ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم الأول متجهات السرعة والسرعة النسبية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يشرح كيف تتراكب سرعتان لتكوين سرعة محصلة واحدة.
• يستطيع الطالب أن يحسب المركبتين المتعامدتين لأي متجه سرعة ويعيد تركيبهما.
• يستطيع الطالب أن يحدد سرعة جسم كما يراها مراقب متحرك (السرعة النسبية).
• يستطيع الطالب أن يفهم تمثيل متجهات السرعة في مثلث قائم ويستعمله في حل المسائل.
• يستطيع الطالب أن يتنبأ بتأثير زيادة سرعة التيار على زمن عبور العبّارة.
• يستطيع الطالب أن يحدد اتجاه خطوط المطر المائلة على نافذة حافلة متحركة.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

قانون جمع متجهات السرعة

v = v₁ + v₂

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون السرعتان ثابتتين في الوقت نفسه ويجب جمعهما هندسياً (رأس إلى ذيل). لا يجوز جمع القيم العددية إذا لم تكن المتجهات متعامدة أو متساوية الاتجاه.

مثال عددي: إذا كان v₁ = 2 م/ث إلى الشمال وv₂ = 1 م/ث إلى الشرق، فإن المتجه الناتج يُرسم كالسهم القائم على مثلث قائم بطول الضلعين 2 و1 م/ث.

---

معادلة مكونات السرعة المتعامدة

vₓ = v × cos θ
vᵧ = v × sin θ

حيث:

شرط التطبيق: تُستعمل عندما تكون الزاوية θ معروفة أو يمكن قياسها من الشكل الهندسي.

مثال عددي: إذا كانت v = 5 م/ث وθ = 30°، فإن vₓ = 5 × cos30° ≈ 4.33 م/ث، vᵧ = 5 × sin30° = 2.5 م/ث.

---

قانون حساب السرعة الناتجة من مركبتين متعامدتين

v = √(vₓ² + vᵧ²)

حيث:

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون vₓ وvᵧ متعامدتين (زاوية 90°).

مثال عددي: باستخدام القيم السابقة vₓ = 4.33 م/ث وvᵧ = 2.5 م/ث، نحصل على v = √(4.33² + 2.5²) ≈ 5 م/ث (يتطابق مع مقدار السرعة الأصلي).

---

جمع متجهات السرعة

تُظهر الظواهر اليومية مثل عبّارة تعبر النيل ومطر على حافلة متحركة أن السرعة ليست مجرد مقدار، بل لها اتجاه. عندما يتحرك جسم ما في وسط يتحرك هو الآخر، تُجمع المتجهات هندسياً:

1. تمثيل المتجهات: يُرسم كل متجه كسهم؛ يُوضع رأس المتجه الأول عند نقطة الصفر، ثم يُوضع رأس المتجه الثاني عند ذيل المتجه الأول.
2. النتيجة: السهم الذي يربط نقطة الصفر بذيل المتجه الثاني هو متجه السرعة الناتج.
3. المثلث القائم: إذا كان المتجهان متعامدين، فإنهما يشكلان مثلثاً قائماً؛ يُستعمل قانون فيثاغورس لحساب مقدار المتجه الناتج.

نقاط رئيسية

• لا يجوز جمع القيم العددية للسرعات إذا لم تكن المتجهات متساوية الاتجاه.
• الاتجاه يُحدد بواسطة الزاوية بين المتجهات أو المحاور المختارة.
• في حالة التيار، يُضاف متجه سرعة القارب إلى متجه سرعة التيار للحصول على السرعة النسبية إلى الضفة.

---

تحليل السرعة إلى مركبتين متعامدتين والسرعة النسبية

عند الحاجة إلى حساب زمن عبور أو مسافة انحراف، يُفضَّل تحليل السرعة إلى مركبتين:

1. اختيار المحاور: عادةً يُختار المحور x على طول الاتجاه المطلوب (مثلاً عبر النهر) والمحور y على طول التيار.
2. حساب المركبتين: باستخدام معادلة المكونات (vₓ = v × cosθ، vᵧ = v × sinθ).
3. إعادة التركيب: بعد حساب كل مركبة على حدة، تُجمع مرة أخرى باستخدام قانون السرعة الناتجة (v = √(vₓ² + vᵧ²)).

السرعة النسبية تُعطى بـ:

v_rel = v_obj – v_obs

حيث يُطرح متجه السرعة الخاص بالمراقب من متجه السرعة الخاص بالجسم.

جدول مقارنة

---

تطبيقات محلولة

مثال 1: عبّارة تعبر نهرًا

المعطيات (مستخلصة من النص):

• القارب يتحرك بسرعة ثابتة في الماء الساكن $v_{boat}$.
• التيار يتحرك بسرعة ثابتة $v_{current}$ موازية للضفة.

الخطوات

1. رسم متجه السرعة $v_{boat}$ عموديًا على التيار.
2. رسم متجه التيار $v_{current}$ أفقيًا.
3. جمع المتجهين tip‑to‑tail للحصول على المتجه الناتج $v$.
4. حساب مقدار المتجه الناتج باستخدام قانون فيثاغورس: $v = √(v_{boat}² + v_{current}²)$.

النتيجة: المتجه الناتج يوضح أن العبّارة ستصل إلى نقطة أسفل الضفة، والمسافة الأفقية (الانحراف) تساوي $v_{current} × t$ حيث $t =$ زمن العبور عبر عرض النهر.

---

مثال 2: مطر على نافذة حافلة متحركة

المعطيات (مستخلصة من النص):

• المطر يسقط عموديًا على الأرض (سرعة $v_{rain}$ عمودية).
• الحافلة تتحرك أفقيًا بسرعة $v_{bus}$.

الخطوات

1. تمثيل متجه المطر كمتجه عمودي إلى الأسفل.
2. تمثيل متجه حركة الحافلة كمتجه أفقي إلى الأمام.
3. جمع المتجهين للحصول على المتجه الظاهري للمطر بالنسبة للراكب داخل الحافلة: $v_{rel} = v_{rain} – v_{bus}$.
4. الاتجاه المائل للخطوط يُحدَّد بزاوية $\phi = \arctan(v_{bus}/v_{rain})$.

النتيجة: الخطوط المائلة تظهر وكأن المطر يأتي من الخلف إذا كانت $v_{bus} > 0$ (أي الحافلة تتحرك إلى الأمام).

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. جمع القيم العددية للسرعات بدلاً من جمع المتجهات هندسياً.
2. نسيان إشارة الاتجاه عند حساب المركبات (إيجابية أو سلبية).
3. استخدام قانون فيثاغورس عندما لا تكون المتجهات متعامدة.
4. خلط بين السرعة النسبية والسرعة المطلقة؛ يجب دائمًا طرح متجه المراقب من متجه الجسم.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] أفهم أن السرعة متجه (مقدار + اتجاه).
• [ ] أعرف كيف أرسم متجه السرعة على نظام إحداثيات.
• [ ] أستطيع جمع متجهين باستخدام طريقة الرأس إلى الذيل.
• [ ] أستطيع تحليل أي متجه إلى مركبتين متعامدتين باستخدام cos و sin.
• [ ] أستطيع حساب مقدار المتجه الناتج من مركبتين باستخدام قانون فيثاغورس.
• [ ] أميز بين السرعة المطلقة والسرعة النسبية.
• [ ] أطبق قانون جمع المتجهات على مسائل عبّارة أو طائرة أو مركبة.
• [ ] أتحقق من إشارة كل مركبة (إيجابية/سلبية) وفقًا للمحور المختار.
• [ ] أستخدم الزوايا الصحيحة عند تحويل بين المكونات والمقدار.
• [ ] أتحقق من أن المتجهات المتعامدة تشكل مثلثًا قائمًا قبل استعمال قانون فيثاغورس.
• [ ] أكتب الوحدات دائمًا بعد كل قيمة (م/ث).
• [ ] أراجع الخطوات لتجنب جمع القيم العددية بدلاً من المتجهات.

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

v = v₁ + v₂
vₓ = v × cos θ
vᵧ = v × sin θ
v = √(vₓ² + vᵧ²)
v_rel = v_obj – v_obs

بالتوفيق في امتحاناتك!