ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول تداخل الموجات والموجات الموقوفة

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يطبق مبدأ التراكب لتحديد الإزاحة الناتجة عندما تتقاطع موجتان في نقطة واحدة.
• يستطيع الطالب أن يستخدم فرق المسار لتوقع حدوث التداخل البنّاء أو الهدّام للمصادر المتناسقة.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين الموجة الموقوفة والموجة المتنقلة ويحدد مواقع العُقد والنقاط المضادة.
• يستطيع الطالب أن يشرح علاقة الطور بـ فرق المسار وكيفية تغيره عند تغير الطور بين المصدرين.
• يستطيع الطالب أن يحل مسائل عددية تتعلق بحساب نوع التداخل (بنّاء أو هدّام) وحساب السعة الناتجة.
• يستطيع الطالب أن يحدد شروط حدوث الرنين في الأوتار المثبتة عند نهايتين.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

مبدأ التراكب

y = y₁ + y₂

حيث:

شرط التطبيق: ينطبق في وسط خطي لا يسبب تشويهًا للموجات (الوسط يتصرف خطيًا).

مثال عددي: إذا كانت إزاحة الموجة الأولى 0.30 cm وإزاحة الموجة الثانية 0.30 cm وتلتقيان في‑الطور، فإن الإزاحة الناتجة = 0.30 cm + 0.30 cm = 0.60 cm.

---

فرق المسار

Δ = |S₁P − S₂P|

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل للمصادر المتناسقة التي تصدر موجات ذات تردد ثابت.

مثال عددي: إذا كان S₁P = 2.0 cm وS₂P = 8.0 cm، فإن Δ = |2.0 cm − 8.0 cm| = 6.0 cm.

---

شرط التداخل البنّاء (مصادر في‑الطور)

Δ = n λ   (n = 0,1,2,…)

حيث:

شرط التطبيق: المصدران متناسقان وفي‑الطور.

مثال عددي: λ = 4.0 cm، إذا كان Δ = 8.0 cm فإن n = 2 (بنّاء).

---

شرط التداخل الهدّام (مصادر في‑الطور)

Δ = (n + ½) λ   (n = 0,1,2,…)

حيث: نفس الرموز كما سابقتين.

مثال عددي: λ = 4.0 cm، إذا كان Δ = 6.0 cm فإن (n + ½) = 1.5 → n = 1 (هدّام).

---

شرط التداخل عند الطور المعاكس

• عندما تكون المصادر في‑الطور المعاكس، تُعكس الشروط: ما كان بنًّا يصبح هدّامًا والعكس.

---

علاقة العقد والنقاط المضادة بطول الموجة في الموجة الموقوفة

• المسافة بين عقدتين متتاليتين = λ/2.
• المسافة بين عقدة ونقطة مضادة متتالية = λ/4.

---

التداخل البنّاء والهدّام للمصادر المتناسقة

يتحدد نوع التداخل بــ فرق المسار بين الموجتين عند نقطة معينة. إذا كان الفرق يساوي عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية (Δ = n λ) فإن القمتان أو القاعان يتقابلان في‑الطور، فيظهر تداخل بنّاء ويزداد السعة. أما إذا كان الفرق يساوي نصف عدد صحيح من الأطوال الموجية (Δ = (n + ½) λ) فإن القمة تلتقي بالقاع، فيحدث تداخل هدّام وتصبح الإزاحة صفرًا.

نقاط رئيسية:

• فرق المسار يُقاس بالمتر أو السنتيمتر ويُقارن بعدد أنصاف الطول الموجي.
• في‑الطور → بنّاء عندما Δ = n λ، هدّام عندما Δ = (n + ½) λ.
• عكس‑الطور → الشروط تُعكس.
• التداخل لا يعتمد على المسافة المطلقة من المصدرين، بل على الفرق بين المسافتين.

---

الموجات الموقوفة والرنين

عند حدوث تداخل بين موجتين لهما نفس التردد والسعة وتتحركان في اتجاهين متعاكسين، لا ينتقل النمط الناتج؛ يصبح نمط ثابت يُسمى الموجة الموقوفة. في هذا النمط تظهر نقطتان أساسيتان:

1. العُقد (Nodes): نقاط لا تتحرك (إزاحة صفر) وتنتشر على طول الوسط كل نصف طول موجي (λ/2).
2. النقاط المضادة (Antinodes): نقاط ذات سعة قصوى تقع بين العقد كل ربع طول موجي (λ/4).

في الأوتار المثبتة عند نهايتيها، لا يمكن أن تتواجد عقدة في الطرفين؛ لذا تسمح فقط أطوال موجية معينة تُعطي نمطًا ثابتًا. هذه الأطوال تُعرف بـ الأوضاع الطبيعية أو الترددات الرنينية. عندما يُقوى النظام عند أحد هذه الترددات، يحدث الرنين وتزداد السعة بشكل ملحوظ.

---

تطبيقات محلولة

مثال 1: تحديد نوع التداخل

المعطيات:

• λ = 4.0 cm
• فرق المسار Δ = 6.0 cm

الحل:

1. حساب عدد أنصاف الأطوال الموجية: Δ ÷ (λ/2) = 6.0 cm ÷ 2.0 cm = 3 نصف‑طول موجي.
2. بما أن العدد 3 هو عدد صحيح (n = 3) من أنصاف الأطوال الموجية، فإن Δ = (n + ½) λ لا يتحقق، بل Δ = n λ يتحقق عندما n = 1.5 (غير صحيح).
3. إذن Δ يساوي (n + ½) λ حيث n = 1 → (1 + ½) λ = 1.5 × 4.0 cm = 6.0 cm.

النتيجة: التداخل هدّام؛ الإزاحة في هذه النقطة صفر.

---

مثال 2: حساب السعة الناتجة في نقطة معينة

المعطيات:

• سعة كل موجة = 0.30 cm
• λ = 4.0 cm
• نقاط A, B, C, D على سطح الماء مع فروق مسار مختلفة (مُعطاة في النص).
• نفترض أن Δ في النقطة C = 4.0 cm (بنّاء) وΔ في النقطة D = 2.0 cm (هدّام).

الحل:

1. النقطة C (بنّاء): السعة الناتجة = 0.30 cm + 0.30 cm = 0.60 cm.
2. النقطة D (هدّام): السعة الناتجة = 0.30 cm − 0.30 cm = 0.00 cm.
3. إذا كان المصدران في‑الطور المعاكس، فإن شرط البنّاء والهدّام ينعكس؛ لذا يصبح Δ = 2.0 cm (الذي كان هدّامًا) الآن بنًّا. السعة في D تصبح 0.60 cm.

النتيجة:

• سعة C = 0.60 cm (بنّاء).
• سعة D = 0.00 cm (هدّام) عندما تكون المصادر في‑الطور.
• سعة D = 0.60 cm (بنّاء) عندما تكون المصادر في‑الطور المعاكس.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط فرق المسار مع المسافة الكلية: يُخطئ البعض بحساب Δ كمسافة من أحد المصدرين إلى النقطة فقط، بينما يجب أخذ الفرق بين المسافتين.
2. نسيان عامل النصف‑طول الموجي في شرط الهدّام: يُستعمل غالبًا Δ = (n + ½) λ وليس Δ = (n + 1) λ.
3. إهمال حالة الطور: عند تغيير الطور من في‑الطور إلى عكس‑الطور تُعكس شروط البنّاء والهدّام، ولا يُؤخذ ذلك في الاعتبار.
4. الخلط بين العقد والنقاط المضادة في الموجة الموقوفة: يُخطئ البعض في حساب موقعهما، فالعُقد تقع كل λ/2 بينما النقاط المضادة كل λ/4 من العقد.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف مبدأ التراكب وصياغة المعادلة y = y₁ + y₂.
• [ ] حساب فرق المسار Δ باستخدام الصيغة |S₁P − S₂P|.
• [ ] معرفة شرط التداخل البنّاء: Δ = n λ.
• [ ] معرفة شرط التداخل الهدّام: Δ = (n + ½) λ.
• [ ] تمييز بين المصادر في‑الطور والمصادر في‑الطور المعاكس.
• [ ] تحديد مواقع العُقد والنقاط المضادة في الموجة الموقوفة.
• [ ] حساب المسافة بين عقدتين (λ/2) وبين عقدة ونقطة مضادة (λ/4).
• [ ] فهم مفهوم الرنين وعلاقته بالأوتار المثبتة.
• [ ] القدرة على حل مسألة عددية لتحديد نوع التداخل بناءً على Δ و λ.
• [ ] القدرة على حساب السعة الناتجة عند نقطة بنّاءة أو هدّامة.
• [ ] مراجعة أمثلة الخطأ الشائع وتجنبها.
• [ ] التأكد من أن جميع القيم تُستعمل بوحداتها الصحيحة (سم، م).

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

y = y₁ + y₂
Δ = |S₁P − S₂P|
Δ = n λ          (تداخل بنّاء للمصادر في‑الطور)
Δ = (n + ½) λ    (تداخل هدّام للمصادر في‑الطور)
Δ = (n + ½) λ    (تداخل بنّاء للمصادر في‑الطور المعاكس)
Δ = n λ          (تداخل هدّام للمصادر في‑الطور المعاكس)
المسافة بين عقدتين = λ/2
المسافة بين عقدة ونقطة مضادة = λ/4

---

بالتوفيق في امتحاناتك!