ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول حركة المقذوفات بزاوية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح كيف يتم تحليل حركة مقذوف أُطلق بزاوية إلى مركبتي حركة مستقلتين (أفقية ورأسية).
• يستطيع الطالب أن يحسب زمن الطيران للمقذوف عندما ينطلق ويهبط على نفس الارتفاع.
• يستطيع الطالب أن يحسب أعلى ارتفاع يصل إليه المقذوف.
• يستطيع الطالب أن يحسب مدى المقذوف (المسافة الأفقية بين نقطة الإطلاق والنقطة التي يهبط فيها).
• يستطيع الطالب أن يصف حركة المقذوف عند أعلى نقطة من مساره، موضحاً سلوك مركبتي السرعة الأفقية والرأسية.
• يستطيع الطالب أن يميز بين السرعة المتجهة (السرعة الكلية) والسرعة المكوّنة (الأفقية والرأسية) في كل لحظة من الحركة.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

1. تحليل السرعة الأولية إلى مركبتين

vₓ = v₀ × cos θ
vᵧ = v₀ × sin θ

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تُهمل مقاومة الهواء ويكون تسارع الجاذبية ثابتًا.

مثال عددي: إذا كان v₀ = 20 m/s و θ = 45°، فإن vₓ = 20 × cos 45° ≈ 14.14 m/s، و vᵧ = 20 × sin 45° ≈ 14.14 m/s.

---

2. الحركة الأفقية (بدون تسارع)

x = vₓ × t
aₓ = 0

شرط التطبيق: لا توجد قوى أفقية (مقاومة الهواء مهملة).

مثال عددي: مع vₓ = 14.14 m/s، بعد t = 2 s يصبح x = 14.14 × 2 ≈ 28.3 m.

---

3. الحركة الرأسية (تسارع ثابت –g)

vᵧ = v₀ × sin θ – g × t
y = v₀ × sin θ × t – ½ × g × t²
aᵧ = –g

شرط التطبيق: يُفترض أن يكون مستوى الإطلاق والهبوط متساويين أو أن يُهمل تأثير الهواء.

مثال عددي: مع v₀ = 20 m/s، θ = 30°، g = 9.8 m/s²، عند t = 1 s يكون vᵧ = 20 × sin 30° – 9.8 × 1 = 10 – 9.8 = 0.2 m/s، و y = 10 × 1 – ½ × 9.8 × 1² = 10 – 4.9 = 5.1 m.

---

4. زمن الطيران (عند نفس ارتفاع الإطلاق والهبوط)

T = 2 × (v₀ × sin θ) ÷ g

شرط التطبيق: يَسْتَند إلى تماثل المسار عندما يكون الارتفاع الابتدائي والنهائي متساويين.

مثال عددي: إذا كان v₀ = 14 m/s، θ = 30°، فإن T = 2 × (14 × sin 30°) ÷ 9.8 ≈ 2 × 7 ÷ 9.8 ≈ 1.43 s.

---

5. الارتفاع الأقصى

H = (v₀ × sin θ)² ÷ (2 × g)

شرط التطبيق: يُفترض أن يبدأ الجسم من مستوى الصفر ويُهمل مقاومة الهواء.

مثال عددي: مع v₀ = 14 m/s، θ = 30°، H = (14 × sin 30°)² ÷ (2 × 9.8) = 7² ÷ 19.6 ≈ 2.5 m.

---

6. المدى الأفقي

R = vₓ × T = (v₀² × sin 2θ) ÷ g

شرط التطبيق: يُطبق عندما يكون مستوى الإطلاق والهبوط متساويين ومقاومة الهواء مهملة.

مثال عددي: مع v₀ = 14 m/s، θ = 30°، R = (14² × sin 60°) ÷ 9.8 ≈ (196 × 0.866) ÷ 9.8 ≈ 17.3 m.

---

تحليل حركة المقذوف إلى مركبتين مستقلة

تُعَدُّ فكرة تحليل الحركة إلى مركبتين أساسًا لفهم سلوك المقذوفات. عند إطلاق جسم بزاوية θ، يمكن تمثيل سرعته الأولية v₀ كمتجه يُقسم إلى مكوّن أفقي vₓ ومكوّن رأسي vᵧ.

• المكوّن الأفقي لا يتأثر بجاذبية الأرض ولا يتعرض لتسارع (عند إهمال مقاومة الهواء)، لذا يبقى ثابتًا طوال المسار.
• المكوّن الرأسي يتعرض لتسارع ثابت يساوي –g، فيتبع معادلات الحركة المتسارعة للحرية. يبدأ بقيمة موجبة (إذا كان الإطلاق إلى الأعلى) ثم يقل تدريجيًا حتى يصبح صفرًا عند أعلى نقطة، ثم يصبح سالبًا أثناء السقوط.

هذا الانفصال يسمح بحل كل بعد على حدة ثم دمج النتائج للحصول على مسار كامل على شكل قطع مكافئ (parabolic).

نقاط رئيسية:

• لا توجد علاقة سببية بين المكوّنين؛ كل منهما يُعامل كحركة مستقلة في بعده.
• الوقت t هو المتغير المشترك؛ لذا يُستخدم لحساب كل من x و y في نفس اللحظة.
• عند أعلى نقطة، يصبح vᵧ = 0 بينما يظل vₓ ≠ 0؛ لذا لا يكون المقذوف في حالة سكون كامل.

---

الخصائص الحركية للمقذوف

زمن الطيران، الارتفاع الأقصى، والمدى

عند إلقاء جسم من ارتفاع يساوي ارتفاع الهبوط، تكون الحركة متماثلة حول الخط العمودي الذي يمر بأعلى نقطة. من التجربة المذكورة في النص:

هذه القيم توضح أن المدى يساوي ضعف الإزاحة الأفقية عند أعلى نقطة، وأن زمن الطيران يساوي ضعف زمن الصعود، ما يثبت تماثل المسار عندما تكون الارتفاعات الابتدائية والنهائية متساوية.

سلوك السرعة عند أعلى نقطة

من خلال تحليل الفيديو البطيء، لوحظ أن:

• الإزاحة الأفقية لكل إطار تبقى تقريبًا ثابتة، ما يدل على ثبات vₓ.
• الإزاحة الرأسية تقل تدريجيًا حتى تصبح صفرًا عند أعلى نقطة، ثم تزداد في الاتجاه المعاكس أثناء السقوط، ما يعكس تغير vᵧ من قيمة موجبة إلى سلبية.

إذن، السرعة الكلية لا تصبح صفرًا؛ فقط المكوّن الرأسي يختفي مؤقتًا.

---

تطبيقات محلولة

مثال 1: حساب مركبتي السرعة الأولية

المعطى: كرة تُركل بسرعة أولية 14 m/s بزاوية 30° فوق الأفق.

المطلوب: حساب vₓ و vᵧ.

الحل:

1. vₓ = 14 × cos 30° = 14 × 0.866 ≈ 12.12 m/s.
2. vᵧ = 14 × sin 30° = 14 × 0.5 = 7.0 m/s.

الإجابة: vₓ ≈ 12.1 m/s، vᵧ = 7.0 m/s.

---

مثال 2: زمن الطيران والارتفاع الأقصى للكرة نفسها

المعطى: نفس البيانات السابقة (v₀ = 14 m/s، θ = 30°).

المطلوب: حساب زمن الطيران T والارتفاع الأقصى H.

الحل:

1. زمن الصعود إلى القمة: tₘₐₓ = vᵧ ÷ g = 7.0 ÷ 9.8 ≈ 0.714 s.
2. زمن الطيران الكلي: T = 2 × tₘₐₓ ≈ 1.43 s.
3. الارتفاع الأقصى: H = (vᵧ)² ÷ (2 × g) = 7.0² ÷ (2 × 9.8) = 49 ÷ 19.6 ≈ 2.5 m.

الإجابة: T ≈ 1.43 s، H ≈ 2.5 m.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. خلط المكوّن الأفقي والرأسي – يظن البعض أن كلاهما يتغير مع الزمن؛ الحقيقة أن vₓ ثابت (عند إهمال مقاومة الهواء).
2. استخدام صيغة المدى بدون التأكد من أن الارتفاع الابتدائي يساوي الارتفاع النهائي – إذا اختلف الارتفاعان، لا يمكن استعمال R = v₀² sin 2θ ÷ g مباشرة.
3. إهمال إشارة السالب في معادلة vᵧ = v₀ sin θ – g t – يؤدي إلى حساب ارتفاع أقصى غير صحيح.
4. الاعتقاد بأن السرعة تصبح صفرًا عند أعلى نقطة – السرعة الأفقية لا تختفي، لذا الجسم لا يكون في حالة سكون كامل.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] هل حددت زاوية الإطلاق θ بدقة؟
• [ ] هل حسبت المكوّن الأفقي vₓ = v₀ cos θ؟
• [ ] هل حسبت المكوّن الرأسي vᵧ = v₀ sin θ – g t؟
• [ ] هل استخدمت aₓ = 0 في حساب الإزاحة الأفقية؟
• [ ] هل استخدمت aᵧ = –g في حساب الإزاحة الرأسية؟
• [ ] هل تحققّت من أن زمن الصعود tₘₐₓ = v₀ sin θ ÷ g؟
• [ ] هل استنتجت زمن الطيران T = 2 × tₘₐₓ عندما يكون الارتفاع الابتدائي = الارتفاع النهائي؟
• [ ] هل حسبت الارتفاع الأقصى H = (v₀ sin θ)² ÷ (2 g)؟
• [ ] هل حسبت المدى R = vₓ × T أو R = (v₀² sin 2θ) ÷ g إذا كان الشرط متحققًا؟
• [ ] هل تأكدت من أن الوحدات متطابقة في جميع المعادلات؟
• [ ] هل راعيت إهمال مقاومة الهواء في جميع الخطوات؟
• [ ] هل تحققت من أن السرعة الأفقية لا تتغير مع الزمن؟
• [ ] هل وضّحت في الإجابة أن السرعة عند أعلى نقطة لا تكون صفرًا بالكامل؟

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

vₓ = v₀ × cos θ
vᵧ = v₀ × sin θ – g × t
x = vₓ × t
y = v₀ × sin θ × t – ½ × g × t²
aₓ = 0
aᵧ = –g
T = 2 × (v₀ × sin θ) ÷ g
tₘₐₓ = (v₀ × sin θ) ÷ g
H = (v₀ × sin θ)² ÷ (2 × g)
R = vₓ × T = (v₀² × sin 2θ) ÷ g

---

بالتوفيق في امتحاناتك!