ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني الطاقة الداخلية للغاز

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحسب الطاقة الداخلية لغاز أحادي الذرة من مقدار المادة ودرجة الحرارة المطلقة.
• يستطيع الطالب أن يحدد تغير الطاقة الداخلية عندما يتغير درجة حرارة الغاز بعدد كيلفن معين.
• يستطيع الطالب أن يتنبأ بدرجة الحرارة والضغط النهائية عند خلط غازين في وعائين معزولين.
• يستطيع الطالب أن يفسر مفهوم الطاقة الداخلية كجمع للطاقة الحركية والطاقة الكامنة بين الجزيئات.
• يستطيع الطالب أن يستنتج علاقة الطاقة الداخلية بالضغط والحجم من قانون الحالة المثالية.
• يستطيع الطالب أن يطبق مبدأ حفظ الطاقة الداخلية في عمليات خلط غازين دون عمل أو انتقال حرارة.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• الطاقة الداخلية (U): مجموع الطاقة الحركية لجميع جزيئات الغاز بالإضافة إلى طاقة الوضع الناتجة عن قوى الجزيئات المتبادلة. (الوحدة: جول J)
• الغاز الأحادي الذرة: غاز يتكوّن من ذرات مفردة لا تمتلك روابط داخلية، مثل الهيليوم (He) والنيون (Ne) والأرغون (Ar). (الوحدة: —)
• الطاقة الحركية للجزيئات: الطاقة الناتجة عن حركة الجزيئات العشوائية داخل الغاز. (الوحدة: جول J)
• طاقة الوضع (الطاقة الكامنة) بين الجزيئات: الطاقة المرتبطة بمسافات الجزيئات وقوى التجاذب أو التنافر بينها. (الوحدة: جول J)
• الغاز المثالي: نموذج غاز لا توجد فيه قوى تجاذب أو تنافر بين الجزيئات، وتطبق عليه معادلة الحالة المثالية. (الوحدة: —)
• الضغط (p): القوة التي يطبقها الغاز على جدران الحاوية لكل وحدة مساحة. (الوحدة: باسكال Pa)
• الحجم (V): مساحة الحاوية التي يشغلها الغاز. (الوحدة: متر مكعب m³)
• عدد المولات (n): كمية المادة التي تحتوي على عدد أفوجادرو من الجزيئات. (الوحدة: مول mol)
• ثابت الغاز العام (R): ثابت يربط بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة في الغاز المثالي. قيمته 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹. (الوحدة: جول مول⁻¹ كلفن⁻¹)
• درجة الحرارة المطلقة (T): مقياس للطاقة الحرارية يُقاس بالكلفن (K).
• جدار أدياباتيكي (عازل حراري): جدار لا يسمح بمرور أي حرارة ولا يسمح بعمل ميكانيكي على الغاز. (الوحدة: —)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون ضغط الغاز من تصادم الجزيئات

p = N × m × v² ÷ (3 × V)

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق على غاز مثالي في حالة ثابتة الحجم حيث لا توجد قوى تجاذب بين الجزيئات.

مثال عددي: إذا كان N = 2.5 × 10²⁵ جزيء، m = 6.6 × 10⁻²⁷ kg، v² = (500 m/s)²، V = 0.01 m³، فإن
p = 2.5 × 10²⁵ × 6.6 × 10⁻²⁷ × 2.5 × 10⁵ ÷ (3 × 0.01) ≈ 1.38 × 10⁵ Pa.

---

معادلة الحالة المثالية

p × V = n × R × T

حيث:

شرط التطبيق: صالحة للغازات المثالية عند درجات حرارة وضغوط لا تُظهر فيها تأثيرات قوى التجاذب أو حجم الجزيئات.

مثال عددي: لغاز 1 mol عند T = 300 K وحجم V = 0.024 m³، يكون p = (1 × 8.31 × 300) ÷ 0.024 ≈ 1.04 × 10⁵ Pa.

---

الطاقة الداخلية للغاز الأحادي الذرة

U = (3 ÷ 2) × n × R × T

حيث:

شرط التطبيق: ينطبق على الغاز الأحادي الذرة المثالي حيث لا توجد طاقة وضع بين الجزيئات.

مثال عددي: لمول واحد عند T = 300 K، U = (3 ÷ 2) × 1 × 8.31 × 300 ≈ 3.7 × 10³ J.

---

تغير الطاقة الداخلية مع تغير درجة الحرارة

ΔU = (3 ÷ 2) × n × R × ΔT

حيث:

شرط التطبيق: نفس شروط القانون السابق؛ لا يحدث عمل ولا انتقال حرارة (حالة أدياباتيكية).

مثال عددي: إذا ارتفعت درجة حرارة 2 mol من 300 K إلى 350 K، فإن ΔT = 50 K، لذا ΔU = (3 ÷ 2) × 2 × 8.31 × 50 ≈ 1.25 × 10³ J.

---

متوسط درجة الحرارة بعد خلط غازين (حالة أدياباتيكية)

T_final = (n₁ × T₁ + n₂ × T₂) ÷ (n₁ + n₂)

حيث:

شرط التطبيق: خلط غازين في وعائين معزولين لا يسمح بعمل أو تبادل حرارة مع البيئة.

مثال عددي: n₁ = 1.5 mol، T₁ = 300 K؛ n₂ = 1.0 mol، T₂ = 400 K؛
T_final = (1.5×300 + 1.0×400) ÷ (1.5+1.0) = (450+400) ÷ 2.5 = 340 K.

---

الطاقة الداخلية للغاز الأحادي الذرة

الطاقة الداخلية للغاز تُعَرَّف بأنها مجموع الطاقة الحركية للجزيئات بالإضافة إلى طاقة الوضع بين الجزيئات. في الغاز الأحادي الذرة المثالي لا توجد قوى تجاذب بين الذرات، لذا تُختزل الطاقة الداخلية إلى الطاقة الحركية فقط.

تُحسب الطاقة الحركية المتوسطة لجزيء واحد من خلال علاقة السرعة المتوسطة المربعة، وعند جمعها على جميع الجزيئات نحصل على الصيغة العامة
$U = (3/2) n R T$. هذه الصيغة تُظهر أن الطاقة الداخلية تعتمد فقط على عدد المولات ودرجة الحرارة، ولا تتأثر بحجم الغاز أو نوع الذرة (ما دامت أحادية).

من التجربة العملية التي تم وصفها (خلط زجاجتين معزولتين من الهواء أو الهيليوم)، لوحظ أن درجة الحرارة النهائية بعد خلط الغازين تقع بين درجات الحرارة الابتدائية، وهذا يدل على حفظ الطاقة الداخلية لأن لا عمل ولا حرارة تُفقد.

نقاط رئيسية:

• الطاقة الداخلية في الغاز الأحادي الذرة تتناسب طرديًا مع T و n.
• كل ½ K زيادة في درجة الحرارة لكل مول تُضيف (3/2) R جول إلى الطاقة الداخلية.
• في حالة أدياباتيكية (عزل حراري) لا يحدث أي تغير في مجموع الطاقة الداخلية للمنظومة.

حفظ الطاقة الداخلية عند خلط غازين معزولين

عند ربط وعائين معزولين بفتحة تسمح بخلط الغازين، لا يُسمح بعمل ميكانيكي ولا بانتقال حرارة إلى البيئة. لذا يُطبق مبدأ حفظ الطاقة الداخلية:
$U_{total;initial} = U_{total;final}$.

باستخدام الصيغة $U = (3/2) n R T$ لكل وعاء، يمكن كتابة معادلة التوازن:
$(3/2) n₁ R T₁ + (3/2) n₂ R T₂ = (3/2) (n₁ + n₂) R T_{final}$.

بعد إلغاء العامل المشترك $(3/2) R$ نحصل على معادلة حساب درجة الحرارة النهائية المذكورة أعلاه.

جدول مقارنة بين حالتين:

تطبيقات محلولة

مثال 1: حساب الطاقة الداخلية لغاز أحادي الذرة

المعطيات: 2 mol من الهيليوم عند T = 350 K.
الخطوات:

1. استخدم معادلة $U = (3/2) n R T$.
2. $U = (3 ÷ 2) × 2 × 8.31 × 350$.
3. احسب: (3 ÷ 2) = 1.5؛ 1.5 × 2 = 3؛ 3 × 8.31 = 24.93؛ 24.93 × 350 ≈ 8.73 × 10³ J.

الإجابة: الطاقة الداخلية ≈ 8.7 × 10³ جول.

مثال 2: خلط غازين في وعائين أدياباتيكيين

المعطيات:

• وعاء A: حجم 0.62 m³، n₁ = 1.5 mol، T₁ = 300 K.
• وعاء B: حجم 0.21 m³، n₂ = 1.0 mol، T₂ = 400 K.

الخطوات:

1. احسب الطاقة الداخلية لكل وعاء باستخدام $U = (3/2) n R T$.
   • $U₁ = (3/2) × 1.5 × 8.31 × 300 ≈ 5.6 × 10³ J$.
   • $U₂ = (3/2) × 1.0 × 8.31 × 400 ≈ 4.99 × 10³ J$.
2. مجموع الطاقة قبل الفتح: $U_{total} = 5.6 × 10³ + 4.99 × 10³ ≈ 1.059 × 10⁴ J$.
3. بعد الفتح لا يحدث عمل ولا حرارة، لذا $U_{total}$ يبقى ثابتًا.
4. احسب درجة الحرارة النهائية باستخدام المتوسط الوزني:
   $T_{final} = (1.5×300 + 1.0×400) ÷ (1.5+1.0) = 340 K$.
5. تحقق من الطاقة النهائية:
   $U_{final} = (3/2) × (1.5+1.0) × 8.31 × 340 ≈ 1.059 × 10⁴ J$ (مطابقة).

الإجابة: درجة الحرارة النهائية ≈ 340 K، والطاقة الداخلية تبقى ≈ 1.06 × 10⁴ جول.

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط الطاقة الحركية مع الطاقة الكامنة في الغاز الأحادي الذرة؛ في الواقع لا توجد طاقة كامنة في الغاز المثالي.
2. استخدام معامل (5/2) بدلاً من (3/2) عند حساب الطاقة الداخلية للغاز الأحادي الذرة؛ (5/2) يخص الغازات الثنائية.
3. إهمال وزن المولات عند حساب المتوسط الحراري بعد الخلط؛ يجب وزن درجات الحرارة بعدد المولات.
4. اعتبار أن الضغط يبقى ثابتًا أثناء خلط غازين في وعائين ثابتين الحجم؛ الضغط يتغير وفقًا لقانون الحالة المثالية.

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف الطاقة الداخلية ومكوناتها.
• [ ] معرفة أن الغاز الأحادي الذرة لا يملك طاقة وضع بين الجزيئات.
• [ ] حفظ معادلة الحالة المثالية $pV = nRT$.
• [ ] حفظ صيغة الطاقة الداخلية $U = (3/2) nRT$.
• [ ] معرفة كيفية حساب $\Delta U = (3/2) nR \Delta T$.
• [ ] القدرة على حساب متوسط درجة الحرارة بعد خلط غازين (الوزن بالمولات).
• [ ] تمييز الحالة الأدياباتيكية (عزل حراري ولا عمل).
• [ ] معرفة أن الضغط يتغير عند خلط غازين في حجم ثابت.
• [ ] القدرة على تحويل الكيلفن إلى درجة مئوية إذا لزم الأمر.
• [ ] تذكر قيمة ثابت الغاز $R = 8.31$ J mol⁻¹ K⁻¹.
• [ ] حساب الطاقة الداخلية لمول واحد عند 300 K (≈ 3.7 × 10³ J).
• [ ] مراجعة خطوات حل المسائل العددية خطوة بخطوة.

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

p = N × m × v² ÷ (3 × V)
p × V = n × R × T
U = (3 ÷ 2) × n × R × T
ΔU = (3 ÷ 2) × n × R × ΔT
T_final = (n₁ × T₁ + n₂ × T₂) ÷ (n₁ + n₂)

بالتوفيق في امتحاناتك!