ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول انكسار الضوء والانعكاس الكلي الداخلي

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يستخدم معامل الانكسار المطلق $n = c ÷ v$ ويطبق قانون سنيل لتحديد سرعة الضوء أو طول موجته أو زاوية انكساره عند حدود بين وسطين.
• يستطيع الطالب أن يشرح شروط حدوث الانعكاس الكلي الداخلي عندما ينتقل الضوء من وسط بصري أكثر كثافة إلى وسط بصري أقل كثافة.
• يستطيع الطالب أن يحسب الزاوية الحرجة باستخدام العلاقة $\sin \theta_c = n_{\text{rarer}} ÷ n_{\text{denser}}$.
• يستطيع الطالب أن يميز بين الوسط البصري الكثيف والوسط البصري النادر بناءً على قيمة معامل الانكسار.
• يستطيع الطالب أن يحل مسائل تطبيقية تتضمن حساب سرعة الضوء، طول الموجة، والزاوية الحرجة في حالات واقعية.
• يستطيع الطالب أن يصف التجربة العملية لملاحظة الانعكاس الكلي الداخلي ويستنتج النتائج النوعية للضوء المنكسر والمنعكس.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• الانكسار: تغير اتجاه شعاع الضوء عند عبوره حدًا بين وسطين شفافين بسبب تغير سرعته. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• الانعكاس الكلي الداخلي: ظاهرة ارتداد كامل للضوء داخل وسط بصري أكثر كثافة عندما يكون زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• الزاوية الحرجة $\theta_c$: زاوية السقوط في الوسط الكثيف التي يصبح فيها زاوية الانكسار 90°، أي يسير الشعاع على سطح الحد. (الوحدة: درجة أو راديان)
• معامل الانكسار المطلق $n$: النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ $c$ وسرعته في وسط معين $v$. يُعَرَّف بالعلاقة $n = c ÷ v$. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• الوسط البصري الكثيف: وسط يمتلك معامل انكسار أكبر، وبالتالي يسير فيه الضوء ببطء أكبر. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• الوسط البصري النادر: وسط يمتلك معامل انكسار أصغر، وبالتالي يسير فيه الضوء بسرعة أكبر مقارنة بالوسط الكثيف. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• زاوية السقوط $\theta_i$: الزاوية بين الشعاع الوارد والعمود (الخط العمودي) على السطح الحد. (الوحدة: درجة أو راديان)
• زاوية الانكسار $\theta_r$: الزاوية بين الشعاع المنكسر والعمود على السطح الحد. (الوحدة: درجة أو راديان)
• السرعة في الفراغ $c$: السرعة القصوى للضوء في الفراغ وتساوي $3.0 × 10⁸$ م/ث. (الوحدة: متر/ثانية)
• التردد $f$: عدد الموجات التي تمر بنقطة معينة في وحدة الزمن؛ يبقى ثابتًا عند الانتقال بين وسطين. (الوحدة: هرتز Hz)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

معامل الانكسار المطلق

n = c ÷ v

حيث:

شرط التطبيق: يُستَخدم عندما يكون الضوء ينتقل بين فراغ أو وسط شفاف معروف السرعة فيه.

مثال عددي: إذا كان $v = 2.0 × 10⁸$ م/ث، فمعامل الانكسار $n = 3.0 × 10⁸ ÷ 2.0 × 10⁸ = 1.5$.

---

قانون سنيل (قانون الانكسار)

n₁ × sin θ₁ = n₂ × sin θ₂

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما ينتقل الضوء من وسط شفاف إلى وسط شفاف آخر، مع قياس الزوايا من العمود على السطح الحد.

مثال عددي: للضوء ينتقل من ماء ($n₁ = 1.33$) إلى هواء ($n₂ = 1.00$) وزاوية السقوط $\theta₁ = 30°$:

$$\sin \theta₂ = \frac{n₁}{n₂} × \sin 30° = 1.33 × 0.5 = 0.665 \Rightarrow \theta₂ ≈ 41.6°$$

---

الزاوية الحرجة

sin θ_c = n₂ ÷ n₁   (مع n₁ > n₂)

حيث:

شرط التطبيق: يُستَخدم عندما ينتقل الضوء من وسط كثيف إلى وسط نادر؛ الزاوية $\theta_c$ هي الحد الأقصى لزاوية السقوط التي لا يزال فيها انكسار ظاهر.

مثال عددي: للماء ($n₁ = 1.33$) والهواء ($n₂ = 1.00$):

$$\sin \theta_c = 1.00 ÷ 1.33 = 0.752 \Rightarrow \theta_c ≈ 48.8°$$

---

السرعة في وسط ما (مشتقة من معامل الانكسار)

v = c ÷ n

حيث: نفس الرموز كما في قانون معامل الانكسار.

مثال عددي: إذا كان $n = 1.5$ فإن $v = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.5 = 2.0 × 10⁸$ م/ث.

---

انكسار الضوء

انكسار الضوء هو ظاهرة فيزيائية تحدث عندما يمر الشعاع الضوئي من وسط شفاف إلى وسط شفاف آخر بزاوية غير عمودية على السطح الحد. عند هذه النقطة يتغير سرعة الضوء وفقًا لمعامل الانكسار لكل وسط، وبالتالي يتغير طول الموجة بينما يبقى التردد ثابتًا. العلاقة بين الزاويتين في الوسطين تُعطى بـ قانون سنيل: $n₁ \sin \theta₁ = n₂ \sin \theta₂$.

عند الانتقال من وسط أكثر كثافة (قيمة $n$ أكبر) إلى وسط أقل كثافة (قيمة $n$ أصغر)، ينحني الشعاع المنكسر بعيدًا عن العمود. كلما زادت زاوية السقوط، اقترب الشعاع المنكسر من السطح الحد، وعند وصوله إلى الزاوية الحرجة يصبح مساره موازياً للسطح ولا يخرج إلى الوسط النادر.

نقاط رئيسية

• الانكسار يحدث لأن سرعة الضوء تختلف بين الوسطين.
• التردد لا يتغير عند الانتقال بين وسطين، لذا يتغير الطول الموجي وفقًا للعلاقة $\lambda = v ÷ f$ (مستنتج من تعريف السرعة).
• قانون سنيل يربط بين الزوايا ومعاملات الانكسار للوسطين.
• عندما يكون $n₁ > n₂$ فإن $\theta₂ > \theta₁$ (الانحراف بعيدًا عن العمود).

---

الانعكاس الكلي الداخلي

الانعكاس الكلي الداخلي هو حالة خاصة من الانعكاس تحدث عندما يكون الضوء في وسط كثيف يواجه سطحًا مع وسط نادر، وتكون زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة $\theta_c$. في هذه الحالة لا ينتج أي شعاع منكسر؛ كل الطاقة الضوئية تُعكس إلى داخل الوسط الكثيف.

الزاوية الحرجة تُحسب من العلاقة $\sin \theta_c = n_{\text{نادر}} ÷ n_{\text{كثيف}}$. إذا كان $\theta_i > \theta_c$ فإن الانعكاس يكون كليًا ولا يحدث امتصاص للضوء في هذه العملية (الامتصاص يعتمد على خصائص المادة وليس على الانعكاس).

نقاط رئيسية

• الوسط الكثيف يُعرَّف بمعامل انكسار أكبر؛ الضوء فيه يسير ببطء أكبر.
• الزاوية الحرجة هي الحد الفاصل بين الانكسار الجزئي والانعكاس الكلي.
• عند $\theta_i = \theta_c$ يسير الشعاع المنكسر على السطح (زاوية انكسار 90°).
• عند $\theta_i > \theta_c$ لا يوجد شعاع منكسر؛ يحدث انعكاس كامل.

---

تطبيقات محلولة

مثال (أ)

المعطيات:

• الضوء ينتقل من هواء ($n = 1.0$) إلى مادة ذات معامل انكسار $n = 1.5$.
• سرعة الضوء في الهواء $c = 3.0 × 10⁸$ م/ث.
• طول الموجة في الهواء $\lambda_0 = 6.0 × 10⁻⁷$ م.

المطلوب: (i) حساب سرعة الضوء في المادة، (ii) حساب طول الموجة في المادة.

الحل:

1. سرعة الضوء في المادة:

$$v = c ÷ n = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.5 = 2.0 × 10⁸ \text{ م/ث}$$

2. بما أن التردد ثابت، فإن طول الموجة يتناسب عكسيًا مع السرعة:

$$\lambda = \lambda_0 ÷ n = 6.0 × 10⁻⁷ ÷ 1.5 = 4.0 × 10⁻⁷ \text{ م}$$

الإجابة:

• (i) $v = 2.0 × 10⁸$ م/ث.
• (ii) $\lambda = 4.0 × 10⁻⁷$ م.

---

مثال (ب)

المعطيات:

• مصدر ضوء نقطي يقع على عمق $h$ متر تحت سطح الماء.
• معامل انكسار الماء $n_{\text{ماء}} = n$ (مع $n > 1$).
• معامل انكسار الهواء $n_{\text{هواء}} = 1$.

المطلوب: إيجاد أصغر نصف قطر $r$ للقرص العائم على السطح يمنع خروج أي شعاع إلى الهواء.

الحل:

1. الزاوية الحرجة للماء‑هواء:

$$\sin \theta_c = \frac{n_{\text{هواء}}}{n_{\text{ماء}}} = \frac{1}{n}$$

2. الشعاع الأكثر انحدارًا الذي يمكن أن يخرج هو الذي يصنع مع العمود زاوية $\theta_c$.
3. الشكل الهندسي هو مثلث قائم القاعدة نصف قطر القرص $r$ والارتفاع $h$:

$$\tan \theta_c = \frac{r}{h} ;\Rightarrow; r = h × \tan \theta_c$$

4. باستخدام $\theta_c = \arcsin(1 ÷ n)$ نحصل على:

$$r = h × \tan\bigl(\arcsin(1 ÷ n)\bigr)$$

الإجابة:

$$r = h × \tan\bigl(\arcsin(1 ÷ n)\bigr) ; \text{(متر)}$$

---

أخطاء شائعة في الامتحان

• خلط اتجاه الزوايا: قياس الزوايا من السطح بدلاً من العمود يؤدي إلى تطبيق قانون سنيل بصورة خاطئة.
• استخدام النسبة العكسية للمعاملات: في حساب الزاوية الحرجة يُستَخدم $\sin \theta_c = n_{\text{نادر}} ÷ n_{\text{كثيف}}$ وليس العكس.
• إهمال ثبات التردد: عند حساب طول الموجة في وسط جديد يجب تقسيم الطول الموجي الأصلي على معامل الانكسار، لا ضربه.
• الخلط بين الانعكاس الجزئي والانعكاس الكلي: الانعكاس الكلي يحدث فقط عندما تكون الزاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة، وليس عندما تكون مساوية فقط.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف معامل الانكسار المطلق وعلاقته بالسرعة.
• [ ] كتابة قانون سنيل بصورة صحيحة مع توضيح الرموز.
• [ ] معرفة الفرق بين الوسط الكثيف والوسط النادر.
• [ ] حساب الزاوية الحرجة باستخدام $\sin \theta_c = n_{\text{نادر}} ÷ n_{\text{كثيف}}$.
• [ ] تحديد متى يحدث الانعكاس الكلي الداخلي.
• [ ] تذكر أن التردد لا يتغير عند الانتقال بين وسطين.
• [ ] القدرة على حساب سرعة الضوء في وسط ما من خلال $v = c ÷ n$.
• [ ] القدرة على حساب طول الموجة في وسط جديد من خلال $\lambda = \lambda_0 ÷ n$.
• [ ] رسم مخطط توضيحي للانكسار والانعكاس عند سطح حد بين وسطين.
• [ ] معرفة أن الزاوية التي يصبح فيها الشعاع المنكسر موازياً للسطح هي الزاوية الحرجة.
• [ ] تطبيق العلاقة $r = h × \tan(\arcsin(1 ÷ n))$ في مسائل الحجب بالقرص.
• [ ] مراجعة القيم العددية للثوابت: $c = 3.0 × 10⁸$ م/ث.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

n = c ÷ v
v = c ÷ n
n₁ × sin θ₁ = n₂ × sin θ₂
sin θ_c = n₂ ÷ n₁   (مع n₁ > n₂)
r = h × tan(arcsin(1 ÷ n))

بالتوفيق في امتحاناتك!