ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني السعة الحرارية المولية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يعرّف السعة الحرارية المولية ويحدد وحدتها.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت (Cᵥ) وعند ضغط ثابت (Cₚ).
• يستطيع الطالب أن يكتب علاقة ماير بين Cₚ و Cᵥ ويبرهن سبب اختلافهما بمقدار ثابت الغاز R.
• يستطيع الطالب أن يحسب القيم العددية لـ Cᵥ و Cₚ للغازات المثالية أحادية الذرة باستخدام ثابت الغاز R.
• يستطيع الطالب أن يطبق الصيغة Q = n C ΔT لتحديد كمية الحرارة المطلوبة في عمليات ثابتة الحجم أو ثابت الضغط.
• يستطيع الطالب أن يفسّر لماذا ينجرف جزء من الحرارة إلى عمل ميكانيكي عندما يُسخّن الغاز عند ضغط ثابت.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

• السعة الحرارية المولية: كمية الحرارة المطلوبة لرفع درجة حرارة مول واحد من الغاز بمقدار كلفن واحد. (الوحدة: جول لكل مول‑كلفن J/(mol·K))
• السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت (Cᵥ): السعة الحرارية المولية عندما يُمنع الغاز من التمدد (عملية إيزوكورية). (الوحدة: J/(mol·K))
• السعة الحرارية المولية عند ضغط ثابت (Cₚ): السعة الحرارية المولية عندما يُسمح للغاز بالتمدد تحت ضغط ثابت (عملية إيزوباريك). (الوحدة: J/(mol·K))
• ثابت الغاز العام (R): ثابت عالمي يساوي تقريباً 8.3 J/(mol·K). (الوحدة: J/(mol·K))
• الغاز المثالي: نموذج غاز يُفترض أن طاقته الداخلية تعتمد على درجة الحرارة فقط ولا تتأثر بالحجم أو الضغط. (الوحدة: —)
• العمل الميكانيكي (W): الطاقة التي يبذلها الغاز في دفع محيطه أثناء التمدد. (الوحدة: جول J)

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

كمية الحرارة في عملية إيزوكورية (ثابت الحجم)

Q = n × Cᵥ × ΔT

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما يُمنع الغاز من تغيير حجمه أثناء التسخين (مثلاً في قارورة صلبة).

مثال عددي: إذا كان n = 2 mol، Cᵥ = 12 J/(mol·K) و ΔT = 5 K، فإن Q = 2 × 12 × 5 = 120 J.

---

كمية الحرارة في عملية إيزوباريك (ثابت الضغط)

Q = n × Cₚ × ΔT

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما يُسمح للغاز بالتمدد بحرية تحت ضغط ثابت (مثلاً في أسطوانة ذات مكبس حر).

مثال عددي: إذا كان n = 1 mol، Cₚ = 21 J/(mol·K) و ΔT = 3 K، فإن Q = 1 × 21 × 3 = 63 J.

---

علاقة ماير (Mayer’s relation)

Cₚ = Cᵥ + R

حيث: R هو ثابت الغاز العام.

شرط التطبيق: صالحة للغازات المثالية بغض النظر عن تركيبها (أحادية أو متعددة الذرات).

مثال عددي: إذا كان Cᵥ = 12 J/(mol·K) و R = 8.3 J/(mol·K) فإن Cₚ = 20.3 J/(mol·K).

---

القيم العددية للغاز الأحادي الذرة المثالي

Cᵥ = (3/2) × R
Cₚ = (5/2) × R

حيث: R ≈ 8.3 J/(mol·K).

مثال عددي:
Cᵥ = 1.5 × 8.3 ≈ 12.45 J/(mol·K) ≈ 12 J/(mol·K) (تقريب إلى عدد صحيح).
Cₚ = 2.5 × 8.3 ≈ 20.75 J/(mol·K) ≈ 21 J/(mol·K).

---

العمل الميكانيكي أثناء عملية إيزوباريك

W = p × ΔV = n × R × ΔT

حيث: p هو الضغط الثابت، ΔV هو التغير في الحجم.

شرط التطبيق: يُطبق عندما يتم توسيع الغاز تحت ضغط ثابت؛ جزء من الحرارة يُستغل للقيام بالعمل.

مثال عددي: إذا كان n = 1 mol، R = 8.3 J/(mol·K) و ΔT = 4 K، فإن W = 1 × 8.3 × 4 = 33.2 J.

---

السعة الحرارية المولية في التجارب العملية

تُظهر التجربة المقارنة بين قارورة صلبة (ثابت الحجم) وأسطوانة ذات مكبس حر (ثابت الضغط) أن الحرارة المطلوبة لرفع درجة حرارة نفس عدد المولات بنفس الزيادة ΔT تختلف.

• النتيجة التجريبية: الفرق في الحرارة لكل مول لكل كلفن يساوي ثابت الغاز R.
• التفسير: في العملية ذات الضغط الثابت، جزء من الحرارة يُستغل لرفع المكبس (عمل ميكانيكي)؛ بينما في العملية ذات الحجم الثابت تُحول كل الحرارة إلى طاقة داخلية.

نقطة رئيسية: لا يمكن إسناد قيمة واحدة للسعة الحرارية للغاز دون الإشارة إلى الشرط (ثابت الحجم أو ثابت الضغط).

---

القيم العددية للغازات متعددة الذرات

عند الانتقال من غاز أحادي الذرة إلى غاز متعدد الذرات (مثل غاز ثنائي الذرة)، يضيف كل درجة حرية إضافية (دوران أو اهتزاز) مساهمة إلى السعة الحرارية.

• النتيجة: تصبح Cᵥ أكبر من (3/2)R وتزداد Cₚ إلى قيم أعلى من (5/2)R.
• العلاقة العامة: لا يزال الفرق Cₚ – Cᵥ = R ثابتاً لجميع الغازات المثالية.

---

تطبيقات محلولة

مثال 1

المعطى: 170 J من الحرارة تُعطى إلى 0.80 mol من غاز مثالي في عملية ثابتة الحجم، ويرتفع درجة الحرارة 10 K. احسب السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت (Cᵥ).

الحل:
نستخدم العلاقة Q = n Cᵥ ΔT.

$$Cᵥ = \frac{Q}{n ΔT} = \frac{170}{0.80 × 10} = \frac{170}{8} = 21.25; \text{J/(mol·K)}$$

الإجابة: Cᵥ ≈ 21 J/(mol·K) (تقريب إلى رقمين معنويين).

مثال 2

المعطى: غاز أحادي الذرة مثالي يُسخّن تحت ضغط ثابت من 300 K إلى 350 K. عدد المولات n = 2 mol. احسب كمية الحرارة المطلوبة (Q) باستخدام Cₚ.

الخطوات:

1. حساب Cₚ للغاز الأحادي الذرة:

$$Cₚ = \frac{5}{2} R ≈ 2.5 × 8.3 = 20.75; \text{J/(mol·K)}$$

2. ΔT = 350 K – 300 K = 50 K.
3. Q = n Cₚ ΔT = 2 × 20.75 × 50 = 2075 J.

الإجابة: Q ≈ 2.1 kJ.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط Cᵥ مع Cₚ: لا تُستبدل القيم دون ذكر الشرط (ثابت الحجم أو ثابت الضغط).
2. نسيان إضافة فرق R عند الانتقال بين Cᵥ و Cₚ: يجب استعمال علاقة ماير Cₚ = Cᵥ + R.
3. استخدام ثابت الغاز R بقيمة غير صحيحة: القيمة المقبولة في المنهج هي 8.3 J/(mol·K).
4. إهمال عمل التمدد في عملية ثابت الضغط: يؤدي إلى حساب حرارة أكبر من الحقيقة إذا تم إهمال الجزء المخصص للقيام بالعمل.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف السعة الحرارية المولية ووحدتها.
• [ ] معرفة الفرق بين Cᵥ و Cₚ والشرط المرتبط بكل منهما.
• [ ] حفظ علاقة ماير Cₚ = Cᵥ + R.
• [ ] حساب Cᵥ و Cₚ للغاز الأحادي الذرة باستخدام R.
• [ ] معرفة أن الفرق Cₚ – Cᵥ يساوي دائمًا R لأي غاز مثالي.
• [ ] تطبيق الصيغة Q = n C ΔT في كلا الحالتين.
• [ ] حساب العمل W = n R ΔT في عملية ثابت الضغط.
• [ ] تمييز التجربة العملية بين القارورة الصلبة والأسطوانة ذات المكبس الحر.
• [ ] عدم خلط القيم العددية للغازات متعددة الذرات مع أحادية الذرة.
• [ ] مراجعة وحدة ثابت الغاز R قبل الاستخدام.
• [ ] التحقق من أن جميع القيم مُعطاة بالمول والكلفن.
• [ ] كتابة الشرط (ثابت الحجم أو ثابت الضغط) عند حل أي سؤال حول السعة الحرارية.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

Q = n × Cᵥ × ΔT
Q = n × Cₚ × ΔT
Cₚ = Cᵥ + R
Cᵥ = (3/2) × R
Cₚ = (5/2) × R
W = p × ΔV = n × R × ΔT

بالتوفيق في امتحاناتك!