ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول تداخل موجات الصوت

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح كيف ينتج مصدران صوتيان متماسكان نمطاً من نقاط البناء والهدم في المكان.
• يستطيع الطالب أن يتنبأ بحدوث تداخل بنّاء أو هدام من خلال حساب فرق المسار بين الموجتين.
• يستطيع الطالب أن يحدد طول الموجة λ وتردد الصوت f باستخدام قياسات التداخل.
• يستطيع الطالب أن يطبق قاعدة فرق المسار (Δd = nλ أو Δd = (n+½)λ) على تجارب مختبرية.
• يستطيع الطالب أن يحسب تردد أو سرعة الصوت من خلال معادلة العلاقة بينهما (v = f λ).
• يستطيع الطالب أن يصف مبدأ التراكب وكيفية جمع الإزاحات الجزيئية للهواء جبرياً.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• تداخل (Interference): ظاهرة حدوث تراكب بين موجتين أو أكثر ينتج عنها إما تعزيز (بناء) أو إضعاف (هدم) في شدة الموجة. (الوحدة: —)
• موجة صوتية (Sound wave): موجة طولية تنتقل في الهواء عبر تغيرات ضغط وجزيئات الهواء. (الوحدة: —)
• تردد (Frequency, f): عدد دورات الموجة التي تمر بنقطة معينة في وحدة الزمن. (الوحدة: هرتز Hz)
• طول الموجة (Wavelength, λ): المسافة بين نقطتين متتاليتين متطابقتين في الشكل الموجي. (الوحدة: متر m)
• سرعة الصوت (Speed of sound, v): السرعة التي تنتقل بها الموجة الصوتية في وسط معين. (الوحدة: متر لكل ثانية m/s)
• مصدر متماسك (Coherent source): مصدران يولدان موجات ذات نفس التردد وعلاقة طور ثابتة. (الوحدة: —)
• فرق المسار (Path difference, Δd): الفرق في المسافات التي تقطعها الموجتان للوصول إلى نقطة مراقبة. (الوحدة: متر m)
• تداخل بنّاء (Constructive interference): تداخل يحدث عندما تكون الموجتان في طور متطابق، فيصبح الإزاحة الناتجة أكبر. (الوحدة: —)
• تداخل هدام (Destructive interference): تداخل يحدث عندما تكون الموجتان في طور متعاكس، فيصبح الإزاحة الناتجة أصغر أو صفرية. (الوحدة: —)
• مبدأ التراكب (Superposition principle): عندما تتقاطع موجتان، فإن إزاحة الجزيئات في كل نقطة هي مجموع إزاحات كل موجة على حدة (جمع جبري). (الوحدة: —)
• أنبوب كوينك (Quincke tube): جهاز يقسم موجة صوتية إلى مسارين ثم يعيد دمجهما لتوليد تداخل يُستغل لقياس طول الموجة. (الوحدة: —)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

علاقة سرعة الصوت بطول الموجة والتردد

v = f × λ

حيث:

شرط التطبيق: تنطبق على موجات صوتية في وسط ثابت (مثل الهواء) عندما يكون التردد ثابتاً.

مثال عددي: إذا كان f = 1700 Hz وسرعة الصوت v = 340 m/s، فإن λ = v ÷ f = 340 ÷ 1700 ≈ 0.20 m.

---

فرق المسار

Δd = |S1P − S2P|

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل لتحديد طبيعة التداخل عند نقطة مراقبة.

---

شرط التداخل البنّاء (مصادر متماسكة ومتزامنة)

Δd = n × λ   (n = 0, 1, 2, …)

حيث: n عدد صحيح يمثل عدد أطوال الموجة الكاملة بين المصدرين.

شرط التطبيق: المصدران متزامنان (في طور) وتملك الموجتان نفس السعة.

مثال عددي: إذا كان λ = 0.20 m و n = 2، فإن Δd = 0.40 m؛ سيظهر تداخل بنّاء عند هذه النقطة.

---

شرط التداخل الهدام (مصادر متماسكة ومتزامنة)

Δd = (n + ½) × λ   (n = 0, 1, 2, …)

شرط التطبيق: نفس شروط البنّاء، لكن عندما يكون الفرق نصف طول موجة أو عددًا غير صحيح من الأطوال الموجية.

مثال عددي: λ = 0.20 m، n = 0 → Δd = 0.10 m؛ يحدث هدم عند هذه النقطة.

---

صيغة نصف‑طول الموجة في حسابات التداخل

|PS1 − PS2| = (λ ÷ 2) × (عدد صحيح)

• عدد صحيح زوجي → تداخل بنّاء.
• عدد صحيح فردي → تداخل هدام.

شرط التطبيق: المصدران في طور، والمسافة تُقاس على طول الخط المستقيم بينهما والنقطة المراقبة.

---

حساب طول الموجة من أول حد أدنى في أنبوب كوينك

λ = 2 × (Δd عند أول حد أدنى)

حيث: Δd هو فرق المسار الناتج عن سحب أحد الأنابيب بمقدار x، وبالتالي Δd = 2 × x.

مثال عددي: x = 8.5 cm → Δd = 17 cm = 0.17 m → λ = 2 × 0.17 m = 0.34 m.

---

تداخل موجات الصوت: المبدأ التجريبي

في التجربة العملية يُثبت أن مصدرين صوتيين متماسكين (سماعتان موصولتان بنفس الإشارة) يولدان نمطاً من نقاط صامتة (هدام) ونقاط صاخبة (بنّاء) على طول مسار مستقيم يبعد عن المصدرين.

• الإعداد: توضع السماعتان على مسافة ≈ 0.50 m من بعضها، يُشغل مولد نغمة ثابتة (مثلاً 1700 Hz).
• الإجراء: يمشي المتعلم على خط موازٍ للخط الواصل بين السماعتين على بعد ≈ 2 m، ويضع علامات على المواقع التي يصبح فيها الصوت ضعيفاً (حد أدنى).
• الملاحظة: المواقع الهادئة تكون متقاربة ومتساوية تقريباً؛ عند مضاعفة التردد (3400 Hz) يقل الفاصل بين المواقع الهادئة إلى النصف تقريباً.

النقاط الرئيسية:

1. التباين في الشدة ناتج عن تراكب الموجتين في الهواء، وليس عن تغير إشارة المصدر.
2. تساوي السعة بين الموجتين يجعل الفارق في الشدة واضحاً (صوت أعلى في البنّاء، أضعف في الهدام).
3. ثابت الفارق المكاني يثبت أن المصدرين متماسكين (علاقة طور ثابتة).

حساب طول الموجة وتردد الصوت من التداخل

باستخدام مسافة بين نقطتين هادمتين متتاليتين (Δx) يمكن استخراج λ عبر العلاقة:

Δx = λ ÷ 2

لأن كل نصف‑طول موجة يسبب تحولاً من هدم إلى بنّاء أو العكس. وبالتالي:

λ = 2 × Δx

وبما أن v معروف (≈ 340 m/s في الهواء)، يمكن حساب التردد:

f = v ÷ λ

مثال عملي: إذا كان Δx = 0.10 m (المسافة بين نقطتين هادمتين)، فإن λ = 0.20 m، وبالتالي f = 340 ÷ 0.20 = 1700 Hz.

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطى: مصدران صوتيان متماسكان على بعد d = 0.50 m. تم تشغيل نغمة بتردد f = 1700 Hz. المسافة بين نقطتين هادمتين متتاليتين على طول الخط المستقيم هي Δx = 0.10 m. احسب λ و f مرة أخرى للتحقق من صحة القيم.

الحل:

1. حساب λ من Δx: λ = 2 × Δx = 2 × 0.10 m = 0.20 m.
2. حساب f باستخدام v = 340 m/s: f = v ÷ λ = 340 ÷ 0.20 = 1700 Hz.

النتيجة: λ = 0.20 m، f = 1700 Hz (يتطابق مع المعطى).

مسألة 2 (أنبوب كوينك)

المعطى: في أنبوب كوينك، سُحب أحد الأنابيب بمقدار x = 2.5 cm حتى ظهر أول حد أدنى في شدة الصوت. سرعة الصوت v = 340 m/s. احسب λ وتردد الصوت.

الحل:

1. فرق المسار الأول للحد الأدنى: Δd = 2 × x = 2 × 2.5 cm = 5 cm = 0.05 m.
2. طول الموجة: λ = 2 × Δd = 2 × 0.05 m = 0.10 m.
3. التردد: f = v ÷ λ = 340 ÷ 0.10 = 3400 Hz.

النتيجة: λ = 0.10 m، f = 3400 Hz.

أخطاء شائعة في الامتحان

• خلط بين فرق المسار (Δd) وطول الموجة (λ). يجب تذكر أن Δd يُقارن بـ nλ أو (n+½)λ.
• استخدام صيغة λ = v ÷ f بصورة عكسية. إذا سُئل عن λ، احسبه بـ λ = v ÷ f؛ إذا سُئل عن f، احسبه بـ f = v ÷ λ.
• إهمال أن المصدرين يجب أن يكونا متماسكين. إذا لم يكن هناك علاقة طور ثابتة، لا يمكن تطبيق قواعد nλ و (n+½)λ.
• الاعتقاد بأن جميع النقاط بين المصدرين تكون صاخبة. الواقع هو وجود نمط متناوب من صاخب وهادئ حسب فرق المسار.

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف تداخل بنّاء وهدام مع أمثلة.
• [ ] كتابة معادلة سرعة الصوت (v = f λ).
• [ ] حساب فرق المسار Δd بين مصدرين ونقطة مراقبة.
• [ ] معرفة شرط البنّاء: Δd = nλ.
• [ ] معرفة شرط الهدام: Δd = (n+½)λ.
• [ ] تحويل نصف‑طول الموجة إلى مسافة بين نقاط الهدام المتتالية (Δx = λ/2).
• [ ] حساب λ من Δx ثم حساب f باستخدام v.
• [ ] تمييز المصدر المتماسك (نفس التردد وعلاقة طور ثابتة).
• [ ] فهم مبدأ التراكب (جمع إزاحات الجزيئات جبرياً).
• [ ] معرفة طريقة عمل أنبوب كوينك وحساب λ من سحب الأنابيب.
• [ ] التحقق من وحدة جميع القيم (m, Hz, m/s).
• [ ] مراجعة الفروق بين التجربة العملية والنظرية (مثلاً تأثير البيئة).

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

v = f × λ
Δd = |S1P − S2P|
Δd = n × λ
Δd = (n + ½) × λ
|PS1 − PS2| = (λ ÷ 2) × (عدد صحيح)
λ = 2 × (Δd عند أول حد أدنى)
f = v ÷ λ

بالتوفيق في امتحاناتك!