ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول الحركة الدائرية المنتظمة والقوة المركزية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب حساب الفترة (T)، التردد (f)، السرعة الزاوية (ω)، والسرعة الخطية (v) لجسم يتحرك في حركة دائرية منتظمة.
• يستطيع الطالب تحديد التسارع المركزي (aₙ) للجسم وتحديد القوة التي توفره.
• يستطيع الطالب شرح لماذا لا توجد قوة طردية (قوة طرد مركزي) تعمل على الجسم أثناء الحركة الدائرية.
• يستطيع الطالب تمييز اتجاه الشد في الخيط أثناء دوران الجسم ووصف ما يحدث عند قطع الخيط.
• يستطيع الطالب استخدام قانون نيوتن الثاني لتطبيقه على الحركة الدائرية وحساب القوة المركزية.
• يستطيع الطالب تحليل تجربة إطلاق جسم من مسار دائري وتفسير النتيجة بناءً على النموذج النظري.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية

v = ω × r

حيث:

شرط التطبيق: عندما يتحرك الجسم على مسار دائري ثابت نصف قطره r بسرعة زاوية ω.

مثال عددي: إذا كان r = 0.5 m و ω = 4 rad/s، فإن v = 4 × 0.5 = 2 m/s.

---

حساب السرعة الخطية من الفترة

v = 2π × r ÷ T

حيث: T = الفترة.

مثال: r = 0.3 m، T = 2 s → v = 2π × 0.3 ÷ 2 ≈ 0.94 m/s.

---

العلاقة بين الفترة والتردد

T = 1 ÷ f

حيث: f = التردد.

مثال: إذا كان f = 0.5 Hz، فإن T = 1 ÷ 0.5 = 2 s.

---

العلاقة بين التردد والسرعة الزاوية

ω = 2π × f

مثال: f = 2 Hz → ω = 2π × 2 ≈ 12.57 rad/s.

---

التسارع المركزي

aₙ = v² ÷ r = ω² × r

حيث: aₙ = التسارع المركزي.

مثال: r = 0.4 m، v = 3 m/s → aₙ = 3² ÷ 0.4 = 22.5 m/s².

---

القوة المركزية (قوة النابض في المثال)

Fₙ = m × aₙ = m × ω² × r

حيث: m = الكتلة.

مثال: m = 0.5 kg، ω = 6 rad/s، r = 0.25 m → Fₙ = 0.5 × 6² × 0.25 = 4.5 N.

---

قانون نابض هوك

Fₛ = k × x

حيث: x = الامتداد عن الطول الطبيعي.

مثال: k = 20 N/m، x = 0.10 m → Fₛ = 20 × 0.10 = 2 N.

---

الحركة الدائرية المنتظمة

تُعرّف الحركة الدائرية المنتظمة بأنها حركة جسم على مسار دائري بسرعة ثابتة. رغم ثبات مقدار السرعة (v) فإن اتجاهها يتغير باستمرار، ما يعني أن المتجه السرعي يدور حول مركز الدائرة. هذا التغير المستمر في الاتجاه يُنتج تسارعًا موجهًا دائمًا نحو المركز يُسمى التسارع المركزي.

نقاط رئيسية:

• السرعة الخطية ثابتة في المقدار، لكن المتجه السرعي يغير اتجاهه كل لحظة.
• الفترة (T) هي الزمن اللازم لإكمال دورة واحدة؛ التردد (f) هو مقلوبها.
• العلاقة الأساسية بين المتغيرات هي $v = ω r$ و$aₙ = v² / r$.
• لا توجد قوة طردية فعلية؛ ما يُسمى "قوة طرد مركزي" هو مجرد تصور غير صحيح.

مثال توضيحي

عند قطع الخيط عند نقطة X، لا يستمر الجسم في التحرك على طول نصف القطر، بل ينتقل في خط مستقيم ملامس للمسار عند تلك النقطة (الخط المماس). هذا يتفق مع مبدأ القصور الذاتي: الجسم يستمر في الحركة في الاتجاه الذي كان يتحرك فيه عندما أزيلت القوة الموجهة نحو المركز.

---

القوة المركزية

القوة المركزية هي القوة الصافية التي تُوجه نحو مركز الدائرة وتُسبب التسارع المركزي. في التجربة العملية، الشد في الخيط هو المصدر الرئيسي لهذه القوة. إذا كان الجسم مربوطًا بنابض، فإن قوة النابض (حسب قانون هوك) تُعطي القوة المركزية المطلوبة.

مفهوم مهم:
القوة المركزية ليست قوة إضافية تُضاف إلى الجسم؛ بل هي نتيجة لتوازن القوى التي تُؤثر على الجسم في الاتجاه المركزي. إذا أزيلت هذه القوة (مثلاً بقطع الخيط)، فإن الجسم يتحرك في خط مستقيم موازٍ للمماس.

جدول مقارنة (من النص)

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1 – حساب قوة النابض، السرعة، والتسارع المركزي

المعطيات:

• كتلة الكرة $m = 0.50 kg$
• طول النابض الطبيعي $L₀ = 0.15 m$
• الطول النهائي بعد التمدد $L = 0.25 m$ → الامتداد $x = L - L₀ = 0.10 m$
• ثابت النابض $k = 20 N/m$

الخطوة 1: حساب قوة النابض
$Fₛ = k × x = 20 N/m × 0.10 m = 2 N$

الخطوة 2: اعتبار أن قوة النابض هي القوة المركزية، لذا
$Fₙ = m × aₙ$ → لكن أولاً نحتاج السرعة. نستخدم العلاقة $Fₙ = m × ω² × r$ مع $r = L = 0.25 m$.

نستنتج $ω$ من $Fₙ = Fₛ$:
$ω² = Fₛ ÷ (m × r) = 2 ÷ (0.50 × 0.25) = 2 ÷ 0.125 = 16$ → $ω = √16 = 4 rad/s$

الخطوة 3: حساب السرعة الخطية
$v = ω × r = 4 rad/s × 0.25 m = 1 m/s$

الخطوة 4: حساب التسارع المركزي
$aₙ = ω² × r = 16 × 0.25 = 4 m/s²$

النتائج:

• قوة النابض = 2 N
• السرعة الخطية = 1 m/s
• التسارع المركزي = 4 m/s²

---

مسألة 2 – اتجاه حركة الجسم بعد قطع الخيط

المعطيات: جسم يدور في دائرة أفقية نصف قطرها $r = 0.6 m$ بسرعة ثابتة $v = 2 m/s$.

السؤال: ما هو اتجاه حركة الجسم فور قطع الخيط؟

الخطوة 1: حساب الاتجاه المماس عند نقطة القطع. المتجه السرعي يكون موازياً للمماس للدائرة.

الخطوة 2: لا توجد أي قوة مركزية بعد القطع، لذا يتحرك الجسم في خط مستقيم وفقاً لقانون القصور الذاتي.

النتيجة: يتحرك الجسم على طول الخط المماس للدائرة عند نقطة القطع، وليس على طول نصف القطر ولا يتبع مسارًا منحنيًا.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية – يجب دائمًا استخدام العلاقة $v = ω r$ للتحويل بينهما.
2. الاعتقاد بوجود قوة طردية – لا توجد قوة تدفع الجسم إلى الخارج؛ ما يُسمى "قوة طرد مركزي" هو مجرد تصور غير صحيح.
3. نسيان تحويل الفترة إلى تردد (أو العكس) – تذكر أن $T = 1 ÷ f$ و$f = 1 ÷ T$.
4. إهمال اتجاه الشد – الشد في الخيط دائمًا موجه نحو المركز، وليس إلى الخارج.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] احسب الفترة (T) من السرعة الخطية ونصف القطر.
• [ ] احسب التردد (f) من الفترة.
• [ ] احسب السرعة الزاوية (ω) من التردد أو من العلاقة $ω = 2π f$.
• [ ] احسب السرعة الخطية (v) باستخدام $v = ω r$.
• [ ] احسب التسارع المركزي باستخدام $aₙ = v² ÷ r$ أو $aₙ = ω² r$.
• [ ] احسب القوة المركزية باستخدام $Fₙ = m × aₙ$.
• [ ] استخدم قانون هوك لحساب قوة النابض إذا كان هناك نابض.
• [ ] تأكد من اتجاه الشد (داخلي) أثناء الحركة الدائرية.
• [ ] عند قطع الخيط، توقع حركة الجسم على طول المماس.
• [ ] لا تخلط بين وحدة الراديان والثانية مع الدرجات.
• [ ] راجع العلاقة بين الفترة والتردد لتجنب الأخطاء الحسابية.
• [ ] تحقق من أن جميع القيم المستخدمة في الصيغ بوحدات النظام الدولي (SI).

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

v = ω × r
v = 2π × r ÷ T
T = 1 ÷ f
f = 1 ÷ T
ω = 2π × f
aₙ = v² ÷ r
aₙ = ω² × r
Fₙ = m × aₙ
Fₙ = m × ω² × r
Fₛ = k × x

بالتوفيق في امتحاناتك!