ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول كمية التحرك والطاقة الميكانيكية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحدد متى يُحفظ مقدار التحرك الكلي لنظام معزول.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين التصادم المرن (elastic) والتصادم غير المرن (inelastic).
• يستطيع الطالب أن يحسب نقصان الطاقة الحركية الكلية أثناء تصادم غير مرن.
• يستطيع الطالب أن يشرح كيف تتحول الطاقة الحركية إلى أشكال أخرى من الطاقة (طاقة داخلية، طاقة صوتية، طاقة اهتزاز).
• يستطيع الطالب أن يستخدم معادلة معامل الاسترداد لتحديد سرعات الأجسام بعد التصادم.
• يستطيع الطالب أن يطبق قانون حفظ مقدار التحرك لحساب السرعات النهائية في مسائل تصادم متعددة.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• كمية التحرك (Momentum): مقدار يتحفظ في نظام معزول ويُعطى بالمنتج بين الكتلة والسرعة. (الوحدة: كيلوجرام·متر/ثانية kg·m/s)
• الطاقة الحركية (Kinetic Energy): الطاقة التي يمتلكها جسم بسبب حركته وتُحسب بالمعادلة $Ek = ½ × m × v²$. (الوحدة: جول J)
• الطاقة الميكانيكية (Mechanical Energy): مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للجسم أو النظام. (الوحدة: جول J)
• النظام المعزول (Isolated System): نظام لا يتبادل أي كمية تحرك أو طاقة مع البيئة الخارجية.
• التصادم المرن (Elastic Collision): تصادم لا يُفقد فيه الطاقة الحركية؛ تُحفظ الطاقة الميكانيكية بالكامل.
• التصادم غير المرن (Inelastic Collision): تصادم يُفقد فيه جزء من الطاقة الحركية وتتحول إلى أشكال أخرى من الطاقة.
• التصادم الكامل غير المرن (Perfectly Inelastic Collision): حالة خاصة من التصادم غير المرن حيث يلتصق الجسمان معاً بعد التصادم (e = 0).
• معامل الاسترداد (Coefficient of Restitution, e): النسبة بين السرعة النسبية بعد التصادم إلى السرعة النسبية قبل التصادم. (0 ≤ e ≤ 1)
• الطاقة الداخلية (Internal Energy): الطاقة المخزنة داخل الأجسام نتيجة للتشوه أو الاهتزاز.
• الطاقة الصوتية (Sound Energy): طاقة تنتقل على شكل موجات صوتية أثناء التصادم.
• الطاقة الكامنة (Potential Energy): طاقة تعتمد على موضع الجسم في حقل قوة (مثلاً الجاذبية). في التجربة المذكورة تبقى ثابتة.

القوانين والمعادلات الفيزيائية

حفظ مقدار التحرك (Conservation of Momentum)

Σp⃗_before = Σp⃗_after

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق على نظام معزول لا يتأثر بقوى خارجية.

مثال عددي: إذا كان m₁ = 2 kg، v₁ = 3 m/s، m₂ = 1 kg، v₂ = 0 m/s، فإن Σp_before = 2×3 + 1×0 = 6 kg·m/s. بعد التصادم إذا التصاق الجسمين، فإن السرعة المشتركة v' = Σp_before ÷ (m₁+m₂) = 6 ÷ 3 = 2 m/s.

---

الطاقة الحركية لجسم (Kinetic Energy of a Body)

Ek = ½ × m × v²

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل لأي جسم يتحرك بسرعة ثابتة أو متغيرة (مع أخذ السرعة اللحظية).

مثال عددي: كتلة 2 kg تتحرك بسرعة 4 m/s → Ek = ½ × 2 × 4² = ½ × 2 × 16 = 16 J.

---

حفظ مقدار التحرك للزوج (Momentum Conservation for Two Bodies)

m_A × v_A + m_B × v_B = m_A × v_A' + m_B × v_B'

حيث:

شرط التطبيق: نظام مكوّن من جسمين فقط ولا يتأثر بقوى خارجية.

مثال عددي: (نفس مثال السرعة المشتركة أعلاه).

---

نقصان الطاقة الحركية (Kinetic Energy Lost)

ΔEk = ΣEk_before − ΣEk_after

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل لتحديد مقدار الطاقة التي تحولت إلى طاقة داخلية أو صوتية في تصادم غير مرن.

---

معامل الاسترداد (Coefficient of Restitution)

e = (relative speed after) ÷ (relative speed before)

أو بصيغة المتجهات:

v1' − v2' = − e × (v1 − v2)

حيث:

شرط التطبيق: 0 ≤ e ≤ 1؛ e = 1 تصادم مرن، 0 < e < 1 تصادم غير مرن، e = 0 تصادم كامل غير مرن.

مثال عددي: إذا كان v1 = 4 m/s، v2 = 0 m/s، e = 0.25، فإن v1' − v2' = −0.25 × (4 − 0) = −1 m/s → الفرق بين السرعتين بعد التصادم يساوي −1 m/s.

---

الطاقة الميكانيكية (Mechanical Energy)

Em = ΣEk + ΣEp

حيث:

شرط التطبيق: تُحفظ في تصادم مرن إذا لم تُدخل أو تُخرج طاقة من النظام.

مثال عددي: إذا كان ΣEk = 20 J، ΣEp = 5 J → Em = 25 J.

---

كمية التحرك (Momentum)

كمية التحرك هي خاصية فيزيائية تُعبر عن “قوة الحركة” للجسم، وتُحسب بجداء الكتلة في السرعة. في نظام معزول لا تتغير كمية التحرك الكلية مهما حدث داخل النظام، وهذا ما يُعرف بـ قانون حفظ مقدار التحرك.

في التجربة التي تمّ فيها اصطدام عربة متحركة بعربة ثابتة، لاحظنا أن العربة المتحركة فقدت جزءاً من سرعتها، لكن عندما تمّ حساب كمية التحرك قبل وبعد الاصطدام وجدنا أنها تقريباً متساوية. هذا يؤكد أن المقدار الكلي محفوظ لأن القوى الخارجية (مثل الاحتكاك) مهملة.

نقاط رئيسية

• مقدار التحرك يُقاس بوحدة كغ·م/ث.
• يُطبق قانون الحفظ فقط عندما لا تكون هناك قوى خارجية تُؤثر على النظام.
• في التصادمات غير المرنة، رغم حفظ مقدار التحرك، قد تتغير السرعات الفردية للأجسام.
• معادلة حفظ مقدار التحرك للزوج تُستعمل لحساب السرعة المشتركة في التصادم الكامل غير المرن.

---

الطاقة الميكانيكية (Mechanical Energy)

الطاقة الميكانيكية هي مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. في التصادمات المرنة تُحفظ الطاقة الميكانيكية بالكامل؛ أما في التصادمات غير المرنة فإن جزءاً من الطاقة الحركية يتحول إلى طاقة داخلية (نتيجة للتشوه والاهتزاز) وطاقة صوتية.

في التجربة، بعد التصادم المشترك للعربتين، كان السرعة المشتركة أقل من السرعة الأصلية للعربة المتحركة، وبالتالي انخفضت الطاقة الحركية الكلية. لم تُفقد الطاقة؛ بل انتقلت إلى أشكال أخرى، وهو ما يُظهر أن الطاقة لا تُدمَر بل تُحول.

مقارنة بين التصادم المرن وغير المرن

نقاط رئيسية

• معامل الاسترداد يحدد مدى “مرونة” التصادم.
• عندما يكون e = 0 يصبح التصادم كاملًا غير مرنًا؛ الجسمان يلتصقان وتصبح السرعة المشتركة أقل.
• الطاقة التي تُفقد من الشكل الحركي تُصبح طاقة داخلية (تشوه، حرارة) أو طاقة صوتية.
• في معظم التجارب الصفية، يُلاحظ صوت أو اهتزاز يدل على تحويل الطاقة.

---

تطبيقات محلولة

مثال 1: حساب السرعات النهائية في تصادم غير مرن

المعطيات:

• كتلة الكرة A = 1.0 kg، السرعة قبل التصادم v₁ = 4.0 m/s (إلى اليمين).
• كتلة الكرة B = 1.5 kg، ثابتة قبل التصادم v₂ = 0 m/s.
• معامل الاسترداد e = 0.25.

الخطوة 1 – حفظ مقدار التحرك:
$m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'$
$1.0 × 4.0 + 1.5 × 0 = 1.0 v₁' + 1.5 v₂'$ → (1)

الخطوة 2 – معادلة معامل الاسترداد:
$v₁' - v₂' = - e (v₁ - v₂) = -0.25 × (4.0 - 0) = -1.0$ → (2)

الخطوة 3 – حل المعادلتين (1) و (2):
من (2): $v₁' = v₂' - 1.0$
ضعها في (1): $4.0 = (v₂' - 1.0) + 1.5 v₂'$ → $4.0 = 2.5 v₂' - 1.0$ → $v₂' = 2.0$ m/s.
إذن $v₁' = 2.0 - 1.0 = 1.0$ m/s.

الخطوة 4 – حساب الطاقة الميكانيكية المفقودة:
الطاقة قبل التصادم:
$Ek_{قبل} = ½ × 1.0 × 4.0² = ½ × 1.0 × 16 = 8.0$ J.

الطاقة بعد التصادم:
$Ek_{A}' = ½ × 1.0 × 1.0² = 0.5$ J.
$Ek_{B}' = ½ × 1.5 × 2.0² = ½ × 1.5 × 4 = 3.0$ J.
المجموع بعد = 0.5 + 3.0 = 3.5 J.

النقصان:
$\Delta Ek = 8.0 - 3.5 = 4.5$ J.

الإجابة: السرعتان النهائيتان 1.0 m/s (الكرة A) و2.0 m/s (الكرة B). الطاقة الميكانيكية المفقودة = 4.5 J (تحولت إلى طاقة داخلية وصوتية).

---

مثال 2: حساب الطاقة الحركية لعربة مفردة

المعطيات: كتلة العربة m = 2.0 kg، السرعة v = 4.0 m/s.

الخطوة 1 – استعمال معادلة الطاقة الحركية:
$Ek = ½ × m × v² = ½ × 2.0 × 4.0² = 1.0 × 16 = 16$ J.

الإجابة: الطاقة الحركية للعربة = 16 J.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط بين حفظ مقدار التحرك وحفظ الطاقة الحركية: حفظ مقدار التحرك دائمًا في نظام معزول، بينما الطاقة الحركية لا تُحفظ في التصادمات غير المرنة.
2. استخدام معامل الاسترداد بصورة عكسية: يجب أن تكون العلاقة $v₁' - v₂' = - e (v₁ - v₂)$ وليس العكس.
3. نسيان تحويل الطاقة إلى أشكال أخرى: عند حساب نقصان الطاقة الحركية، يجب الإشارة إلى أن الطاقة لم تُفقد بل تحولت إلى داخلية أو صوتية.
4. إهمال اتجاه السرعات (الإشارة): في معادلات حفظ مقدار التحرك يجب أخذ الإشارة (+ أو –) للسرعات بعين الاعتبار.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف كمية التحرك ووحدتها.
• [ ] كتابة معادلة حفظ مقدار التحرك للزوج.
• [ ] تعريف الطاقة الحركية ووحدتها.
• [ ] كتابة معادلة الطاقة الحركية $Ek = ½ × m × v²$.
• [ ] تعريف معامل الاسترداد ونطاق قيمه.
• [ ] كتابة علاقة معامل الاسترداد $v₁' - v₂' = - e (v₁ - v₂)$.
• [ ] تمييز بين التصادم المرن، غير المرن، والكامل غير المرن.
• [ ] معرفة أن الطاقة الميكانيكية تُحفظ فقط في التصادم المرن.
• [ ] حساب الطاقة المفقودة $\Delta Ek = ΣEk_{قبل} - ΣEk_{بعد}$.
• [ ] ربط الصوت والاهتزاز بعملية تحويل الطاقة.
• [ ] استخدام معادلة الطاقة الميكانيكية $Em = ΣEk + ΣEp$.
• [ ] مراجعة الإشارات (الاتجاه) في جميع المعادلات.
• [ ] التأكد من أن جميع القيم تُستبدل بوحدات النظام الدولي قبل الحساب.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

Σp⃗_before = Σp⃗_after
Ek = ½ × m × v²
m_A × v_A + m_B × v_B = m_A × v_A' + m_B × v_B'
ΔEk = ΣEk_before − ΣEk_after
e = (relative speed after) ÷ (relative speed before)
v1' − v2' = − e × (v1 − v2)
Em = ΣEk + ΣEp

بالتوفيق في امتحاناتك!