ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول انكسار الموجات

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحدد سرعة الموجة، طول الموجة أو الزاوية عند حد فاصل باستخدام قانون سنيل.
• يستطيع الطالب أن يشرح لماذا يحدث الانكسار عندما تغير سرعة الموجة عند حد فاصل، مع بقاء التردد ثابتاً.
• يستطيع الطالب أن يستخدم العلاقة ‎v = f × λ‎ لتبيين كيف يتغير طول الموجة عندما تتغير سرعة الموجة.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين الموجة الأمامية (wavefront) والشعاع (ray) ويحدد اتجاه كل منهما.
• يستطيع الطالب أن يحسب مؤشر الانكسار بين وسطين مختلفين من خلال قياس الزوايا أو السرعات.
• يستطيع الطالب أن يحل مسائل تطبيقية تتضمن حساب السرعات، الأطوال الموجية، ومؤشرات الانكسار للامتحان.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

• انكسار الموجات: تغير اتجاه الموجة عند عبورها حد فاصل بين وسطين يختلف سرعتهما. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• الموجة: اضطراب ينتقل في وسط ما مع نقل الطاقة دون نقل المادة. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• سرعة الموجة (v): المسافة التي تقطعها الموجة في وحدة زمنية. (الوحدة: متر لكل ثانية m/s)
• التردد (f): عدد الاهتزازات أو الموجات التي تمر بنقطة معينة في ثانية واحدة. (الوحدة: هرتز Hz)
• طول الموجة (λ): المسافة بين نقطتين متتاليتين في نفس الطور (مثلاً بين قمتين). (الوحدة: متر m)
• الموجة الأمامية (wavefront): خط أو سطح يربط جميع النقاط التي تكون في نفس الطور. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• الشعاع (ray): خط يُرسم عمودياً على الموجة الأمامية ويظهر اتجاه انتشار الموجة. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• زاوية السقوط (θ₁): الزاوية بين الشعاع الوارد والعمود (الخط العمودي) على الحد الفاصل. (الوحدة: درجة °)
• زاوية الانكسار (θ₂): الزاوية بين الشعاع المنكسر والعمود على الحد الفاصل. (الوحدة: درجة °)
• الحد الفاصل (boundary): السطح الفاصل بين وسطين يختلف سرعتهما. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• مؤشر الانكسار (n): نسبة سرعة الموجة في الوسط الأول إلى سرعتها في الوسط الثاني. (الوحدة: لا توجد وحدة)
• قانون سنيل (Snell’s law): العلاقة التي تربط بين الزاويتين ومؤشرات الانكسار للوسطين. (الوحدة: لا توجد وحدة)

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

علاقة السرعة بالتردد وطول الموجة

v = f × λ

حيث:

شرط التطبيق: تُستعمل عندما يكون الموجة في وسط موحد ولا يتغير ترددها.

مثال عددي: إذا كان f = 25 Hz وطول الموجة λ = 0.12 m، فإن v = 25 × 0.12 = 3 m/s.

---

قانون الانكسار (قانون سنيل)

n₁ × sin θ₁ = n₂ × sin θ₂

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تنتقل الموجة من وسط إلى آخر بسرعة مختلفة، مع بقاء التردد ثابتاً.

مثال عددي: إذا كان n₁ = 1، θ₁ = 45°, n₂ = 1.4، فإن sin θ₂ = (n₁ / n₂) × sin θ₁ = (1 / 1.4) × 0.707 ≈ 0.505 → θ₂ ≈ 30°.

---

علاقة مؤشر الانكسار بالسرعتين

n₁₂ = v₁ ÷ v₂

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل لتحديد أي وسط أبطأ أو أسرع من خلال قياس السرعات أو الزوايا.

مثال عددي: إذا كان v₁ = 0.70 m/s و v₂ = 0.50 m/s، فإن n₁₂ = 0.70 ÷ 0.50 = 1.4.

---

مفهوم انكسار الموجات

انكسار الموجات هو ظاهرة فيزيائية تحدث عندما تنتقل الموجة من وسط إلى آخر يختلف فيه سرعة انتشارها. عند عبور الحد الفاصل، لا يتغير تردد الموجة لأن التردد يُحدَّد من المصدر، لكن السرعة وطول الموجة يتغيران وفق العلاقة ‎v = f × λ‎. إذا انخفضت السرعة (كما يحدث عندما تدخل الموجة مياهاً ضحلة)، فإن طول الموجة يقل، وبالتالي يصبح الخط الموجي (الموجة الأمامية) أقرب إلى الحد الفاصل. هذا التغيير في الشكل يسبب دوران الموجة الأمامية، ما يُظهر انحناءً في الشعاع نحو العمود إذا كان الوسط الجديد أبطأ، أو بعيداً عن العمود إذا كان أسرع.

في حالة الموجات المائية، عندما تقترب الموجة من الشاطئ وتدخل مياهاً أضيق، تصبح سرعتها أصغر، فينخفض طول الموجة وتصبح الموجة الأمامية أقرب إلى الشاطئ، ما يجعل القمم (القمم) تتجه لتصبح موازية تقريباً للخط الساحلي. هذه الظاهرة تُلاحظ بوضوح على الشواطئ حيث تتجه القمم إلى الاتجاه الموازٍ للخط الساحلي بغض النظر عن الزاوية التي بدأت بها في المياه العميقة.

---

تطبيق قانون سنيل على الموجات المائية

عند دراسة الموجات المائية، يُستعمل قانون سنيل بنفس الشكل المستخدم للضوء، لكن مع مراعاة أن مؤشر الانكسار يُعبر عن نسبة السرعات بين الوسطين. إذا كان v₁ هو سرعة الموجة في الماء العميق و v₂ في الماء الضحل، فإن:

sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

وبما أن التردد ثابت، يمكن حساب λ₂ بسهولة بعد معرفة v₂. الجدول التالي يوضح مثالاً عملياً مستنداً إلى البيانات المذكورة في النص:

من خلال هذه القيم نلاحظ أن الشعاع ينحني نحو العمود لأن الوسط الثاني أبطأ (v₂ < v₁). كذلك يوضح المثال أن التردد (50 Hz) لم يتغير، بينما تغيرت السرعة وطول الموجة فقط.

---

تطبيقات محلولة

مثال 1

المعطيات: λ₁ = 1.4 cm، f = 50 Hz، θ₁ = 45°، θ₂ = 30°، n₂ = 1.4 (الوسط الثاني أبطأ).

المطلوب: (أ) حساب مؤشر الانكسار n₁₂، (ب) حساب سرعتي الموجة في الوسطين، (ج) حساب طول الموجة في الوسط الثاني λ₂.

الحل:

1. حساب السرعة في الوسط الأول:
   v₁ = f × λ₁ = 50 Hz × 0.014 m = 0.70 m/s.

2. مؤشر الانكسار:
   n₁₂ = n₂ (لأن n₁ يُؤخذ = 1) = 1.4.

3. سرعة الموجة في الوسط الثاني:
   من قانون سنيل: sin θ₁ = n₁₂ × sin θ₂ → 0.7071 = 1.4 × 0.5 → يتحقق.
   لذا v₂ = v₁ ÷ n₁₂ = 0.70 ÷ 1.4 = 0.50 m/s.

4. طول الموجة في الوسط الثاني:
   λ₂ = v₂ ÷ f = 0.50 m/s ÷ 50 Hz = 0.010 m = 1.0 cm.

الإجابات:

• n₁₂ = 1.4
• v₁ = 0.70 m/s ، v₂ = 0.50 m/s
• λ₂ = 1.0 cm

---

مثال 2

المعطيات: سرعة الموجة في الماء العميق v₁ = 2.0 m/s، سرعة الموجة في الماء الضحل v₂ = 1.0 m/s، زاوية السقوط θ₁ = 60°.

المطلوب: حساب زاوية الانكسار θ₂.

الحل:

1. استخدم العلاقة بين الزوايا والسرعات:
   sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂ → sin θ₂ = sin θ₁ × (v₂ ÷ v₁).

2. sin θ₁ = sin 60° = √3⁄2 ≈ 0.866.

3. sin θ₂ = 0.866 × (1.0 ÷ 2.0) = 0.433.

4. θ₂ = arcsin(0.433) ≈ 25.6°.

الإجابة: زاوية الانكسار ≈ 25.6°.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط زاوية السقوط مع زاوية الانكسار: يجب قياس كل زاوية من العمود، لا من السطح.
2. اعتقاد أن التردد يتغير عند الانتقال بين الوسطين: التردد ثابت ويحدده المصدر.
3. استخدام علاقة ‎v = f × λ‎ بصورة عكسية (حساب f من λ وv) ثم إعادة استخدامها لحساب λ مرة أخرى: يكفي حساب قيمة واحدة ثم الاستفادة من النسبة بين السرعتين.
4. إهمال إشارة مؤشر الانكسار (n) عندما يكون أكبر من 1: يعني أن الوسط الثاني أبطأ، وبالتالي ينحني الشعاع نحو العمود.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف انكسار الموجات وأسبابه.
• [ ] معرفة الفرق بين الموجة الأمامية (wavefront) والشعاع (ray).
• [ ] حفظ علاقة ‎v = f × λ‎ وتطبيقها على أي وسط.
• [ ] تذكر أن التردد لا يتغير عند عبور الحد الفاصل.
• [ ] معرفة صيغة قانون سنيل ‎n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂‎.
• [ ] القدرة على حساب مؤشر الانكسار من السرعتين أو من الزوايا.
• [ ] معرفة أن الشعاع ينحني نحو العمود إذا دخل وسطاً أبطأ.
• [ ] معرفة أن الشعاع ينحني بعيداً عن العمود إذا دخل وسطاً أسرع.
• [ ] القدرة على تحويل الطول الموجي من السنتيمتر إلى متر قبل الحساب.
• [ ] التحقق من أن جميع الزوايا تُقاس من العمود (الخط العمودي).
• [ ] مراجعة خطوات حل المسائل: استخراج المعطيات → اختيار القانون → التعويض → الحساب → الفحص.
• [ ] التأكد من وحدة كل نتيجة (متر/ثانية، هرتز، درجة).

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

v = f × λ
n₁ × sin θ₁ = n₂ × sin θ₂
n₁₂ = v₁ ÷ v₂
sin θ₁ ÷ sin θ₂ = v₁ ÷ v₂

بالتوفيق في امتحاناتك!