال الكهربائي بالمسافة من المصدر ويقارنها بالمعادلة $E = k×|Q| ÷ r²$.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• المجال الكهربائي: الخاصية المكانية التي تمارس قوة على شحنة اختبار؛ يُقاس بوحدة نيوتن لكل كولوم (N/C). (الوحدة: N/C)
• شحنة اختبار (قيمة صغيرة): شحنة موجبة تُستعمل لقياس المجال دون أن تُغيّر توزيع الشحنات الأصلية. (الوحدة: كولوم C)
• شحنة نقطية: شحنة تُعتبر مركزة في نقطة واحدة؛ يُستعمل نموذجها لحساب المجال الكهربائي. (الوحدة: كولوم C)
• قانون كولوم: يربط القوة بين شحنتين بمقدار $\displaystyle F = k×|Q|×|q| ÷ r²$. (الوحدة: نيوتن N)
• مبدأ التراكب: المجال الناتج عن عدة شحنات يساوي مجموع مجالاتها الفردية كمتجهات.
• وحدة نيوتن لكل كولوم (N/C): ناتج قسمة القوة (N) على الشحنة (C)؛ تُستعمل لتعبير شدة المجال.
• الجهد الكهربائي (V/m): يساوي نفس وحدة المجال الكهربائي؛ يُستعمل في سياقات أخرى.

القوانين والمعادلات الفيزيائية

تعريف المجال الكهربائي

E = F ÷ q

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون شحنة الاختبار صغيرة بما يكفي لا تُغيّر المجال الأصلي.

مثال عددي: إذا كان F = 2 N على شحنة اختبار q = 0.5 C، فإن E = 2 ÷ 0.5 = 4 N/C.

قانون كولوم

F = k × |Q| × |q| ÷ r²

حيث:

شرط التطبيق: الشحنتان ثابتتان والمسافة r ثابتة؛ المجال هو فراغ أو وسط عازل.

مثال عددي: Q = 3 µC، q = 2 µC، r = 0.05 m؛
$F = 8.99×10⁹ × 3×10⁻⁶ × 2×10⁻⁶ ÷ (0.05)² ≈ 0.216 N$.

المجال الكهربائي لشحنة نقطية

E = k × |Q| ÷ r²

حيث: نفس الرموز كما في قانون كولوم، مع إهمال شحنة الاختبار.

شرط التطبيق: الشحنة المصدرية تُعامل كنقطة، والمسافة r تُقاس من مركز الشحنة إلى النقطة المطلوبة.

مثال عددي: Q = 5 µC، r = 0.10 m؛
$E = 8.99×10⁹ × 5×10⁻⁶ ÷ (0.10)² ≈ 4.5×10⁶ N/C$.

قانون القوة في المجال

F = q × E

حيث: نفس الرموز كما في تعريف المجال.

شرط التطبيق: يُستعمل عندما يُعرف شدة المجال E وتُعطى شحنة الاختبار q.

مثال عددي: q = -1 µC، E = 2×10⁶ N/C؛
$F = -1×10⁻⁶ × 2×10⁶ = -2 N$ (القوة باتجاه عكس المجال).

مبدأ التراكب للمجالات

E_total = Σ E_i   (متجه)

حيث:

شرط التطبيق: جميع المجالات تُحسب عند نفس النقطة وتُجمع كمتجهات.

مثال عددي: شحنتان Q₁ = 2 µC على بعد 0.05 m، Q₂ = -2 µC على بعد 0.05 m في اتجاه معاكس؛
$E₁ = 8.99×10⁹ × 2×10⁻⁶ ÷ (0.05)² = 7.19×10⁶ N/C$ (خارجي)،
$E₂ = -7.19×10⁶ N/C$ (داخلي)،
$E_total = 0$ (إلغاء كامل).

---

تعريف المجال الكهربائي واتجاهه

المجال الكهربائي هو مفهوم يُستعمل لتبسيط فكرة أن الشحنات لا تحتاج إلى “اتصال مباشر” لتؤثر على بعضها البعض. عندما تُشحن جسمًا (مثلاً طفلًا على زلاجة بلاستيكية)، ينتشر في الفضاء المحيط به مجال كهربائي يُعبّر عن القوة التي سيشعر بها أي شحنة توضع في ذلك الفضاء.

اتجاه المجال يُعرّف بأنه اتجاه القوة التي يتعرض لها شحنة اختبار موجبة موضوعة في النقطة المعنية. إذا كان المصدر شحنة موجبة، فإن المجال يخرج من المصدر (اتجاه شعاعي خارجي). أما إذا كان المصدر شحنة سالبة، فإن المجال يتجه نحو المصدر (اتجاه شعاعي داخلي).

هذا التعريف يضمن أن شحنة سالبة ستتحرك عكس اتجاه المجال، بينما شحنة موجبة ستتحرك مع اتجاهه. لذا فإن معرفة إشارة الشحنة المصدرية يكفي لتحديد اتجاه المجال دون الحاجة إلى حسابات معقدة.

نقاط رئيسية:

• المجال هو خاصية مكانية، لا تحتاج إلى وسيلة نقل للطاقة بين الشحنات.
• الاتجاه يُحدَّد بواسطة شحنة اختبار موجبة.
• المجال متجه؛ له مقدار واتجاه.

حساب المجال لشحنة نقطية وتطبيق مبدأ التراكب

لحساب المجال الناتج عن شحنة نقطية، نستخدم المعادلة $E = k×|Q| ÷ r²$. الثابت $k$ يساوي تقريبًا $8.99×10⁹$ نيوتن·م²·كولوم⁻². يُلاحظ أن المجال يضعف مع مربع المسافة من المصدر، وهو ما يفسّر التجربة العملية التي تُظهر أن “السوائل الجانبية للكرة المشحونة تقل كلما ابتعدنا”.

عند وجود أكثر من شحنة، يُطبق مبدأ التراكب: يُحسب المجال الناتج عن كل شحنة على حدة عند نفس النقطة، ثم تُجمع المتجهات. إذا كان الاتجاهان متعاكسين وبنفس المقدار، فإن المجال الكلي يلغى. إذا كانا في نفس الاتجاه، فإن المجال يزداد.

جدول مقارنة بين شحنة موجبة وسالبة:

هذا الجدول يُظهر بوضوح كيف يختلف سلوك الشحنات بحسب إشارة المصدر واتجاه المجال.

---

تطبيقات محلولة

مثال 1: حساب المجال لشحنة نقطية

المعطيات: شحنة مصدر $Q = 4 µC$ موضوعة في فراغ، والمسافة إلى النقطة المطلوبة $r = 0.08 m$.

الخطوات:

1. تحويل الشحنة إلى كولوم: $4 µC = 4×10⁻⁶ C$.
2. حساب المجال باستخدام $E = k×|Q| ÷ r²$.
3. $E = 8.99×10⁹ × 4×10⁻⁶ ÷ (0.08)²$.
4. $(0.08)² = 0.0064$.
5. $E = 8.99×10⁹ × 4×10⁻⁶ ÷ 0.0064 ≈ 5.62×10⁶ N/C$.

النتيجة: شدة المجال عند المسافة 0.08 m هي تقريبًا $5.6×10⁶ N/C$ وتوجيهه خارجي لأن الشحنة موجبة.

مثال 2: جمع مجالات شحنتين

المعطيات: شحنة $Q₁ = 3 µC$ على بعد $r₁ = 0.05 m$ من النقطة A، وشحنة $Q₂ = -3 µC$ على بعد $r₂ = 0.07 m$ من نفس النقطة، والمسافة بين الشحنتين تجعل المجالين متعامدين.

الخطوات:

1. حساب المجال الناتج عن كل شحنة:
   • $E₁ = k×|Q₁| ÷ r₁² = 8.99×10⁹ × 3×10⁻⁶ ÷ (0.05)² = 1.08×10⁷ N/C$ (خارجي).
   • $E₂ = k×|Q₂| ÷ r₂² = 8.99×10⁹ × 3×10⁻⁶ ÷ (0.07)² = 5.51×10⁶ N/C$ (داخلي).
2. بما أن الاتجاهين متعامدان، نجمعهما كمتجهات باستخدام مبدأ فيثاغورس:

$$E_{total} = √(E₁² + E₂²) = √((1.08×10⁷)² + (5.51×10⁶)²) ≈ 1.20×10⁷ N/C$$ .
3. اتجاه المجال الكلي يُحدَّد بزاوية $\theta = \arctan(E₂ ÷ E₁) ≈ \arctan(0.51) ≈ 27°$ من الاتجاه الخارجي نحو الاتجاه الداخلي.

النتيجة: المجال الكلي عند النقطة A يساوي تقريبًا $1.2×10⁷ N/C$ باتجاه يبعد 27° عن الاتجاه الخارجي للشحنة الموجبة.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

• خلط اتجاه المجال مع اتجاه القوة: ينسى البعض أن شحنة سالبة تتعرض لقوة عكس اتجاه المجال.
• استخدام مسافة r بدلاً من r² في معادلة المجال أو القوة، ما يؤدي إلى قيم غير صحيحة.
• إهمال إشارة الشحنة عند حساب الاتجاه؛ إشارة سالبة تعكس الاتجاه.
• عدم اعتبار المجال كمتجه عند جمع عدة شحنات؛ الجمع يجب أن يتم بالمتجهات وليس بالمقادير فقط.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف المجال الكهربائي بدقة.
• [ ] معرفة وحدة المجال (N/C) وعلاقتها بالجهد (V/m).
• [ ] كتابة معادلة المجال لشحنة نقطية $E = k×|Q| ÷ r²$.
• [ ] كتابة معادلة القوة في المجال $F = q × E$.
• [ ] تذكر ثابت كولوم $k ≈ 8.99×10⁹$.
• [ ] تحديد اتجاه المجال بالنسبة لشحنة موجبة وسالبة.
• [ ] تطبيق مبدأ التراكب على مثالين أو أكثر.
• [ ] حساب المجال عند مسافات مختلفة وملاحظة انخفاضه مع $1/r²$.
• [ ] التحقق من أن شحنة الاختبار صغيرة ولا تُغيّر المجال.
• [ ] رسم خطوط المجال (مفهوميًا) لتوضيح الاتجاهات.
• [ ] مراجعة الفرق بين المجال الكهربائي والجهد الكهربائي.
• [ ] حل مسألتين عدديتين على الأقل قبل الامتحان.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

E = F ÷ q
F = k × |Q| × |q| ÷ r²
E = k × |Q| ÷ r²
F = q × E
E_total = Σ E_i   (متجه)

بالتوفيق في امتحاناتك!