ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني قانون بويل-شارل

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب حساب ضغط الغاز من القوة المؤثرة على وحدة المساحة باستخدام العلاقة ‎p = F ÷ A‎.
• يستطيع الطالب تطبيق قانون بويل‑شارل ‎p V / T = ثابت‎ لتحديد حالة الغاز قبل وبعد التغير.
• يستطيع الطالب تحويل درجة الحرارة من السلسيوس إلى الكلفن باستخدام ‎T(K) = T(°C) + 273‎.
• يستطيع الطالب تفسير ظاهرة انتفاخ الأكياس أو الأجسام المغلقة عند تغير الضغط الخارجي أو درجة الحرارة.
• يستطيع الطالب استخدام مبدأ توازن القوى على المكبس لحساب ضغط الغاز داخل حاوية مغلقة.
• يستطيع الطالب تمييز الغاز المثالي عن الغاز الحقيقي وتحديد حدود تطبيق قانون بويل‑شارل.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

الضغط: القوة المؤثرة على وحدة مساحة. (الوحدة: باسكال Pa)
القوة: مقدار الدفع أو السحب المؤثر على جسم. (الوحدة: نيوتن N)
المساحة: مساحة السطح التي تُطبق عليه القوة. (الوحدة: متر مربع m²)
الباسكال: وحدة قياس الضغط؛ 1 Pa = 1 N ÷ m².
الحجم (V): مقدار الفضاء الذي يشغله الغاز. (الوحدة: لتر L أو متر مكعب m³)
درجة الحرارة المطلقة (T): قياس الحرارة على مقياس كلفن؛ T(K) = T(°C) + 273. (الوحدة: كلفن K)
قانون بويل‑شارل: علاقة تربط بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة المطلقة لكتلة ثابتة من الغاز. ‎p V / T = ثابت‎.
الغاز المثالي: نموذج غاز يُهمل حجم الجزيئات والقوى المتبادلة بينهما؛ يطبق عليه قانون بويل‑شارل بدقة.
التوازن الميكانيكي: الحالة التي يصبح فيها ضغط الغاز داخل حاوية مساويًا للضغط الخارجي.
الكتلة الثابتة للغاز: كمية الغاز التي لا تتغير عدد جزيئاتها خلال التجربة.
الطاقة الداخلية للغاز: مجموع طاقات حركة الجزيئات داخل الغاز (مذكورة في النص دون تعريف تفصيلي).
السعة الحرارية المولية: كمية الحرارة المطلوبة لرفع درجة حرارة مول واحد من الغاز بدرجة واحدة (مذكورة في الفهرس دون تفاصيل).

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون الضغط

p = F ÷ A

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون القوة موزعة بانتظام على سطح مستوٍ. لا يُؤخذ في الاعتبار تأثيرات الاحتكاك أو تغير الشكل.

مثال عددي: إذا كان F = 50 N والمساحة A = 0.025 m²، فإن p = 50 ÷ 0.025 = 2000 Pa.

---

قانون توازن القوى على المكبس

p = p₀ + m g ÷ A

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل عندما يكون المكبس في حالة سكون وتُطبق فقط القوى العمودية (الضغط والوزن).

مثال عددي: p₀ = 1.0 × 10⁵ Pa، m = 2 kg، A = 0.01 m². إذًا p = 1.0 × 10⁵ + (2 × 9.81) ÷ 0.01 ≈ 1.0 × 10⁵ + 1962 ≈ 1.0196 × 10⁵ Pa.

---

قانون بويل‑شارل (العلاقة العامة)

p × V ÷ T = ثابت

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق على غاز مثالي أو غاز يُقارب المثالية، مع الحفاظ على كتلة الغاز ثابتة. لا يُستخدم إذا تغيرت كمية الغاز.

مثال عددي: غاز عند p₁ = 1.0 × 10⁵ Pa، V₁ = 2.0 L، T₁ = 300 K. إذا ارتفعت T إلى 600 K مع بقاء p ثابتًا، فإن V₂ = V₁ × (T₂ ÷ T₁) = 2.0 L × (600 ÷ 300) = 4.0 L.

---

علاقة ثابتة عند درجة حرارة ثابتة

p × V = ثابت

شرط التطبيق: يُستعمل عندما تكون T ثابتة؛ أي أن أي زيادة في الضغط تُقابلها انخفاض متناسب في الحجم.

مثال عددي: إذا كان p₁ = 1.0 × 10⁵ Pa، V₁ = 3.0 L، وعند ضغط p₂ = 2.0 × 10⁵ Pa يصبح V₂ = (p₁ × V₁) ÷ p₂ = (1.0 × 10⁵ × 3.0) ÷ 2.0 × 10⁵ = 1.5 L.

---

علاقة ثابتة عند ضغط ثابت

V ÷ T = ثابت

شرط التطبيق: يُستعمل عندما يكون p ثابتًا؛ أي أن أي ارتفاع في درجة الحرارة يُؤدي إلى ارتفاع متناسب في الحجم.

مثال عددي: إذا كان V₁ = 2.0 L عند T₁ = 300 K، وعند T₂ = 450 K يصبح V₂ = V₁ × (T₂ ÷ T₁) = 2.0 L × (450 ÷ 300) = 3.0 L.

---

تحويل درجة الحرارة إلى كلفن

T(K) = T(°C) + 273

حيث:

مثال عددي: T = 25 °C → T(K) = 25 + 273 = 298 K.

---

تعريف الباسكال

1 Pa = 1 N ÷ m²

حيث:

مثال عددي: إذا كان الضغط 5 × 10⁴ Pa، فهذا يساوي 5 × 10⁴ N ÷ m².

---

قانون بويل‑شارل وتطبيقاته على الغاز المثالي

قانون بويل‑شارل يربط بين ثلاثة متغيرات أساسية للغاز: الضغط (p)، الحجم (V)، ودرجة الحرارة المطلقة (T). عندما تكون كتلة الغاز ثابتة، فإن حاصل ضرب الضغط والحجم مقسوماً على درجة الحرارة يبقى ثابتًا. هذا يعني أن أي تغيير في أحد المتغيرات سيؤثر على المتغيرين الآخرين بطريقة محددة.

1. الضغط مقابل الحجم عند ثابت T
   عندما تُحافظ على درجة الحرارة ثابتة، يصبح ‎p × V = ثابت‎. لذا فإن زيادة الضغط تؤدي إلى انخفاض الحجم بنسبة عكسية. هذا ما يُظهره تجربة ضغط الهواء في المكبس عندما تُضيف أوزانًا على المكبس.

2. الحجم مقابل درجة الحرارة عند ثابت p
   إذا ظل الضغط ثابتًا، فإن ‎V ÷ T = ثابت‎. وبالتالي، كلما ارتفعت درجة الحرارة المطلقة، يزداد الحجم بنفس النسبة. تجربة تسخين الهواء داخل سرنجة مغطاة تُظهر هذا السلوك بوضوح.

3. الغاز المثالي
   في نموذج الغاز المثالي تُهمل حجم الجزيئات والقوى المتبادلة بينها، لذا يطبق قانون بويل‑شارل بدقة. في الواقع، الغازات اليومية تتصرف تقريبًا كغازات مثالية ما لم تكن تحت ضغط عالي جدًا أو في درجات حرارة منخفضة جدًا.

4. أهمية درجة الحرارة المطلقة
   لا يمكن استعمال درجة الحرارة بالسلسيوس في معادلة ‎p × V ÷ T‎؛ إذ يجب تحويلها إلى كلفن لتجنب الأخطاء الحسابية. مثال: 25 °C → 298 K.

نقاط رئيسية

• ‎p × V ÷ T‎ ثابت للكتلة الثابتة.
• عند ثابت T → ‎p × V‎ ثابت.
• عند ثابت p → ‎V ÷ T‎ ثابت.
• التحويل إلى كلفن ضروري.
• الغاز المثالي يحقق القاعدة بدقة؛ الغاز الحقيقي يختلف عند ظروف قصوى.

---

الضغط كقوة موزعة على مساحة وعلاقته بالحجم والحرارة

الضغط يُعرّف بأنه القوة المؤثرة على وحدة مساحة. العلاقة ‎p = F ÷ A‎ توضح أن نفس القوة تُنتج ضغطًا أقل إذا وزّعت على مساحة أكبر، والعكس صحيح. في سياق الغازات، يُعتمد هذا التعريف لتحديد ضغط الغاز داخل حاوية عندما يُطبق وزن (قوة) على المكبس.

1. تأثير المساحة

   • مساحة أكبر → ضغط أصغر لنفس القوة.
   • مساحة أصغر → ضغط أكبر.

2. توازن القوى على المكبس
   عندما يكون المكبس في حالة سكون، تتوازن القوى: ضغط الغاز داخل المكبس (p × A) يساوي مجموع الضغط الجوي (p₀ × A) ووزن الحمولة (m g). من هنا نستنتج ‎p = p₀ + m g ÷ A‎.

3. ربط الضغط بالحجم والحرارة
   باستخدام قانون بويل‑شارل، نربط الضغط بالحجم والحرارة. إذا زاد الضغط عبر إضافة وزن، يبقى الحجم يتقلص إذا ظلت درجة الحرارة ثابتة. إذا ارتفعت درجة الحرارة مع بقاء الضغط ثابتًا (مثلاً عبر تسخين السائل في حمام ماء)، يزداد الحجم.

ملخص: الفهم المتكامل للضغط كقوة موزعة على مساحة يُسهل تفسير سلوك الغاز عند تغيرات في الوزن، الحجم أو الحرارة، ويُظهر كيف تتكامل القوانين الثلاثة (p = F ÷ A، p = p₀ + m g ÷ A، p × V ÷ T = ثابت) لتكوين نموذج شامل للغازات.

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1: حساب ضغط الغاز داخل مكبس بوزن مضاف

المعطيات

• الضغط الجوي الخارجي ‎p₀ = 1.0 × 10⁵ Pa‎.
• كتلة الحمولة ‎m = 3 kg‎.
• مساحة مقطع المكبس ‎A = 0.015 m²‎.
• تسارع الجاذبية ‎g = 9.81 m/s²‎.

الحل

1. احسب وزن الحمولة: ‎W = m g = 3 × 9.81 = 29.43 N‎.
2. استخدم قانون توازن القوى: ‎p = p₀ + W ÷ A‎.
3. ‎p = 1.0 × 10⁵ + 29.43 ÷ 0.015 ≈ 1.0 × 10⁵ + 1962 ≈ 1.0196 × 10⁵ Pa‎.

الإجابة: ضغط الغاز داخل المكبس ≈ 1.02 × 10⁵ Pa.

---

مسألة 2: تغير حجم غاز عند تسخينه مع ضغط ثابت

المعطيات

• الضغط ثابت ‎p = 1.0 × 10⁵ Pa‎.
• الحجم الابتدائي ‎V₁ = 2.5 L‎.
• درجة الحرارة الابتدائية ‎T₁ = 300 K‎.
• درجة الحرارة النهائية ‎T₂ = 450 K‎.

الحل

1. بما أن ‎p ثابت، فإن ‎V ÷ T = ثابت‎.
2. احسب الثابت: ‎C = V₁ ÷ T₁ = 2.5 ÷ 300 = 0.00833 L/K‎.
3. احسب الحجم الجديد: ‎V₂ = C × T₂ = 0.00833 × 450 ≈ 3.75 L‎.

الإجابة: الحجم بعد التسخين ≈ 3.75 L.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

• استخدام درجة الحرارة بالسلسيوس مباشرة في ‎p × V ÷ T‎ دون تحويلها إلى كلفن.
• خلط ثابت الضغط مع ثابت الحجم؛ أي اعتبار ‎p × V = ثابت‎ عندما تكون الحرارة غير ثابتة.
• إهمال الضغط الجوي ‎p₀‎ في حساب ضغط المكبس؛ يجب دائمًا إضافة ‎p₀‎ إلى مساهمة الوزن.
• إدخال وحدات غير متوافقة (مثلاً نيوتن مع سنتيمتر مربع) مما يؤدي إلى قيم غير صحيحة.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تحويل جميع درجات الحرارة إلى كلفن قبل استخدامها في أي معادلة.
• [ ] التأكد من أن وحدة الضغط هي باسكال (Pa) أو كيلوباسكال (kPa) مع التحويل المناسب.
• [ ] مراجعة تعريف الضغط ‎p = F ÷ A‎ وتطبيقه على مسائل القوة والمساحة.
• [ ] حساب مساحة المكبس من القطر إذا لزم الأمر (A = π d² ÷ 4).
• [ ] استعمال قانون توازن القوى ‎p = p₀ + m g ÷ A‎ عند وجود وزن على المكبس.
• [ ] التحقق من أن كتلة الغاز ثابتة في جميع خطوات حل المسائل.
• [ ] استخدام العلاقة ‎p × V ÷ T = ثابت‎ لتحديد المتغير المفقود.
• [ ] عند ضغط ثابت، استعمال ‎V ÷ T = ثابت‎؛ وعند حرارة ثابتة، استعمال ‎p × V = ثابت‎.
• [ ] مقارنة النتائج مع القيم المتوقعة (مثلاً زيادة الضغط → انخفاض الحجم).
• [ ] مراجعة القيم العددية للثوابت (g = 9.81 m/s²، 1 Pa = 1 N ÷ m²).
• [ ] التأكد من أن جميع الوحدات متسقة داخل المعادلة الواحدة.
• [ ] قراءة السؤال بعناية لتحديد أي من المتغيرات ثابت وأيها متغير.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

p = F ÷ A
p = p₀ + m g ÷ A
p × V ÷ T = ثابت
p × V = ثابت   (عند T ثابت)
V ÷ T = ثابت   (عند p ثابت)
T(K) = T(°C) + 273
1 Pa = 1 N ÷ m²

بالتوفيق في امتحاناتك!