الصف الثالث الثانوي الفصل 4

الوحدة الحادية عشر : المستوى الإحداثي

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الوحدة الحادية عشر : المستوى الإحداثي

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim6

---

## أهداف التعلم
*   فهم المستوى الإحداثي وتحديد مواقع النقاط فيه.
*   استكشاف الحاجة إلى وجود أربعة أرباع في المستوى الإحداثي.
*   تحديد إحداثيات النقاط في الأرباع الأربعة.
*   إيجاد انعكاس نقطة في المستوى الإحداثي بالنسبة لمحوري السينات والصادات.
*   وصف موقع النقاط التي لا تقع على محاور الإحداثيات مباشرة.
*   حساب المسافة بين نقطتين على خط الأعداد.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية
*   **المستوى الإحداثي:** يتكون من تقاطع خطي أعداد متعامدين، أحدهما أفقي (محور السينات أو x) والآخر رأسي (محور الصادات أو y).
*   **نقطة الأصل:** هي نقطة تقاطع محوري السينات والصادات، وتمثل الزوج المرتب (0, 0).
*   **الزوج المرتب:** يتكون من قيمتين، الأولى تمثل الإحداثي السيني (x) والثانية تمثل الإحداثي الصادي (y)، ويكتب على الصورة (س, ص).
*   **الأرباع:** يقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أجزاء تسمى الأرباع.
    *   الربع الأول: تكون فيه قيمتا الإحداثيين السيني والصادي موجبتين (+, +).
    *   الربع الثاني: تكون فيه قيمة الإحداثي السيني سالبة وقيمة الإحداثي الصادي موجبة (-, +).
    *   الربع الثالث: تكون فيه قيمتا الإحداثيين السيني والصادي سالبتين (-, -).
    *   الربع الرابع: تكون فيه قيمة الإحداثي السيني موجبة وقيمة الإحداثي الصادي سالبة (+, -).
*   **انعكاس النقطة:** هو صورة النقطة بعد عكسها حول محور السينات أو محور الصادات.
    *   الانعكاس حول محور السينات: يتم تغيير إشارة الإحداثي الصادي مع بقاء الإحداثي السيني كما هو.
    *   الانعكاس حول محور الصادات: يتم تغيير إشارة الإحداثي السيني مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو.
*   **القيمة المطلقة:** هي المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد، وتكون دائماً موجبة أو صفراً.

## القوانين والنظريات والقواعد
### إحداثيات نقطة الأصل
```
(0, 0)
```
**شرط التطبيق:** هذه هي النقطة التي يتقاطع فيها محور السينات ومحور الصادات.
**ملاحظة:** تعتبر نقطة مرجعية لتحديد مواقع النقاط الأخرى.

### إحداثيات النقاط على المحاور
```
(س, 0)  (0, ص)
```
**شرط التطبيق:** النقطة تقع على محور السينات أو محور الصادات.
**ملاحظة:** إذا كانت النقطة على محور السينات، فإن إحداثيها الصادي يساوي صفراً. وإذا كانت النقطة على محور الصادات، فإن إحداثيها السيني يساوي صفراً.

### انعكاس نقطة حول محور السينات
```
(س, -ص)
```
**شرط التطبيق:** لإيجاد انعكاس النقطة (س, ص) حول محور السينات.
**ملاحظة:** يتم تغيير إشارة الإحداثي الصادي فقط.

### انعكاس نقطة حول محور الصادات
```
(-س, ص)
```
**شرط التطبيق:** لإيجاد انعكاس النقطة (س, ص) حول محور الصادات.
**ملاحظة:** يتم تغيير إشارة الإحداثي السيني فقط.

### المسافة بين نقطتين على خط الأعداد
```
|أ - ب|
```
**شرط التطبيق:** لحساب المسافة بين النقطتين أ و ب على خط الأعداد.
**ملاحظة:** نستخدم القيمة المطلقة لضمان أن تكون المسافة موجبة.

## أمثلة محلولة
### مثال 1: تحديد موقع نقطة في المستوى الإحداثي
حدد موقع النقطة (3, 4) في المستوى الإحداثي.
*   **الحل:**
    1.  ابدأ من نقطة الأصل (0, 0).
    2.  تحرك 3 وحدات إلى اليمين على محور السينات (لأن الإحداثي السيني موجب).
    3.  تحرك 4 وحدات إلى الأعلى على محور الصادات (لأن الإحداثي الصادي موجب).
    4.  النقطة التي وصلت إليها هي (3, 4)، وتقع في الربع الأول.

### مثال 2: إيجاد انعكاس نقطة حول محور السينات
أوجد انعكاس النقطة (2, -3) حول محور السينات.
*   **الحل:**
    1.  النقطة الأصلية هي (2, -3).
    2.  لتكوين الانعكاس حول محور السينات، نغير إشارة الإحداثي الصادي.
    3.  إذن، انعكاس النقطة (2, -3) حول محور السينات هو (2, 3).

### مثال 3: حساب المسافة بين نقطتين على خط الأعداد
احسب المسافة بين النقطتين 5 و -2 على خط الأعداد.
*   **الحل:**
    1.  نستخدم قانون المسافة: |أ - ب|.
    2.  نعوض بقيمتي النقطتين: |5 - (-2)|.
    3.  نبسط: |5 + 2| = |7|.
    4.  إذن، المسافة بين النقطتين 5 و -2 هي 7 وحدات.

## أخطاء شائعة وحالات خاصة
*   **الخطأ في تحديد الأرباع:** عدم الانتباه إلى إشارات الإحداثيين السيني والصادي عند تحديد الربع الذي تقع فيه النقطة.
*   **الخلط بين الإحداثيين السيني والصادي:** تبديل قيمتي الإحداثيين عند تحديد موقع النقطة.
*   **الخطأ في إيجاد الانعكاس:** عدم تغيير إشارة الإحداثي الصحيح عند إيجاد الانعكاس حول محور السينات أو محور الصادات.
*   **عدم استخدام القيمة المطلقة:** نسيان استخدام القيمة المطلقة عند حساب المسافة بين نقطتين على خط الأعداد، مما قد يؤدي إلى الحصول على قيمة سالبة.
*   **النقاط على المحاور:** تذكر أن النقاط التي تقع على محور السينات يكون إحداثيها الصادي صفراً، والنقاط التي تقع على محور الصادات يكون إحداثيها السيني صفراً. هذه النقاط لا تنتمي إلى أي ربع.

## قائمة المراجعة
1.  هل فهمت مفهوم المستوى الإحداثي ومكوناته (محوري السينات والصادات، نقطة الأصل، الأرباع)؟
2.  هل تستطيع تحديد موقع أي نقطة في المستوى الإحداثي بمعلومية إحداثياتها؟
3.  هل تستطيع تحديد الربع الذي تقع فيه نقطة معينة؟
4.  هل تعرف كيف تحدد إحداثيات نقطة تقع على أحد المحاور؟
5.  هل تستطيع إيجاد انعكاس نقطة حول محور السينات؟
6.  هل تستطيع إيجاد انعكاس نقطة حول محور الصادات؟
7.  هل تفهم كيف تتغير إحداثيات النقطة عند انعكاسها حول أحد المحاور؟
8.  هل تعرف كيف تحسب المسافة بين نقطتين على خط الأعداد؟
9.  هل تستخدم القيمة المطلقة عند حساب المسافة لضمان أن تكون موجبة؟
10. هل تستطيع تمييز الأخطاء الشائعة في تحديد مواقع النقاط وإيجاد انعكاساتها؟
11. هل تستطيع تطبيق القوانين والنظريات المتعلقة بالمستوى الإحداثي في حل المسائل المختلفة؟
12. هل تستطيع شرح مفهوم المستوى الإحداثي وتطبيقاته لشخص آخر؟
13. هل يمكنك إعطاء أمثلة من الحياة الواقعية على استخدام المستوى الإحداثي؟
14. هل تستطيع حل مسائل متنوعة تتضمن مفاهيم المستوى الإحداثي؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
(0, 0)
(س, 0)
(0, ص)
(س, -ص)
(-س, ص)
|أ - ب|
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

التعرف على مكونات المستوى الإحداثي

تحديد محوري السينات (X) والصادات (Y) ونقطة الأصل (0,0) على الشبكة البيانية.

تمثيل وقراءة الأزواج المرتبة

قراءة وكتابة وتمثيل النقاط باستخدام الأزواج المرتبة (x, y) في المستوى الإحداثي.

تأثير تغير الإحداثيات على موقع النقطة

إدراك أن زيادة أو نقصان قيمة x أو y يحرك النقطة يميناً/يساراً أو أعلى/أسفل ويغير بعدها عن المحاور ونقطة الأصل.

تحديد النقاط على نفس الخط الأفقي أو الرأسي

استنتاج أن النقاط التي لها نفس الإحداثي x تقع على خط رأسي، والتي لها نفس الإحداثي y تقع على خط أفقي.

حساب المسافة بين نقطتين لهما نفس الإشارة

استخدام طرح القيم المطلقة لحساب المسافة بين نقطتين تقعان على نفس الخط (الأفقي أو الرأسي) ولهما نفس الإشارة.

حساب المسافة بين نقطتين بإشارات مختلفة

استخدام جمع القيم المطلقة لحساب المسافة بين نقطتين تقعان على نفس الخط (الأفقي أو الرأسي) ولهما إشارات مختلفة.

الانعكاس حول محور الصادات (Y)

إيجاد صورة نقطة بالانعكاس حول محور Y عن طريق تغيير إشارة الإحداثي x والاحتفاظ بقيمة الإحداثي y.

الانعكاس حول محور السينات (X)

إيجاد صورة نقطة بالانعكاس حول محور X عن طريق تغيير إشارة الإحداثي y والاحتفاظ بقيمة الإحداثي x.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد