ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني معادلة الحالة للغاز المثالي

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يعرّف مفهوم المول ويشرح علاقة عدد الجسيمات به باستخدام ثابت أفوجادرو.
• يستطيع الطالب أن يكتب صيغة معادلة الحالة للغاز المثالي ويحدد الوحدات الصحيحة لكل من المتغيّرات $p, V, T, n$.
• يستطيع الطالب أن يحوّل الضغط من الضغط المقياسي (gauge) إلى الضغط المطلق ويحوّل درجة الحرارة إلى كلفن.
• يستطيع الطالب أن يستخدم معادلة الحالة لحساب أي متغيّر مجهول عندما تُعطى القيم الثلاثة الأخرى.
• يستطيع الطالب أن يميّز الحالة القياسية للغازات ويستنتج الحجم المولي (22.4 L) عند 0 °C و1 atm.
• يستطيع الطالب أن يفسّر تجربة تسخين غاز محبوس في قارورة صلبة وكيفية ثبات النسبة $pV/T$ للكتلة الثابتة.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

معادلة الحالة للغاز المثالي

p × V = n × R × T

حيث:

شرط التطبيق: تُطبق على غاز يُقارب السلوك المثالي؛ أي أن حجم الجزيئات صغير جداً مقارنة بالحجم الكلي ولا توجد قوى تجاذب أو تنافر ملحوظة. لا تُستعمل عند ضغط أو حرارة عالية جداً أو عند اقتراب الغاز من حالة الانضغاط السائل.

مثال عددي: إذا كان $p = 101.3 kPa$، $V = 22.4 L$، $T = 273 K$ فإن عدد المولات $n$ يُحسب بـ
$n = \dfrac{pV}{R T} = \dfrac{101.3 kPa × 22.4 L}{8.31 J/(mol·K) × 273 K} ≈ 1 mol$.

---

علاقة النسبة $pV/T$ للكتلة الثابتة

p × V ÷ T = n × R

حيث: نفس الرموز كما في المعادلة السابقة.

شرط التطبيق: تُستعمل عندما يبقى عدد المولات ثابتاً (حجم ثابت أو كمية ثابتة) لتأكيد أن النسبة $pV/T$ لا تتغيّر مع تغير الحرارة أو الضغط.

مثال عددي: في تجربة تسخين غاز داخل قارورة صلبة، إذا كان $V = 2.0 L$ ثابتاً، وسُجلت القيم:

تظهر النسبة ثابتة (0.80 J/K) مما يدل على أن عدد المولات ثابت.

---

ثابت أفوجادرو

Na = 6.02 × 10²³  (جسيم/mol)

شرط التطبيق: يُستعمل لتحويل عدد المولات إلى عدد الجسيمات والعكس.

---

حجم المول في الحالة القياسية

Vₘ = 22.4  L  (عند 1 atm و 273 K)

---

مفهوم المول وثابت أفوجادرو

المول هو وحدة قياس كمية المادة تُعطي عددًا ثابتًا من الجسيمات يساوي ثابت أفوجادرو. يتيح هذا التعريف للفيزيائيين والكيميائيين كتابة القوانين الغازية بصورة تعتمد على عدد الجسيمات بدلاً من الكتلة، ما يُسهل المقارنة بين غازات مختلفة.

في التجربة العملية، يُسجَّل حجم القارورة (مثلاً 2 L) ويُقاس الضغط والحرارة عند عدة نقاط. عندما يُحسب $pV/T$ لكل نقطة، يبقى الناتج ثابتًا إذا لم يتغير عدد المولات داخل القارورة. من خلال قسمة هذا الثابت على قيمة $R$ (≈ 8.31 J/(mol·K)) نحصل على عدد المولات الفعلي للغاز المحبوس.

هذا النهج يُظهر كيف أن معادلة الحالة لا تحتاج إلى معرفة تفاصيل الجزيئات (حجمها أو قواها) بل تعتمد فقط على عددها.

---

الحالة القياسية للغازات المثالية

الحالة القياسية تُعرّف بأنها الضغط الجوي العادي (1 atm) ودرجة الحرارة 0 °C (273 K). في هذه الظروف، يُملأ مول واحد من أي غاز مثالي حجمًا ثابتًا يساوي 22.4 L.

هذه القيمة تُستعمل كمرجع لتحديد ثابت الغاز $R$ لأن العلاقة
$R = \dfrac{pV}{nT}$
تُعطي نفس القيمة لجميع الغازات عندما تُستعمل القيم القياسية.

نقطة هامة: في بعض المراجع الكيميائية تُستعمل درجة حرارة 25 °C (298 K) كحالة قياسية، ما ينتج حجمًا موليًا مختلفًا (≈ 24.5 L). لذا يجب الانتباه إلى أي حالة قياسية يُفترضها السؤال.

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1: حساب عدد المولات في أسطوانة هيليوم

المعطيات: أسطوانة هيليوم ضغطها $p = 150 kPa$ (ضغط مطلق)، حجمها $V = 12 L$، درجة حرارتها $T = 298 K$.

الخطوات:

1. نكتب معادلة الحالة: $pV = nRT$.
2. نعوض القيم: $n = \dfrac{pV}{R T} = \dfrac{150 kPa × 12 L}{8.31 J/(mol·K) × 298 K}$.
3. نحسب: $150 kPa × 12 L = 1800 kPa·L = 1800 J$ (لأن 1 kPa·L = 1 J).
4. $R T = 8.31 × 298 ≈ 2476 J/mol$.
5. $n = 1800 ÷ 2476 ≈ 0.73 mol$.

الإجابة: عدد المولات داخل الأسطوانة ≈ 0.73 mol.

مسألة 2: إيجاد الضغط المطلوب لملء 30 L من غاز نيتروجين عند 1 atm و273 K

المعطيات: حجم الهدف $V = 30 L$، عدد المولات في الحالة القياسية لمول واحد هو 22.4 L. لذا عدد المولات المطلوب هو
$n = \dfrac{30 L}{22.4 L/mol} ≈ 1.34 mol$.

نريد الضغط عند نفس درجة الحرارة (273 K) وحجم 30 L. نستخدم معادلة الحالة:
$p = \dfrac{nRT}{V}$.

$nRT = 1.34 mol × 8.31 J/(mol·K) × 273 K ≈ 3040 J$.

$p = 3040 J ÷ 30 L = 101.3 kPa$ (لأن 1 J/L = 1 kPa).

الإجابة: الضغط المطلوب ≈ 101 kPa (أي تقريبًا 1 atm).

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. نسيان تحويل درجة الحرارة إلى كلفن – استخدام الدرجة المئوية مباشرة يؤدي إلى قيم غير صحيحة في المعادلة.
2. خلط الضغط المقياسي مع الضغط المطلق – يجب إضافة الضغط الجوي (≈ 100 kPa) إذا كان المقياس يُظهر ضغطًا مقياسيًا.
3. استخدام وحدات غير متوافقة – مثال: استعمال اللتر مع باسكال دون تحويل؛ يجب إما تحويل اللتر إلى متر مكعب أو استعمال كيلوباسكال مع لتر (1 kPa·L = 1 J).
4. افتراض أن ثابت الغاز $R$ يختلف باختلاف الغاز – في نموذج الغاز المثالي $R$ ثابت لجميع الغازات (≈ 8.31 J/(mol·K)).

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تحويل جميع درجات الحرارة إلى كلفن باستخدام $T(K)=t(°C)+273$.
• [ ] تحويل الضغط المقياسي إلى ضغط مطلق بإضافة الضغط الجوي (≈ 100 kPa).
• [ ] التأكد من أن حجم القارورة ثابت عند إجراء التجربة.
• [ ] استعمال الوحدات المتوافقة: kPa·L = J، Pa·m³ = J.
• [ ] معرفة قيمة ثابت الغاز العام $R ≈ 8.31 J/(mol·K)$.
• [ ] تذكر أن عدد المولات يُحسب بـ $n = \dfrac{pV}{R T}$.
• [ ] معرفة حجم المول في الحالة القياسية (22.4 L عند 0 °C و1 atm).
• [ ] التمييز بين الحالة القياسية (0 °C) وحالة 25 °C المستخدمة أحيانًا في الكيمياء.
• [ ] استخدام ثابت أفوجادرو $Na = 6.02×10^{23}$ لتحويل بين المولات والجسيمات.
• [ ] عند حل مسألة، كتابة جميع الخطوات بوضوح لتجنب الأخطاء الحسابية.
• [ ] مراجعة أن النسبة $pV/T$ ثابتة عندما يكون عدد المولات ثابتًا.
• [ ] التأكد من أن جميع القيم المدخلة في المعادلة معروفة قبل البدء بالحساب.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

p × V = n × R × T
p × V ÷ T = n × R
Na = 6.02 × 10²³  (جسيم/mol)
Vₘ = 22.4  L  (عند 1 atm و 273 K)

---

بالتوفيق في امتحاناتك!