ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول حفظ كمية الحركة

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح لماذا تبقى كمية التحرك الكلية لنظام معزول ثابتة.
• يستطيع الطالب أن يطبق قانون حفظ كمية الحركة لحساب السرعات المجهولة قبل وبعد التصادم.
• يستطيع الطالب أن يحدد النظام، يختار محورًا، ويذكر الاتجاه الموجب عند استعمال قانون حفظ كمية الحركة.
• يستطيع الطالب أن يميّز بين القوى الداخلية والقوى الخارجية داخل نظام ميكانيكي.
• يستطيع الطالب أن يحسب الدفع (الاندفاع) الناتج عن قوة مؤثرة خلال فترة زمنية معينة.
• يستطيع الطالب أن يفسّر ظاهرة ارتداد القارب عندما يخطو الشخص إلى الرصيف باستخدام مفهوم كمية الحركة.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• كمية الحركة: مقدار يساوي حاصل ضرب الكتلة في السرعة. (الوحدة: كيلوجرام·متر/ثانية kg·m/s)
• النظام: مجموعة من الأجسام تُعامل ككل واحد في التحليل. (الوحدة: لا توجد)
• القوة الداخلية: القوة التي يمارسها جسم على آخر داخل النظام. (الوحدة: نيوتن N)
• القوة الخارجية: القوة التي يمارسها جسم خارج النظام على أحد أجزائه. (الوحدة: نيوتن N)
• الدفع (الاندفاع): مقدار يساوي حاصل ضرب القوة المؤثرة في مدة زمنية معينة، وهو يساوي التغير في كمية الحركة. (الوحدة: كيلوجرام·متر/ثانية kg·m/s)
• الكتلة: مقدار مادي يعبّر عن مقدار المادة في الجسم. (الوحدة: كيلوجرام kg)
• السرعة: معدل تغير الإزاحة مع الزمن، لها اتجاه. (الوحدة: متر/ثانية m/s)
• الاتجاه الموجب: الاتجاه المختار كإشارة موجبة لتطبيق القوانين على محور معين. (الوحدة: لا توجد)
• الاحتكاك: القوة التي تعاكس حركة الأجسام على سطح ما. (الوحدة: نيوتن N)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون كمية الحركة

p = m × v

حيث:

شرط التطبيق: يُستعمل عندما نحتاج إلى حساب كمية الحركة لجسم متحرك في خط مستقيم أو عند تحليل تصادمات أحادية البُعد.

مثال عددي: إذا كان كتلة جسم 2 kg وسرعته 3 m/s، فإن كمية حركته p = 2 × 3 = 6 kg·m/s.

---

قانون الدفع (الاندفاع)

J = F × Δt = Δp

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون القوة ثابتة أو متوسطها معروفًا خلال فترة زمنية محددة.

مثال عددي: إذا أثرت قوة مقدارها 10 N على جسم لمدة 0.5 s، فإن J = 10 × 0.5 = 5 kg·m/s، وبالتالي Δp = 5 kg·m/s.

---

قانون حفظ كمية الحركة (للنظام المعزول)

Σ p قبل = Σ p بعد

أو بصيغة أحادية البُعد:

m1 × v1 + m2 × v2 = m1 × v1' + m2 × v2'

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق إذا كان النظام معزولًا، أي لا يتلقى دفعًا صافيًا من قوى خارجية (صافي الدفع الخارجي = 0). يمكن إهمال قوى الجاذبية إذا كان الاتجاه عموديًا على الحركة.

مثال عددي: جسمان كتلة كل منهما 1 kg، أحدهما يتحرك بسرعة 4 m/s إلى اليمين والآخر ثابت. بعد التصادم المتلاصق، يصبح السرعة المشتركة v' = (1×4 + 1×0) ÷ (1+1) = 2 m/s.

---

حفظ كمية الحركة في بعدين

Σ p_x قبل = Σ p_x بعد
Σ p_y قبل = Σ p_y بعد

حيث: p_x و p_y مكونات كمية الحركة على المحورين السيني والصادي.

شرط التطبيق: يُستعمل عندما تكون الحركة في مستوى أفقي أو عندما تُحلّ تصادمات غير محورية.

مثال عددي: جسم كتلته 0.5 kg يتحرك بسرعة 3 m/s بزاوية 30° إلى الأفق. مكوّناته: p_x = 0.5×3×cos30°، p_y = 0.5×3×sin30°. تُحفظ كل مكوّن على حدة.

---

المفهوم الأساسي لحفظ كمية الحركة

حفظ كمية الحركة هو مبدأ أساسي في الميكانيكا يعبّر عن أن مجموع كميات الحركة لجميع الأجسام داخل نظام معزول لا يتغير مع مرور الزمن. يُستند هذا المبدأ إلى قانون نيوتن الثالث: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد في الاتجاه. عندما يتفاعل جسمان داخل نظام، تُطبق قوى داخلية متساوية ومتضادة، وبالتالي يحصل كل جسم على دفع (اندفاع) متساوٍ في المقدار ومضاد في الاتجاه، ما يؤدي إلى تغيرات متساوية ومعاكسة في كمية الحركة لكل منهما.

من خلال اختيار محورٍ معين وتحديد الاتجاه الموجب، يمكن كتابة معادلة حفظ كمية الحركة على ذلك المحور فقط، ما يُسهل حل مسائل التصادم أحادية البُعد. إذا كان هناك أكثر من محور (حركة في بعدين)، تُطبق القاعدة على كل محور على حدة.

نقاط رئيسية

• النظام المعزول: لا يتلقى صافي دفع خارجي.
• القوى الداخلية: متساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه، وتؤثر خلال نفس الفترة الزمنية.
• التغير في كمية الحركة: يساوي الدفع (الاندفاع) الناتج عن القوة الداخلية.
• الكتلة تؤثر على السرعة: للجسم الأخف كتلة تغير أكبر في السرعة لنفس مقدار الدفع.

---

تطبيقات حفظ كمية الحركة في التصادمات

تصادمات رأسية (أحادية البُعد)

في التصادمات التي يحدث فيها تلامس مباشر على خط مستقيم، تُحفظ كمية الحركة على المحور المختار. إذا التصقت الأجسام بعد التصادم (تصادم غير مرن)، فإنها تتحرك بسرعة مشتركة تُحسب من معادلة حفظ كمية الحركة.

تصادمات غير رأسية (ثنائية الأبعاد)

عند حدوث تصادم بزاوية، تُحلّ الحركة إلى مركبتين (سينية وصادية). تُحفظ كل مركبة على حدة، ما يسمح بحساب السرعات النهائية لكل جسم بعد التصادم.

مثال عملي من المختبر

في تجربة دفع كرسيين على عجلات، عندما يدفع طالبان بعضهما، يتحرك كل كرسي في اتجاهين متعاكسين. الكرسي الأخف يتحرك مسافة أكبر لأن سرعته النهائية أكبر، رغم أن الدفع المتبادل متساوٍ في المقدار.

جدول مقارنة (من التجربة)

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطى: جسم A كتلة 1.2 kg يتحرك في الاتجاه الموجب بسرعة 3.0 m/s، وجسم B كتلة 2.8 kg يتحرك في الاتجاه السالب بسرعة 2.0 m/s، ويتصادمان ويلتصقان معًا.

المطلوب: حساب السرعة النهائية المشتركة v'.

الحل:

1. نكتب معادلة حفظ كمية الحركة على المحور المختار (الموجب إلى اليمين).

$$m_A × v_A + m_B × v_B = (m_A + m_B) × v'$$

2. نعوض القيم:

$$1.2 × 3.0 + 2.8 × (-2.0) = (1.2 + 2.8) × v'$$

$$3.6 - 5.6 = 4.0 × v' \Rightarrow -2.0 = 4.0 × v'$$

3. نحسب v':

$$v' = -2.0 ÷ 4.0 = -0.5 \text{ m/s}$$

النتيجة: السرعة النهائية المشتركة هي 0.5 m/s في الاتجاه السالب (إلى اليسار).

---

مسألة 2

المعطى: جسم A كتلة 0.20 kg يتحرك بسرعة 2.0 m/s على سطح أملس، وجسم B كتلة 0.80 kg في حالة سكون.

المطلوب: حساب السرعات النهائية للجسمين بعد التصادم غير المرن (يلتصقان).

الحل:

1. معادلة حفظ كمية الحركة:

$$m_A × v_A + m_B × v_B = (m_A + m_B) × v'$$

2. التعويض:

$$0.20 × 2.0 + 0.80 × 0 = 1.0 × v'$$

$$0.40 = v'$$

3. السرعة النهائية المشتركة v' = 0.40 m/s في الاتجاه الأصلي للجسم A.

النتيجة: بعد التصادم يتحرك الجسمان معًا بسرعة 0.40 m/s.

---

مسألة 3 (تطبيق سريع)

المعطى: جسم كتلة 5 kg في حالة سكون ينفجر إلى جسمين: 3 kg يتحرك شرقًا بسرعة 4 m/s، و2 kg يتحرك غربًا بسرعة 6 m/s.

المطلوب: إظهار أن كمية الحركة محفوظة.

الحل:

• كمية الحركة قبل الانفجار: p₀ = 5 × 0 = 0 kg·m/s.
• كمية الحركة بعد الانفجار:

$$p = 3 × 4 + 2 × (-6) = 12 - 12 = 0 \text{ kg·m/s}$$

النتيجة: مجموع كميات الحركة قبل وبعد الانفجار يساوي صفرًا، أي تم حفظ كمية الحركة.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. إهمال اتجاه القوة أو السرعة: يجب دائمًا تحديد الاتجاه الموجب وتطبيق الإشارات الصحيحة.
2. خلط بين الكتلة والوزن: الكتلة ثابتة ولا تتغير مع الجاذبية؛ الوزن هو القوة.
3. استخدام معادلة الدفع بشكل غير صحيح: لا تنسَ أن J = F × Δt يساوي Δp، وليس فقط F أو Δt منفردين.
4. عدم التحقق من أن النظام معزول: إذا كان هناك قوة خارجية (مثل الاحتكاك) يجب ذكرها أو إهمالها بوضوح.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] حدد النظام بدقة قبل البدء في التحليل.
• [ ] عيّن محورًا واتّبع اتجاهًا موجبًا ثابتًا.
• [ ] احسب كمية الحركة لكل جسم باستخدام p = m × v.
• [ ] احسب الدفع إذا أعطيت القوة والمدة: J = F × Δt.
• [ ] تحقق من أن صافي الدفع الخارجي يساوي صفرًا (نظام معزول).
• [ ] استخدم معادلة حفظ كمية الحركة على كل محور إذا كانت الحركة في بعدين.
• [ ] عند التصادم غير المرن، اجمع الكتل واستخدم السرعة المشتركة.
• [ ] عند التصادم المرن، احفظ كل من كمية الحركة والطاقة الحركية.
• [ ] احرص على إشارة السرعات السالبة للاتجاه المعاكس.
• [ ] لا تنسَ تحويل الوحدات إذا لزم الأمر (مثلاً من كغ·م/ث إلى نيوتن·ث).
• [ ] راجع حساباتك للخطأ العددي (تقريب أو إهمال أرقام).
• [ ] في الأسئلة التجريبية، اذكر الفرضيات (سطح أملس، احتكاك مهمل، …).

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

p = m × v
J = F × Δt = Δp
Σ p قبل = Σ p بعد
m1 × v1 + m2 × v2 = m1 × v1' + m2 × v2'
Σ p_x قبل = Σ p_x بعد
Σ p_y قبل = Σ p_y بعد

بالتوفيق في امتحاناتك!