ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول تأثير دوبلر

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح qualitatively لماذا يؤدي الحركة النسبية بين مصدر الموجة والمراقب إلى تغيير التردد الملاحظ.
• يستطيع الطالب أن يرسم مخططات الأمواج (wavefront diagrams) لمصدر متحرك ويحدد مناطق الطول الموجي الأقصر والأطول.
• يستطيع الطالب أن يستخدم علاقة دوبلر التقريبية للضوء لحساب الانزياح الطيفي عندما تكون السرعة النسبية صغيرة مقارنة بسرعة الضوء.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين تأثير دوبلر للمصدر المتحرك والمراقب المتحرك، موضحاً كيف يتغير الطول الموجي والتردد في كل حالة.
• يستطيع الطالب أن يطبق معادلة دوبلر على مسائل واقعية (قطار، سيارة، دراجة نارية) ويحسب الترددات الملاحظة قبل وبعد المرور.
• يستطيع الطالب أن يفسّر ظاهرتي الانزياح الأحمر (redshift) والانزياح الأزرق (blueshift) في الطيف الضوئي للنجوم والمجرات.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• تأثير دوبلر: الظاهرة التي يختلف فيها التردد الملاحظ عن تردد المصدر نتيجة الحركة النسبية بينهما. (الوحدة: لا وحدة)
• التردد (f): عدد الموجات التي تمر بنقطة معينة في وحدة الزمن. (الوحدة: هرتز Hz)
• الطول الموجي (λ): المسافة بين قمتين متتاليتين للموجة. (الوحدة: متر m)
• سرعة الموجة (v): السرعة التي تنتقل بها الموجة في الوسط. (الوحدة: متر/ثانية m/s)
• سرعة الصوت (vₛ): سرعة انتشار الموجات الصوتية في الهواء الساكن، تُعطى عادةً بـ 340 m/s. (الوحدة: متر/ثانية m/s)
• سرعة الضوء (c): السرعة الثابتة لانتشار الضوء في الفراغ، تساوي 3.00 × 10⁸ m/s. (الوحدة: متر/ثانية m/s)
• الارتفاع الصوتي (pitch): الشعور البشري بارتفاع أو انخفاض التردد؛ كلما ارتفع التردد زاد الارتفاع الصوتي. (الوحدة: لا وحدة)
• الانزياح الأحمر (redshift): إزاحة خطوط الطيف الضوئي نحو أطوال موجية أطول عندما يبتعد المصدر عن المراقب. (الوحدة: لا وحدة)
• الانزياح الأزرق (blueshift): إزاحة خطوط الطيف الضوئي نحو أطوال موجية أقصر عندما يقترب المصدر من المراقب. (الوحدة: لا وحدة)
• السرعة النسبية (vᵣ): مكوّن السرعة على طول خط البصر بين المصدر والمراقب. (الوحدة: متر/ثانية m/s)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

علاقة سرعة الموجة

v = f × λ

حيث:

شرط التطبيق: صالحة لأي موجة في وسط ثابت عندما لا توجد ظواهر تشويه.

مثال عددي: إذا كان f = 600 Hz و λ = 0.57 m، فإن v = 600 × 0.57 = 342 m/s.

---

معادلة دوبلر للموجات الصوتية (المصدر أو المراقب متحرك)

f' = f × (v + v_o) ÷ (v - v_s)

حيث:

• f' هو التردد الملاحظ.
• f هو تردد المصدر.
• v هو سرعة الصوت في الهواء الساكن.
• v_o هو سرعة المراقب (موجبة عندما يتحرك المراقب نحو المصدر).
• v_s هو سرعة المصدر (موجبة عندما يتحرك المصدر نحو المراقب).

شرط التطبيق: السرعة النسبية يجب أن تكون أقل من سرعة الصوت لتجنب ظاهرة الصدمة الصوتية.

مثال عددي: سرعة الصوت v = 340 m/s، مصدر ثابت f = 720 Hz، مراقب يتحرك نحو المصدر بسرعة v_o = 20 m/s.
$f' = 720 × (340 + 20) ÷ 340 = 720 × 360 ÷ 340 ≈ 762 Hz$.

---

علاقة دوبلر التقريبية للضوء (v ≪ c)

Δf ÷ f ≈ vᵣ ÷ c

أو مكافئاً

Δλ ÷ λ ≈ vᵣ ÷ c

حيث:

• Δf = f' – f هو التغير في التردد.
• Δλ = λ' – λ هو التغير في الطول الموجي.
• vᵣ هو السرعة النسبية على طول خط البصر.
• c هو سرعة الضوء.

شرط التطبيق: السرعة النسبية يجب أن تكون صغيرة مقارنة بسرعة الضوء (vᵣ ≪ c).

مثال عددي: إذا كان Δλ/λ = 0.0030، فإن vᵣ = 0.0030 × c = 0.0030 × 3.00 × 10⁸ m/s = 9.0 × 10⁵ m/s.

---

ثابت سرعة الضوء

c = 3.00 × 10⁸ m/s

حيث: c هو سرعة الضوء في الفراغ.

شرط التطبيق: لا يُستعمل إلا في حسابات الضوء أو الإشعاع الكهرومغناطيسي.

---

المفهوم العام لتأثير دوبلر

تظهر ظاهرة دوبلر عندما يتحرك مصدر الموجة أو المراقب (أو كلاهما) بالنسبة إلى وسط ثابت. في حالة الصوت، يبقى سرعة الصوت ثابتة في الهواء، لكن حركة المصدر تغير المسافات بين الأمواج المتتالية (الطول الموجي) وبالتالي يختلف التردد الملاحظ. عندما يقترب المصدر من المراقب، تصبح الأمواج أمامه أكثر تكتًّـاً؛ ينتج عن ذلك طول موجي أقصر وتردد أعلى يُترجم إلى ارتفاع صوتي أعلى. وعلى العكس، عندما يبتعد المصدر، تتباعد الأمواج، فيصبح الطول الموجي أطول وتردد الملاحظ أقل، ما يسبب انخفاضاً في الارتفاع الصوتي.

في حالة المراقب المتحرك مع مصدر ثابت، لا يتغير الطول الموجي في الوسط، لكن المراقب يلتقط الأمواج بمعدل أسرع عندما يتحرك نحو المصدر، وبالتالي يزداد التردد الملاحظ، والعكس عندما يتحرك بعيداً.

بالنسبة للضوء، لا يمكننا سماع “ارتفاعاً صوتياً”، لكن الانزياح في الطول الموجي يُظهر نفسه في خطوط الطيف. إذا كان المصدر يبتعد، تُظهر الخطوط طيفيةً انزياحاً إلى الأحمر (طول موجي أطول). إذا كان يقترب، يُظهر الانزياح إلى الأزرق (طول موجي أقصر). العلاقة التقريبية Δλ/λ ≈ vᵣ/c تسمح بحساب السرعة النسبية للنجوم والمجرات من قياس الانزياح.

نقاط رئيسية

• الطول الموجي يتغير بسبب حركة المصدر فقط (في وسط ثابت).
• التردد الملاحظ يتغير بسبب حركة المصدر أو المراقب أو كليهما.
• سرعة الصوت لا تتأثر بحركة المصدر أو المراقب؛ تبقى ثابتة في الهواء الساكن.
• الانزياح الضوئي يُقاس عادةً بنسبة مئوية أو ككسر Δλ/λ.
• العلاقة التقريبية للضوء صالحة فقط عندما تكون السرعة النسبية صغيرة مقارنة بـ c.

تطبيقات محلولة

مثال 1: قطار يقترب ويبتعد عن مراقب ثابت

المعطيات:

• سرعة الصوت v = 340 m/s.
• تردد مصدر القطار f = 720 Hz.
• سرعة القطار v_s = 20 m/s (موجبة عندما يكون القطار يقترب).

(أ) التردد الملاحظ أثناء الاقتراب:

$$f'_{\text{approach}} = f × \frac{v}{v - v_s} = 720 × \frac{340}{340 - 20} = 720 × \frac{340}{320} ≈ 765 Hz$$

(ب) التردد الملاحظ أثناء الابتعاد:

$$f'_{\text{recede}} = f × \frac{v}{v + v_s} = 720 × \frac{340}{340 + 20} = 720 × \frac{340}{360} ≈ 680 Hz$$

النتيجة: يسمع المراقب نغمة أعلى (≈ 765 Hz) عندما يقترب القطار، ونغمة أقل (≈ 680 Hz) عندما يبتعد.

---

مثال 2: سيارة وموتوسيكل يلتقيان على طريق

المعطيات:

• سرعة الصوت v = 340 m/s.
• تردد مصدر السيارة f = 660 Hz.
• سرعة الموتوسيكل v_o = 17 m/s (يتحرك نحو الغرب).
• السيارة تتحرك شرقاً بسرعة غير معروفة v_s (موجبة عندما تتحرك نحو الموتوسيكل).
• التردد الملاحظ من قبل راكب الموتوسيكل قبل المرور f'₁ = 770 Hz.

الخطوة 1: حساب سرعة السيارة
نستخدم معادلة دوبلر مع إشارة السرعات المناسبة (الموتوسيكل يتحرك نحو المصدر، لذا v_o موجبة؛ السيارة تتحرك نحو الموتوسيكل، لذا v_s موجبة):

$$770 = 660 × \frac{v + v_o}{v - v_s}$$

$$\frac{770}{660} = \frac{340 + 17}{340 - v_s}$$

$$1.1667 = \frac{357}{340 - v_s}$$

$$340 - v_s = \frac{357}{1.1667} ≈ 306$$

$$v_s ≈ 340 - 306 = 34 m/s$$

الخطوة 2: التردد بعد المرور
بعد المرور يصبح المصدر (السيارة) يبتعد عن الموتوسيكل، لذا يصبح إشارة v_s سالبة في المقام:

$$f'_{\text{after}} = 660 × \frac{v + v_o}{v + v_s} = 660 × \frac{357}{340 + 34} = 660 × \frac{357}{374} ≈ 630 Hz$$

النتيجة: سرعة السيارة ≈ 34 m/s، والتردد الملاحظ بعد المرور ≈ 630 Hz.

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط إشارة السرعات – يُعامل دائمًا السرعة الموجبة عندما يتحرك المصدر أو المراقب نحو الآخر؛ العكس يُعطى إشارة سالبة.
2. استخدام سرعة الصوت الخاطئة – يجب استعمال القيمة الدقيقة للظروف التجريبية (عادةً 340 m/s في الهواء الساكن).
3. إهمال أن سرعة الضوء ثابتة – في معادلة دوبلر الضوئية لا تُستبدل c بـ v؛ تُستعمل النسبة vᵣ/c فقط عندما vᵣ ≪ c.
4. الاعتقاد بأن الطول الموجي يتغير عندما يتحرك المراقب – في الواقع يبقى λ ثابتًا في الوسط؛ يتغير فقط معدل التقاط الأمواج.

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف تأثير دوبلر بدقة.
• [ ] كتابة علاقة v = f × λ ووحداتها.
• [ ] تذكر معادلة دوبلر للمصدر المتحرك أو المراقب المتحرك.
• [ ] معرفة متى تُعطى السرعات إشارة موجبة أو سالبة.
• [ ] حساب التردد الملاحظ للقطار أو السيارة باستخدام المعادلة المناسبة.
• [ ] تمييز بين الانزياح الأحمر والانزياح الأزرق للضوء.
• [ ] تطبيق العلاقة التقريبية Δλ/λ ≈ vᵣ/c للسرعات الصغيرة.
• [ ] معرفة قيمة سرعة الصوت (340 m/s) وسرعة الضوء (3.00 × 10⁸ m/s).
• [ ] فهم أن سرعة الموجة لا تتأثر بحركة المصدر أو المراقب.
• [ ] رسم مخطط الأمواج (wavefront) لمصدر متحرك وتحديد المناطق ذات λ الأقصر والأطول.
• [ ] التحقق من صحة الوحدات في كل خطوة حسابية.
• [ ] مراجعة الأخطاء الشائعة وتجنبها في حل المسائل.

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

v = f × λ
f' = f × (v + v_o) ÷ (v - v_s)
Δf ÷ f ≈ vᵣ ÷ c
Δλ ÷ λ ≈ vᵣ ÷ c
c = 3.00 × 10⁸ m/s

بالتوفيق في امتحاناتك!