ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني قانون كولوم

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب تعريف الشحنة الكهربائية ووحدة قياسها (الكولوم).
• يستطيع الطالب بيان سلوك الشحنات المتشابهة والمتقابلة (التنافر والتجاذب).
• يستطيع الطالب صياغة قانون كولوم وتحديد المتغيرات التي تؤثر في مقدار القوة الكهروستاتيكية.
• يستطيع الطالب تطبيق قانون كولوم مع معادلة تحويل زاوية الانحراف إلى قوة ( F = mg tan θ ).
• يستطيع الطالب تحليل بيانات تجربة الأجسام المعلقة واستخلاص علاقة القوة بالمسافة ( F ∝ 1/r² ).
• يستطيع الطالب حساب مقدار الشحنة غير المعروفة باستخدام قانون كولوم ومبادئ التوازن الميكانيكي.

المصطلحات والتعريفات العلمية

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون كولوم

F = k × |q₁| × |q₂| ÷ r²

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون الشحنات نقطية أو عندما يكون حجم الأجسام صغيراً مقارنةً بالمسافة r؛ ويُفترض أن الوسط هو الفراغ أو هواء جاف.

مثال عددي: إذا كان q₁ = 3 × 10⁻⁶ C، q₂ = 2 × 10⁻⁶ C، والمسافة r = 0.05 m، فإن
F = 9.0 × 10⁹ × (3 × 10⁻⁶) × (2 × 10⁻⁶) ÷ (0.05)² = 9.0 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹² ÷ 2.5 × 10⁻³ ≈ 21.6 N.

---

علاقة القوة بالزاوية (تحويل الانحراف إلى قوة)

F = mg × tan θ

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل عندما يكون الجسم معلقاً على خيط غير قابل للتمدد، وتكون القوة الوحيدة الأفقية هي القوة الكهروستاتيكية.

مثال عددي: كتلة الكرة m = 5.0 × 10⁻⁴ kg، g = 9.8 m/s²، θ = 20°.
tan 20° ≈ 0.3640، إذن F = 5.0 × 10⁻⁴ × 9.8 × 0.3640 ≈ 1.78 × 10⁻³ N.

---

توازن القوى في الاتجاهين (معادلات الميكانيكا)

T sin θ = F
T cos θ = mg

منهما نحصل على العلاقة السابقة F = mg tan θ.

قانون كولوم وتطبيقه على الشحنات النقطية

قانون كولوم هو الصياغة الرياضية التي تصف القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين نقطيتين. يوضح النص أن القوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب مقدار الشحنتين (|q₁|·|q₂|) وتتناسب عكسياً مع مربع المسافة بينهما (r²). هذا يعني أن أي زيادة في المسافة تجعل القوة تتناقص بسرعة أكبر من الانخفاض الخطي؛ فالاعتماد على قانون التربيع العكسي هو أساس معظم الظواهر الكهروستاتيكية في الطبيعة.

استنتاج قانون كولوم من التجربة

في تجربة الأجسام المعلقة، تم قياس القوة من خلال زاوية الانحراف للكرة، ثم حساب حاصل ضرب القوة في r². عندما بقيت قيمة (F × r²) ثابتة تقريباً عبر تجارب مختلفة، استنتج أن F ∝ 1/r².

بعد ذلك، تم مضاعفة شحنة إحدى الكرات، ولاحظ أن القوة تضاعفت، ما يدل على أن F ∝ q₁·q₂. الجمع بين هذين الاستنتاجين يحدد الشكل النهائي للمعادلة، مع بقاء ثابت k غير معروف يُقاس تجريبياً.

حدود صلاحية القانون

• النقطة النقطية: يُفترض أن أبعاد الشحنات أصغر من المسافة r؛ إذا اقتربت الأجسام كثيراً، تُعيد الشحنات توزيعها على سطح كل جسم، فتصبح r غير ممثلة للترتيب الفعلي وتظهر انحرافات عن التنبؤ.
• الوسط: قيمة k تختلف إذا كان الوسط غير هواء جاف؛ في مواد عازلة أو موصلات تُستبدل k بـ k/ε_r حيث ε_r هو ثابت العزل النسبي.

قياس القوة الكهروستاتيكية باستخدام تجارب الأجسام المعلقة

تُعد تجربة الكرات الرغوية المعلقة وسيلة عملية لتحديد العلاقة بين القوة والمسافة دون الحاجة إلى أجهزة قياس قوة دقيقة. الخطوات الأساسية هي:

1. شحن الكرتين بنفس الطريقة (فركهما بقطعة صوف) لضمان شحنات متشابهة.
2. تعليقهما على خيوط عازلة من نقطة مشتركة، ثم تركهما يبتعدان حتى يصل إلى حالة توازن.
3. قياس المسافة r بين مركزي الكرتين باستخدام مسطرة.
4. قياس الزاوية θ التي يصنعها كل خيط مع العمودي باستخدام منقلة.
5. حساب القوة باستخدام المعادلة F = mg tan θ، حيث m هي كتلة كل كرة وg تسارع الجاذبية.

تحليل البيانات

• قيمة (F × r²): إذا بقيت ثابتة عبر تجارب مختلفة، فهذا يؤكد أن القوة تتبع قانون التربيع العكسي.
• تأثير تغيير r: إذا تم تقليل r إلى النصف مع بقاء الشحنة ثابتة، فإن القوة ستزداد بأربع مرات (لأن 1/(r/2)² = 4/r²).

مثال عملي (مستخلص من النص)

القيم تُظهر تقارب (F × r²) مما يدعم قانون كولوم.

تطبيقات محلولة

مسألة 1: حساب القوة والشحنة غير المعروفة (مثال من النص)

المعطيات:

• شحنة الكرة A: q₁ = 2.0 × 10⁻⁷ C
• الوزن: W = 6.0 × 10⁻⁴ N (يعطى مباشرة)
• المسافة بين المركزين: r = 0.30 m
• الزاوية: θ = 30°
• ثابت كولوم: k = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²

الخطوة (أ) حساب القوة الكهروستاتيكية:
من معادلة التوازن: F = mg tan θ.
الوزن W = mg ⇒ mg = 6.0 × 10⁻⁴ N.
tan 30° = 0.577.
إذن F = 6.0 × 10⁻⁴ N × 0.577 ≈ 3.46 × 10⁻⁴ N.

الخطوة (ب) حساب شحنة B (q₂):
من قانون كولوم: F = k q₁ q₂ ÷ r² ⇒ q₂ = F r² ÷ (k q₁).
r² = (0.30)² = 0.09 m².
q₂ = (3.46 × 10⁻⁴ N × 0.09 m²) ÷ (9.0 × 10⁹ N·m²/C² × 2.0 × 10⁻⁷ C)
= (3.11 × 10⁻⁵) ÷ (1.8 × 10³) ≈ 1.73 × 10⁻⁸ C.

الإجابة:

• (أ) القوة الكهروستاتيكية ≈ 3.5 × 10⁻⁴ N.
• (ب) شحنة الكرة B ≈ 1.7 × 10⁻⁸ C.

---

مسألة 2: استخراج شحنة كرة من تجربة الأجسام المعلقة

المعطيات:

• كتلة كل كرة: m = 4.0 × 10⁻⁴ kg
• g = 9.8 m/s²
• الزاوية المسجلة: θ = 25°
• المسافة بين الكرتين: r = 0.15 m
• ثابت كولوم: k = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²

الخطوة 1 – حساب القوة:
mg = 4.0 × 10⁻⁴ kg × 9.8 m/s² = 3.92 × 10⁻³ N.
tan 25° ≈ 0.4663.
F = 3.92 × 10⁻³ N × 0.4663 ≈ 1.83 × 10⁻³ N.

الخطوة 2 – حساب الشحنة (نفترض أن الشحنتين متساويتان q):
من قانون كولوم: F = k q² ÷ r² ⇒ q = √(F r² ÷ k).
r² = (0.15)² = 0.0225 m².
q = √[(1.83 × 10⁻³ N × 0.0225 m²) ÷ (9.0 × 10⁹ N·m²/C²)]
= √[(4.12 × 10⁻⁵) ÷ (9.0 × 10⁹)]
= √(4.58 × 10⁻¹⁵) ≈ 6.77 × 10⁻⁸ C.

الإجابة: الشحنة على كل كرة ≈ 6.8 × 10⁻⁸ C.

أخطاء شائعة في الامتحان

1. استخدام الإشارة السالبة في قانون كولوم: يجب إدخال القيم المطلقة |q₁| و|q₂|؛ الإشارة تُعطى من خلال اتجاه القوة في الرسم، لا تُدخل في المعادلة.
2. خلط الوحدات: عدم تحويل الكتلة إلى كيلوجرام أو المسافة إلى متر يؤدي إلى نتائج غير صحيحة.
3. نسيان تحويل الزاوية إلى راديان عند حساب tan θ في بعض الآلات الحاسبة: معظم الآلات تتعامل مع الزوايا بالدرجات، لذا تأكد من وضع الوضع الصحيح.
4. إهمال ثابت k أو استخدام قيمة خاطئة (مثلاً 9.0 × 10⁸ بدلاً من 9.0 × 10⁹).

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف الشحنة الكهربائية ووحدة الكولوم.
• [ ] معرفة أن الشحنات المتشابهة تتنافر والمتقابلة تجذب.
• [ ] كتابة قانون كولوم بصيغة F = k |q₁| |q₂| ÷ r².
• [ ] تذكر قيمة ثابت كولوم k = 9.0 × 10⁹ N·m²/C².
• [ ] فهم أن القوة تتبع قانون التربيع العكسي مع المسافة.
• [ ] معرفة معادلة تحويل زاوية الانحراف إلى قوة: F = mg tan θ.
• [ ] القدرة على حساب الوزن mg من الكتلة g.
• [ ] القدرة على حل معادلة قانون كولوم لإيجاد شحنة غير معروفة.
• [ ] التمييز بين الشحنة النقطية والشحنة الموزعة على جسم كبير.
• [ ] معرفة حدود صلاحية قانون كولوم (مسافة كبيرة مقارنة بحجم الأجسام).
• [ ] مراجعة خطوات التجربة: شحن، تعليق، قياس r وθ، حساب F.
• [ ] التحقق من وحدة كل متغير قبل إدخال القيم في المعادلة.
• [ ] مراجعة الأخطاء الشائعة وتجنبها.

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

F = k × |q₁| × |q₂| ÷ r²
F = mg × tan θ
T sin θ = F
T cos θ = mg
q = √(F × r² ÷ k)          (عند الشحنات المتساوية)

بالتوفيق في امتحاناتك!