ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني حركة جزيئات الغاز

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحسب الدفعة (impulse) التي يسببها جزيء واحد عند اصطدامه بجدار في تصادم مرن.
• يستطيع الطالب أن يستنتج متوسط القوة المؤثرة على الجدار من جزيء واحد باستخدام عدد الاصطدامات في وحدة الزمن.
• يستطيع الطالب أن يحسب القوة المتوسطة للغاز كله عندما يحتوي على عدد N من الجزيئات.
• يستطيع الطالب أن يستخرج علاقة الضغط بالمتوسط المربع للسرعة (p = N m v² / 3V) ويشرح أصلها الميكروسكوبي.
• يستطيع الطالب أن يفهم مفهوم السرعة المتوسطة المربعة (mean‑square speed) والسرعة الجذرية المتوسطة (rms speed) ودورهما في صيغة الضغط.
• يستطيع الطالب أن يطبق النموذج التجريبي (حبات في صندوق مهتز) لتوضيح كيف يضيف عدد أكبر من الاصطدامات والسرعات الأعلى إلى زيادة الضغط.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

1. دفعة الاصطدام المرن لجزيء مع الجدار

Δp = 2 × m × vₓ          (N·s)

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما يكون التصادم مرنًا وتنعكس مكوّن السرعة العمودي فقط.

مثال عددي: إذا كان m = 4.0 × 10⁻²⁶ kg و vₓ = 500 m/s، فإن Δp = 2 × 4.0 × 10⁻²⁶ × 500 = 4.0 × 10⁻²³ N·s.

---

2. عدد الاصطدامات في زمن t لجزيء واحد

عدد الاصطدامات = (v / 2L) × t

حيث:

شرط التطبيق: الجزيء يتحرك بين جدارين متقابلين على مسافة L، ويعود إلى الجدار نفسه كل 2L مسافة.

مثال عددي: L = 0.10 m، v = 400 m/s، t = 2 s → عدد الاصطدامات = (400 ÷ 0.20) × 2 = 4000 ضربة.

---

3. القوة المتوسطة لجزيء واحد على الجدار

f = m × vₓ² ÷ L          (N)

حيث:

شرط التطبيق: يُستنتج من دفعة واحدة مقسومة على زمن بين الاصطدامين المتتاليين.

مثال عددي: m = 5.0 × 10⁻²⁶ kg، vₓ = 300 m/s، L = 0.12 m → f = 5.0 × 10⁻²⁶ × 300² ÷ 0.12 ≈ 3.75 × 10⁻²¹ N.

---

4. القوة المتوسطة للغاز كله (N جزيئات)

F = N × m × vₓ² ÷ L      (N)

حيث: نفس الرموز مع إضافة N عدد الجزيئات.

شرط التطبيق: جميع الجزيئات تُفترض أن لها نفس الكتلة ومتوسط مكوّن السرعة vₓ.

مثال عددي: N = 2.0 × 10²³، m = 4.8 × 10⁻²⁶ kg، vₓ = 250 m/s، L = 0.15 m → F ≈ 2.0 × 10²³ × 4.8 × 10⁻²⁶ × 250² ÷ 0.15 ≈ 4.0 × 10³ N.

---

5. الضغط الميكروكيني للغاز (العلاقة الأساسية)

p = N × m × v²̅ ÷ (3 × V)      (Pa)

حيث:

شرط التطبيق: الغاز مثالي، حركة الجزيئات عشوائية ولا توجد اتجاهات مفضلة؛ تُقسم السرعة الكلية إلى ثلاثة مكوّنات متساوية.

مثال عددي: N = 1.0 × 10²⁵، m = 4.0 × 10⁻²⁶ kg، v²̅ = (350)² = 1.225 × 10⁵ m²/s²، V = 0.02 m³ → p = 1.0 × 10²⁵ × 4.0 × 10⁻²⁶ × 1.225 × 10⁵ ÷ (3 × 0.02) ≈ 8.2 × 10⁴ Pa.

---

6. علاقة الضغط بالكثافة والسرعة الجذرية المتوسطة

p = (1 ÷ 3) × ρ × v_rms²      (Pa)

حيث: ρ = N × m ÷ V (كثافة الكتلة).

شرط التطبيق: نفس شروط الغاز المثالي.

---

1. أصل الضغط الميكروكيني من حركة الجزيئات

تُظهر الملاحظة المجهرية للسوائل الغازية أن الجزيئات لا تستقر؛ بل تتحرك في مسارات عشوائية متقطعة، وتتصادم باستمرار مع بعضها البعض ومع جدران الحاوية. كل اصطدام مرن مع جدار يُعيد توجيه مكوّن السرعة العمودي vₓ، فيُنتج دفعة مقدارها Δp = 2 m vₓ تُنقل إلى الجدار.

عند حساب عدد الاصطدامات في زمن t، نلاحظ أن الجزيء يقطع مسافة ذهابًا وإيابًا مقدارها 2L، لذا يضرب الجدار كل 2L/v ثانية. وبالتالي عدد الضربات في الثانية هو v/(2L). ضرب الدفعة في عدد الضربات يعطي متوسط القوة من جزيء واحد:

f = Δp × (v/(2L)) = (2 m vₓ) × (v/(2L)) = m vₓ² ÷ L.

عند جمع مساهمات جميع الجزيئات (N جزيء) نحصل على القوة الكلية F = N m vₓ² ÷ L. القسمة على مساحة الجدار A = L² تعطي الضغط:

p = F/A = N m vₓ² ÷ (L³) = N m vₓ² ÷ V.

وبما أن الحركة عشوائية، فإن متوسط مكوّن السرعة العمودي يساوي ثلث متوسط مربع السرعة الكلية: vₓ² = v²̅ ÷ 3. بإدخال هذا في العلاقة السابقة نحصل على الصيغة الأساسية للضغط:

p = N m v²̅ ÷ (3 V).

هذه الصيغة توضح أن الضغط لا يعتمد على شكل الحاوية ولا على اتجاه الجدار، بل فقط على عدد الجزيئات، كتلتها، متوسط مربع سرعتها، وحجم الحاوية.

نقاط رئيسية

• الدفعة هي نتيجة تغير الزخم في كل اصطدام.
• القوة المتوسطة تُحسب من دفعة واحدة مقسومة على زمن بين الاصطدامات.
• الضغط هو القوة المتوسطة مقسومة على مساحة الجدار.
• العشوائية تجعل المكوّنات الثلاثة للسرعة متساوية، ما يؤدي إلى العامل 1/3 في الصيغة النهائية.

---

2. تأثير عدد الجزيئات وسرعتها على الضغط

من الصيغة p = N m v²̅ ÷ (3 V) نستنتج مباشرةً أن:

1. زيادة عدد الجزيئات (N) مع بقاء كل شيء آخر ثابت تُضاعف الضغط تقريبًا. إذا تضاعف N يصبح p مضاعفًا.
2. زيادة متوسط مربع السرعة (v²̅) (أي زيادة السرعة المتوسطة للجزيئات) يرفع الضغط بصورة أكبر؛ لأن v²̅ يظهر في البسط. إذا تضاعفت السرعة، فإن v²̅ يزداد بأربع مرات، وبالتالي يزداد الضغط بأربع مرات.
3. حجم الحاوية (V) إذا زاد الحجم مع بقاء N ثابتًا، فإن الضغط يقل عكسيًا مع V.

جدول مقارنة (مستخلص من التجربة العملية)

هذه النتائج تتطابق تمامًا مع ما أظهرته التجربة العملية باستخدام الحبات داخل صندوق مهتز، حيث لاحظنا أن عدد أكبر من الحبات أو سرعات أعلى ينتج عنه ضغط أكبر على الجدار المتحرك.

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطيات: صندوق مكعب جانب L = 0.12 m يحتوي على N = 1.5 × 10²⁴ جزيء كل منها كتلة m = 4.8 × 10⁻²⁶ kg. متوسط السرعة الكلية للجزيئات v = 300 m/s.

المطلوب: حساب الضغط داخل الصندوق.

الحل:

1. حساب حجم الصندوق: V = L³ = 0.12³ = 0.001728 m³.
2. حساب متوسط مربع السرعة: v²̅ = v² = 300² = 9.0 × 10⁴ m²/s².
3. استعمال صيغة الضغط: p = N m v²̅ ÷ (3 V).
   p = (1.5 × 10²⁴) × (4.8 × 10⁻²⁶) × (9.0 × 10⁴) ÷ (3 × 0.001728)
   = (7.2 × 10⁻²) × (9.0 × 10⁴) ÷ 0.005184
   = 6.48 × 10³ ÷ 0.005184 ≈ 1.25 × 10⁶ Pa.

الإجابة: الضغط ≈ 1.3 × 10⁶ Pa.

مسألة 2

المعطيات: حاوية حجم V = 0.025 m³ تحتوي على غاز مثالي عند ضغط p = 1.0 × 10⁵ Pa. كتلة كل جزيء m = 5.0 × 10⁻²⁶ kg.

المطلوب: حساب عدد الجزيئات N ومتوسط السرعة الجذرية v_rms.

الحل:

1. من صيغة الضغط: p = N m v²̅ ÷ (3 V) ⇒ N v²̅ = 3 p V ÷ m.
   N v²̅ = 3 × (1.0 × 10⁵) × 0.025 ÷ (5.0 × 10⁻²⁶)
   = 7.5 × 10³ ÷ 5.0 × 10⁻²⁶ = 1.5 × 10²⁹.

2. نحتاج علاقة أخرى؛ نستخدم قانون الغاز المثالي في الشكل الميكروكيني: p V = (1/3) N m v_rms². إذًا N v_rms² = 3 p V ÷ m (نفس النتيجة). لذا v_rms² = (3 p V) ÷ (N m). لا نعرف N مباشرةً، لذا نستخدم عدد أفوجادرو تقريبًا إذا كان الغاز هو هواء (نقرب N ≈ 2.5 × 10²⁵ جزيء/م³ × V). لكن النص لا يذكر ذلك؛ لذا نختار حساب N أولاً بافتراض أن السرعة الجذرية تُعطى عادةً للهواء عند 300 K ≈ 500 m/s. لنُظهر طريقة حساب N إذا عُرف v_rms.

   لنفترض v_rms = 500 m/s ⇒ v_rms² = 2.5 × 10⁵ m²/s².
   من N v_rms² = 1.5 × 10²٩ ⇒ N = 1.5 × 10²٩ ÷ 2.5 × 10⁵ = 6.0 × 10²³ جزيء.

الإجابة: عدد الجزيئات ≈ 6.0 × 10²³ جزيء، والسرعة الجذرية ≈ 500 m/s (قيمة افتراضية تُظهر طريقة الحل).

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط مكوّن السرعة العمودي vₓ مع السرعة الكلية v. الصيغة النهائية للضغط تحتاج إلى متوسط مربع السرعة الكلية، وليس فقط vₓ.
2. نسيان عامل 1/3 عند الانتقال من vₓ² إلى v²̅ بسبب العشوائية المكانية. يؤدي ذلك إلى تقدير الضغط أعلى بثلاث مرات.
3. استخدام حجم غير صحيح (مثلاً أخذ نصف حجم الصندوق) عند حساب الضغط؛ يجب دائمًا استعمال الحجم الكلي V = L³.
4. إهمال وحدة النتيجة؛ الضغط يُقاس بالباسكال (Pa) وليس بالنيوتن أو الجول. تأكد من تحويل الوحدات إذا استُخدمت قيم غير SI.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] أحسب دفعة الاصطدام للغاز باستخدام Δp = 2 m vₓ.
• [ ] احسب زمن الرحلة بين جدارين: t = 2L ÷ v.
• [ ] احسب عدد الاصطدامات في زمن t: n = v t ÷ (2L).
• [ ] احسب القوة المتوسطة لجزيء واحد: f = m vₓ² ÷ L.
• [ ] احسب القوة المتوسطة للغاز كله: F = N m vₓ² ÷ L.
• [ ] احسب الضغط من القوة والمساحة: p = F ÷ A.
• [ ] استخدم العلاقة vₓ² = v²̅ ÷ 3 لتبسيط الصيغة.
• [ ] احسب الضغط النهائي: p = N m v²̅ ÷ (3 V).
• [ ] تذكر أن v_rms = √(v²̅).
• [ ] تحقق من أن الوحدات متسقة (kg, m, s).
• [ ] إذا عُطيت الكثافة ρ، استعمل p = (1 ÷ 3) ρ v_rms².
• [ ] راجع أن الضغط لا يعتمد على شكل الحاوية.
• [ ] تأكد من عدم نسيان عامل 1/3 في أي خطوة.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

Δp = 2 × m × vₓ                         (دفعة الاصطدام)
عدد الاصطدامات = (v ÷ 2L) × t
f = m × vₓ² ÷ L                         (قوة جزيء واحد)
F = N × m × vₓ² ÷ L                     (قوة الغاز كله)
p = F ÷ A = N × m × vₓ² ÷ V
vₓ² = v²̅ ÷ 3
p = N × m × v²̅ ÷ (3 × V)               (العلاقة الأساسية)
p = (1 ÷ 3) × ρ × v_rms²                (العلاقة بالكثافة)
v_rms = √(v²̅)                           (السرعة الجذرية المتوسطة)

---

بالتوفيق في امتحاناتك!