باختصار
«الحركة التوافقية البسيطة» (الفصل 13) من منهج الفيزياء للصف الثاني الثانوي، الترم الأول. الملخص مقسّم لـ: أهداف التعلم، المصطلحات والتعريفات العلمية، القوانين والمعادلات الفيزيائية، الخصائص العامة للحركة التوافقية البسيطة، تجربة العارضة المثبتة (رuler experiment).
أهداف التعلم
- يستطيع الطالب تحديد الحركة التوافقية البسيطة من خلال شرطها التعريفي: قوة مستعادة تتناسب مع الإزاحة وموجهة نحو موضع التوازن.
- يستطيع الطالب حساب فترة الحركة التوافقية باستخدام العلاقة بين التردد الزاوي والكتلة وثابت النابض.
- يستطيع الطالب شرح مفهوم القوة المستعادة وعلاقتها بالإزاحة ( F = –k × x ).
- يستطيع الطالب تحليل تجربة العارضة المثبتة وتفسير أثر تغيير الطول الحر على الفترة.
- يستطيع الطالب رسم وتفسير مخطط الإزاحة‑الزمن وتحديد مواضع السرعة القصوى والتسارع الصفري.
- يستطيع الطالب تطبيق معادلة الحركة x = A sin(ω t) لتحديد موضع الجسم في أي زمن.
المصطلحات والتعريفات العلمية
- الحركة التوافقية البسيطة: حركة اهتزازية يكون فيها تسارع الجسم متناسباً عكسياً مع إزاحته من موضع التوازن وموجهًا نحوه. (الوحدة: لا وحدة)
- القوة المستعادة: قوة تعمل دائمًا باتجاه موضع التوازن وتتناسب مع الإزاحة؛ تُعطى بالمعادلة F = –k × x. (الوحدة: نيوتن N)
- ثابت النابض (k): معامل يحدد مقدار القوة المستعادة لكل وحدة إزاحة. (الوحدة: نيوتن لكل متر N / m)
- الإزاحة (x): المسافة بين موضع الجسم وموضع التوازن. (الوحدة: متر m)
- السعة (A): أقصى إزاحة يحققها الجسم من موضع التوازن. (الوحدة: متر m)
- الفترة (T): الزمن اللازم لإكمال تذبذب كامل واحد. (الوحدة: ثانية s)
- التردد (f): عدد التذبذبات في وحدة زمنية، f = 1 ÷ T. (الوحدة: هرتز Hz)
- التردد الزاوي (ω): معدل تكرار الحركة الزاوية، ω = 2π ÷ T. (الوحدة: راديان / ثانية rad / s)
- التسارع (a): معدل تغير السرعة؛ في الحركة التوافقية a = –ω² × x. (الوحدة: متر لكل ثانية مربعة m / s²)
- الطاقة الحركية (KE): الطاقة المرتبطة بحركة الجسم، KE = ½ × m × v². (الوحدة: جول J)
- الطاقة الوضعية المرنة (PE): الطاقة المخزنة في النابض عند الإزاحة، PE = ½ × k × x². (الوحدة: جول J)
- نقطة التحول (Turning point): الموضع الأقصى للإزاحة حيث تكون السرعة صفرًا. (الوحدة: لا وحدة)
- نقطة التوازن (Equilibrium point): الموضع المركزي حيث تكون القوة المستعادة صفرًا. (الوحدة: لا وحدة)
القوانين والمعادلات الفيزيائية
القوة المستعادة
F = –k × x
حيث:
| الرمز | المعنى | الوحدة SI |
|---|---|---|
| F | القوة المستعادة | نيوتن (N) |
| k | ثابت النابض | نيوتن / متر (N/m) |
| x | الإزاحة عن التوازن | متر (m) |
شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون الإزاحة صغيرة بحيث يبقى ثابت النابض ثابتًا.
مثال عددي: إذا كان k = 30 N/m و x = 0.05 m، فإن F = –30 × 0.05 = –1.5 N.
تسارع الحركة التوافقية
a = –ω² × x
حيث:
| الرمز | المعنى | الوحدة SI |
|---|---|---|
| a | التسارع | متر / ث² (m/s²) |
| ω | التردد الزاوي | راديان / ث (rad/s) |
| x | الإزاحة | متر (m) |
شرط التطبيق: صالح عندما تكون القوة المستعادة خطية (F ∝ x).
مثال عددي: إذا كان ω = 5 rad/s و x = 0.02 m، فإن a = –5² × 0.02 = –0.5 m/s².
التردد الزاوي والفترة
ω = 2π ÷ T
T = 2π × √(m ÷ k)
حيث:
| الرمز | المعنى | الوحدة SI |
|---|---|---|
| ω | التردد الزاوي | راديان / ث (rad/s) |
| T | الفترة | ثانية (s) |
| m | الكتلة | كيلوجرام (kg) |
| k | ثابت النابض | نيوتن / متر (N/m) |
| π | الثابت الرياضي 3.14 | — |
شرط التطبيق: يُستعمل لنظام كتلة‑نابض بسيط عندما تكون القوة المستعادة خطية ولا توجد قوى مخمدة.
مثال عددي (مسألة الفصل): كتلة m = 0.30 kg، ثابت النابض k = 30 N/m.
$$T = 2π × √(0.30 ÷ 30) = 2 × 3.14 × √0.01 = 6.28 × 0.1 = 0.628 s$$
الإجابة: الفترة ≈ 0.63 s.
علاقة الإزاحة بالزمن (الصيغة الموجية)
x = A × sin(ω × t)
حيث:
| الرمز | المعنى | الوحدة SI |
|---|---|---|
| x | الإزاحة عند الزمن t | متر (m) |
| A | السعة | متر (m) |
| ω | التردد الزاوي | راديان / ث (rad/s) |
| t | الزمن | ثانية (s) |
شرط التطبيق: يُستعمل عندما تكون الحركة متماثلة حول موضع التوازن وتبدأ من الصفر مع أقصى سرعة.
مثال عددي: إذا كان A = 0.04 m، ω = 10 rad/s، t = 0.1 s، فإن x = 0.04 × sin(1) ≈ 0.04 × 0.8415 ≈ 0.0337 m.
الخصائص العامة للحركة التوافقية البسيطة
تُعرّف الحركة التوافقية البسيطة بأنها حركة اهتزازية يُعتمد فيها على قوة مستعادة خطية تتجه دائمًا نحو موضع التوازن. عندما يُبعد الجسم عن موضع التوازن ويُترك، يبدأ في التحرك باتجاهه، وتزداد سرعته تدريجيًا حتى يمر بموضع التوازن حيث تكون سرعته قصوى وتصبح القوة المستعادة صفرًا. بعد ذلك يتباطأ حتى يصل إلى نقطة التحول المقابلة حيث تتوقف لحظةً وتعود القوة المستعادة إلى الاتجاه المعاكس.
- السعة (A) هي أقصى إزاحة يحققها الجسم؛ تُقاس بالمتر وتحدد مقدار الطاقة الوضعية المرنة المخزنة.
- الفترة (T) هي الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة؛ تُقاس بالثانية وتحدد “سرعة” التذبذب.
- التردد (f) هو عدد الدورات في الثانية، ويُعطى بالعلاقة f = 1 ÷ T.
- التردد الزاوي (ω) يربط بين الفترة والتردد عبر ω = 2π ÷ T، وهو ما يُظهر أن ω يُعبر عن عدد الراديان التي يقطعها الجسم في كل ثانية.
نقاط رئيسية
- القوة المستعادة صفر عند موضع التوازن، وتكون أقصى عند نقاط التحول.
- السرعة القصوى تحدث عند موضع التوازن، بينما يكون التسارع صفرًا عنده.
- الطاقة الكلية (KE + PE) تبقى ثابتة في غياب الاحتكاك؛ تتحول الطاقة الحركية إلى وضعية والعكس.
تجربة العارضة المثبتة (رuler experiment)
تُظهر تجربة تثبيت عارضة فولاذية تحت كتاب كيف أن الطول الحر للعارضة يؤثر على الفترة. عندما تُقصر الطول من 20 سم إلى 12 سم، تُلاحظ أن العارضة تُكمل عشرة تذبذبات في زمن أقصر، أي أن الفترة تصبح أصغر. هذا يتفق مع النموذج النظري لأن تقليل الطول يزيد من ثابت النابض الفعلي للعارضة، وبالتالي يقلل من √(m/k) في معادلة الفترة.
| الطول الحر (سم) | ملاحظة التجربة |
|---|---|
| 20 | فترة أطول (عدد أكبر من الثواني) |
| 12 | فترة أقصر (عدد أقل من الثواني) |
تفسير النتائج
- قوة الاستعادة تزداد عندما يقل الطول لأن العارضة تصبح أكثر صلابة.
- التردد الزاوي يزداد، وبالتالي T = 2π ÷ ω يقل.
- العلاقة بين الطول (L) والفترة في العارضة المشابهة للنوابض تُعطى تقريبًا بـ T ∝ √L، رغم أن النص لا يذكر الصيغة صراحةً، إلا أن النتيجة التجريبية تدعمها.
تطبيقات محلولة
مسألة 1: حساب الفترة لنظام كتلة‑نابض
المعطيات: كتلة m = 0.30 kg، ثابت النابض k = 30 N/m، π ≈ 3.14.
الحل:
$$T = 2π × √(m ÷ k) = 2 × 3.14 × √(0.30 ÷ 30) = 6.28 × √0.01 = 6.28 × 0.1 = 0.628 s$$
الإجابة: الفترة ≈ 0.63 s.
مسألة 2: حساب التردد الزاوي من الفترة السابقة
المعطيات: الفترة التي حسبناها في المسألة الأولى T = 0.628 s.
الحل:
$$ω = 2π ÷ T = 2 × 3.14 ÷ 0.628 ≈ 6.28 ÷ 0.628 ≈ 10.0 rad/s$$
الإجابة: التردد الزاوي ≈ 10 rad/s.
أخطاء شائعة في الامتحان
- خلط إشارة القوة المستعادة: نسيان الإشارة السالبة في F = –k × x يؤدي إلى توقع حركة تصاعدية بدلاً من ارتدادية.
- استخدام الصيغة T = 2π × √(k ÷ m) بدلًا من الصيغة الصحيحة T = 2π × √(m ÷ k).
- الاعتقاد بأن السرعة القصوى تحدث عند نقاط التحول؛ الحقيقة أن السرعة صفرية هناك وتكون قصوى عند موضع التوازن.
- إهمال وحدة الزاوية: كتابة ω بوحدات هرتز بدلاً من راديان / ثانية يسبب أخطاء في الحسابات.
قائمة المراجعة السريعة
- [ ] تعريف الحركة التوافقية البسيطة وشروطها.
- [ ] كتابة معادلة القوة المستعادة F = –k × x مع الإشارة السالبة.
- [ ] حساب التردد الزاوي ω = 2π ÷ T.
- [ ] حساب الفترة T = 2π × √(m ÷ k).
- [ ] معرفة أن السرعة القصوى تكون عند موضع التوازن.
- [ ] معرفة أن التسارع صفر عند موضع التوازن.
- [ ] تمييز نقاط التحول (سرعة صفر) عن موضع التوازن (قوة صفر).
- [ ] القدرة على رسم مخطط x‑t وتحديد السعة A.
- [ ] فهم تبادل الطاقة بين KE و PE خلال الدورة.
- [ ] تفسير تأثير تقصير الطول الحر للعارضة على الفترة.
- [ ] استخدام الصيغة x = A sin(ω t) لتحديد الإزاحة في أي زمن.
- [ ] مراجعة وحدات جميع المتغيرات (N, kg, m, s, rad/s).
جميع معادلات الفصل دفعة واحدة
F = –k × x
a = –ω² × x
ω = 2π ÷ T
T = 2π × √(m ÷ k)
x = A × sin(ω × t)
v_max = ω × A (مستنتج من السرعة عند موضع التوازن)
KE = ½ × m × v²
PE = ½ × k × x²
f = 1 ÷ T
بالتوفيق في امتحاناتك!
الملخص ده مكتوب بالذكاء الاصطناعي من نص الفصل في الكتاب المدرسي، وآخر تحديث ليه كان 7 أكتوبر 2026. لقيت فيه غلطة؟ ابعتهالنا على واتساب ونصلّحها. إزاي بنكتب الملخصات.