ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول عزم القوة

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يحسب عزم القوة بوصفه حاصل ضرب القوة في بُعدها العمودي عن نقطة الدوران.
• يستطيع الطالب أن يحدد ذراع العزم العمودي عندما تكون القوة مائلة بزاوية معينة.
• يستطيع الطالب أن يعطي إشارة للعزم (موجبة أو سالبة) بحسب اتجاه الدوران (عقارب الساعة أو عكسها).
• يستطيع الطالب أن يفسر تأثير المسافة بين نقطة تطبيق القوة ومحور الارتكاز على مقدار العزم.
• يستطيع الطالب أن يطبق قانون العزم على مسائل واقعية مثل فتح الأبواب واستخدام المفاتيح.
• يستطيع الطالب أن يحل مسائل توازن عزم باستخدام مبدأ تساوي العزوم على جانبي نقطة ارتكاز.

المصطلحات والتعريفات العلمية

• عزم القوة: مقدار القدرة الدورانية للقوة حول نقطة معينة، يساوي حاصل ضرب مقدار القوة في المسافة العمودية من نقطة الارتكاز إلى خط عمل القوة. (الوحدة: نيوتن·متر N·m)
• ذراع العزم: المسافة العمودية بين نقطة الارتكاز وخط عمل القوة؛ تُقاس بالمتر (m).
• القوة: دفعة أو سحب يُمارَس على جسم، تُقاس بالنيوتن (N).
• نقطة الارتكاز (المحور): النقطة التي يدور حولها الجسم تحت تأثير القوة. (الوحدة: لا وحدة)
• اتجاه الدوران: الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم حول نقطة الارتكاز، إما عكس عقارب الساعة (موجب) أو مع عقارب الساعة (سالب).
• إشارة العزم: علامة (+ أو –) تُعطى للعزم لتحديد اتجاه الدوران.
• جسم صلب (rigid body): جسم لا يتشوه عندما تُطبق عليه قوة. (الوحدة: لا وحدة)
• القوة العمودية: القوة التي تُطبق بزاوية 90° على سطح أو ذراع، وتُعطي أقصى عزم ممكن. (الوحدة: نيوتن N)

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون عزم القوة الأساسي

M = F × d

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون القوة ثابتة والمسافة تُقاس عمودياً إلى خط عمل القوة. لا يُطبق إذا كان خط القوة يمر عبر نقطة الارتكاز (عندها d = 0 → M = 0).

مثال عددي: إذا كان F = 10 N والمسافة d = 0.5 m، فإن M = 10 × 0.5 = 5 N·m.

قانون عزم القوة المائلة

M = F × L × sinθ

حيث:

شرط التطبيق: عندما تُطبق القوة بزاوية غير قائمة على الذراع؛ يُحسب ذراع العزم كـ d = L × sinθ.

مثال عددي: F = 8 N، L = 2 m، θ = 30° → sin30° = 0.5 → M = 8 × 2 × 0.5 = 8 N·m.

علاقة ذراع العزم بالمثلث القائم

d = L × sinθ

حيث: d هو ذراع العزم العمودي.

مثال عددي: L = 3 m، θ = 45° → sin45° ≈ 0.707 → d ≈ 2.12 m.

عزم القوة عندما يمر خط العمل عبر نقطة الارتكاز

M = 0

السبب: المسافة العمودية d = 0، وبالتالي لا يوجد عزم.

---

مفهوم عزم القوة وتطبيقه على الأبواب والمفصلات

عند دفع باب من مقبضه، تكون المسافة بين نقطة التطبيق (المقبض) ومحور المفصلة كبيرة، وبالتالي يزداد ذراع العزم ويصبح العزم أكبر. هذا يفسّر لماذا يفتح الباب بسهولة عند الضغط على المقبض. بالمقابل، إذا دفعت الباب بالقرب من المفصلة، فإن ذراع العزم يصبح قصيراً، وبالتالي يقل العزم ويصبح فتح الباب أصعب.

• العلاقة الأساسية: كلما زادت المسافة (ذراع العزم) زاد العزم لنفس مقدار القوة.
• المقارنة بين المفتاح الطويل والقصير: المفتاح الطويل يخلق ذراع عزم أطول، لذا يحتاج إلى قوة أقل لفك الصامولة مقارنة بالمفتاح القصير.
• قانون العزم يوضح أن القوة نفسها لا تحدد القدرة الدورانية؛ بل المسافة العمودية هي العامل الحاسم.

نقاط رئيسية:

• العزم يعتمد على المقدار والمسافة العمودية معاً.
• إشارة العزم تُحدد باتجاه الدوران (موجب = عكس عقارب الساعة، سالب = مع عقارب الساعة).
• عندما تكون القوة مائلة، يُحسب ذراع العزم باستخدام sinθ.
• في حالة توازن عزمين حول نفس النقطة، يكون مجموع العزوم الموجبة مساوياً لمجموع العزوم السالبة.

تحديد إشارة العزم واتجاه الدوران

اتفاقية الإشارة تُعتمد في الفيزياء لتحديد ما إذا كان العزم يدفع الجسم إلى الدوران عكس عقارب الساعة (موجب) أو مع عقارب الساعة (سالب).

• عند تطبيق القوة بحيث ينتج دوراناً عكسياً: يُعطى العزم إشارة +.
• عند تطبيق القوة بحيث ينتج دوراناً مع عقارب الساعة: يُعطى العزم إشارة –.

مثال توضيحي: إذا كان عزم القوة حول نقطة O يساوي +5 N·m، فهذا يعني أن القوة تدفع الجسم إلى الدوران عكس عقارب الساعة. إذا كان العزم –3 N·m، فإن الدوران يكون مع عقارب الساعة.

تطبيق عملي: في تجربة توازن العزم باستخدام مسطرة وعملات، عندما توضع عملة واحدة على الطرف البعيد وتُوازن بعدد عملات أخرى أقرب إلى محور الارتكاز، يكون مجموع العزوم على الجانبين متساوياً (الموجبة = السالبة).

تطبيقات محلولة

مثال 1: حساب عزم قوة مائلة

المعطيات:

• مقدار القوة F = 4.0 N
• الزاوية θ = 60° مع الذراع
• طول الذراع L = 4.0 m (المسافة إلى النقطة A)

المطلوب: حساب العزم حول النقطة A (موجب إذا كان عكسياً).

الحل:

1. حساب ذراع العزم: d = L × sinθ = 4.0 × sin60° = 4.0 × (√3/2) ≈ 4.0 × 0.866 = 3.464 m.
2. حساب العزم: M = F × d = 4.0 × 3.464 ≈ 13.86 N·m.

النتيجة: العزم حول النقطة A ≈ +13.86 N·m (موجب يعني عكس عقارب الساعة).

مثال 2: توازن عزم باستخدام عملات

المعطيات:

• عملة واحدة توضع على بعد 15 سم من محور الارتكاز.
• كل عملة لها نفس الوزن (قوة واحدة).
• عملات أخرى توضع على بعد 5 سم من المحور.

المطلوب: عدد العملات القريبة المطلوبة لتوازن العملة البعيدة.

الحل:

1. عزم العملة البعيدة: M₁ = F × 15 cm.
2. عزم مجموعة العملات القريبة (عددها n): M₂ = n × F × 5 cm.
3. عند التوازن: M₁ = M₂ → F × 15 = n × F × 5 → n = 15 ÷ 5 = 3.

النتيجة: يلزم 3 عملات قرب المحور لتوازن عملة واحدة على بعد 15 سم.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. إغفال المسافة العمودية: حساب العزم باستخدام المسافة المائلة بدلاً من المسافة العمودية يؤدي إلى قيمة غير صحيحة.
2. نسيان إشارة العزم: عدم تحديد ما إذا كان العزم موجباً أو سالباً يسبب ارتباكاً في جمع العزوم.
3. استخدام وحدة غير صحيحة: خلط بين النيوتن·متر (N·m) والجرام·سنتيمتر أو غيرها يؤدي إلى أخطاء في النتيجة النهائية.
4. تطبيق قانون العزم على حالة d = 0: إذا كان خط القوة يمر عبر نقطة الارتكاز، يجب أن يكون العزم صفرًا؛ أي حساب غير ذلك يُعد خطأً.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] أعرف تعريف عزم القوة ووحدته.
• [ ] أحسب ذراع العزم كمسافة عمودية من نقطة الارتكاز إلى خط القوة.
• [ ] أستعمل الصيغة M = F × d عندما تكون القوة عمودية.
• [ ] أستعمل الصيغة M = F × L × sinθ عندما تكون القوة مائلة.
• [ ] أحدد إشارة العزم بحسب اتجاه الدوران (موجب = عكس عقارب الساعة).
• [ ] أتحقق من أن d = 0 ينتج عنه عزم صفر.
• [ ] أطبق مبدأ تساوي العزوم عند توازن جسم حول نقطة ارتكاز.
• [ ] أستخدم الوحدات الصحيحة (N·m للمMoment، N للقوة، m للمسافة).
• [ ] أتحقق من أن جميع القيم مُعطاة بنفس النظام (متري).
• [ ] أراعي أن القوة نفسها لا تكفي لتحديد العزم؛ يجب معرفة المسافة.
• [ ] أستعمل جدول إشارة العزم لتجنب الأخطاء في الجمع.
• [ ] أراجع الحسابات العددية للكسور والكسور العشرية.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

M = F × d
M = F × L × sinθ
d = L × sinθ
M = 0   (عندما يمر خط القوة عبر نقطة الارتكاز)

---

بالتوفيق في امتحاناتك!