الصف الثالث الثانوي الفصل 5

الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim6

---

## أهداف التعلم
*   إيجاد مساحة متوازي الأضلاع بمعرفة طول القاعدة والارتفاع.
*   إيجاد مساحة المثلث القائم الزاوية باستخدام قانون المساحة.
*   استكشاف كيفية استخدام قانون حساب مساحة المثلث القائم الزاوية مع أي مثلث.
*   استكشاف الارتفاع والقاعدة في المثلثات المنفرجة الزاوية والحادة الزوايا.
*   استكشاف مساحة المثلثات المنفرجة الزاوية والحادة الزوايا باستخدام القانون.
*   حساب مساحة بعض المضلعات.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية
*   **المضلع:** شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكون من ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر تسمى أضلاعًا، تلتقي عند نقاط تسمى رؤوسًا.
*   **متوازي الأضلاع:** شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول.
*   **المعين:** متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول.
*   **المستطيل:** متوازي أضلاع جميع زواياه قوائم.
*   **المربع:** متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه قوائم.
*   **شبه المنحرف:** شكل رباعي فيه ضلعان فقط متقابلان متوازيان.
*   **ارتفاع متوازي الأضلاع:** المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل لها.
*   **ارتفاع المثلث:** المسافة العمودية من الرأس إلى القاعدة المقابلة.
*   **القاعدة:** أحد أضلاع الشكل الهندسي، ويستخدم كمرجع لقياس الارتفاع.
*   **المثلث القائم الزاوية:** مثلث إحدى زواياه قياسها 90 درجة.
*   **المثلث الحاد الزوايا:** مثلث جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة).
*   **المثلث المنفرج الزاوية:** مثلث إحدى زواياه منفرجة (أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة).
*   **مساحة الشكل الهندسي:** مقدار السطح الذي يغطيه الشكل.
*   **المحيط:** المسافة حول الشكل الهندسي.

## القوانين والنظريات والقواعد
### مساحة متوازي الأضلاع
```
المساحة = القاعدة × الارتفاع
A = b × h
```
**شرط التطبيق:** يجب معرفة طول القاعدة والارتفاع العمودي عليها.
**ملاحظة:** يمكن اختيار أي ضلع كقاعدة، ولكن يجب استخدام الارتفاع المناظر لهذه القاعدة.

### مساحة المعين
```
المساحة = القاعدة × الارتفاع
A = b × h
```
**شرط التطبيق:** يجب معرفة طول القاعدة والارتفاع العمودي عليها.
**ملاحظة:** يمكن استخدام قانون مساحة متوازي الأضلاع لحساب مساحة المعين لأنه حالة خاصة منه.

### مساحة المربع
```
المساحة = طول الضلع × طول الضلع
A = s × s = s²
```
**شرط التطبيق:** يجب معرفة طول أحد أضلاع المربع.
**ملاحظة:** يمكن استخدام قانون مساحة متوازي الأضلاع أو المعين لحساب مساحة المربع لأنه حالة خاصة منهما.

### مساحة المثلث القائم الزاوية
```
المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع
A = ½ × b × h
```
**شرط التطبيق:** يجب معرفة طول القاعدة والارتفاع العمودي عليها.
**ملاحظة:** في المثلث القائم الزاوية، يمكن اعتبار أحد ضلعي الزاوية القائمة قاعدة والضلع الآخر ارتفاعًا.

### مساحة المثلث (بشكل عام)
```
المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع
A = ½ × b × h
```
**شرط التطبيق:** يجب معرفة طول القاعدة والارتفاع العمودي عليها.
**ملاحظة:** هذا القانون صالح لجميع أنواع المثلثات (حاد الزوايا، قائم الزاوية، منفرج الزاوية). في المثلث المنفرج الزاوية، قد يقع الارتفاع خارج المثلث.

## أمثلة محلولة

### مثال 1: مساحة متوازي الأضلاع (سهل)
أوجد مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته 10 سم وارتفاعه 5 سم.

**الحل:**
1.  **كتابة القانون:** A = b × h
2.  **التعويض بالقيم:** A = 10 سم × 5 سم
3.  **الحساب:** A = 50 سم²

إذن، مساحة متوازي الأضلاع هي 50 سم².

### مثال 2: مساحة المثلث القائم الزاوية (متوسط)
أوجد مساحة مثلث قائم الزاوية طول أحد ضلعي القائمة 8 سم وطول الضلع الآخر 6 سم.

**الحل:**
1.  **كتابة القانون:** A = ½ × b × h
2.  **التعويض بالقيم:** A = ½ × 8 سم × 6 سم
3.  **الحساب:** A = ½ × 48 سم² = 24 سم²

إذن، مساحة المثلث القائم الزاوية هي 24 سم².

### مثال 3: مساحة المثلث (صعب)
أوجد مساحة مثلث طول قاعدته 12 سم وارتفاعه 7 سم.

**الحل:**
1.  **كتابة القانون:** A = ½ × b × h
2.  **التعويض بالقيم:** A = ½ × 12 سم × 7 سم
3.  **الحساب:** A = ½ × 84 سم² = 42 سم²

إذن، مساحة المثلث هي 42 سم².

## أخطاء شائعة وحالات خاصة
*   **الخلط بين الارتفاع والضلع المائل:** يجب التأكد من استخدام الارتفاع العمودي على القاعدة وليس طول الضلع المائل.
*   **وحدات القياس:** يجب التأكد من أن جميع القياسات بوحدات متوافقة قبل إجراء الحسابات (مثلًا، كلها بالسنتيمتر أو كلها بالمتر).
*   **المثلث المنفرج الزاوية:** قد يكون من الصعب تحديد الارتفاع في المثلث المنفرج الزاوية، وقد يقع الارتفاع خارج المثلث.
*   **عدم تذكر قانون المساحة:** يجب حفظ قوانين المساحة جيدًا لتطبيقها بشكل صحيح.
*   **الخطأ في العمليات الحسابية:** يجب التأكد من إجراء العمليات الحسابية بشكل صحيح لتجنب الأخطاء في الناتج النهائي.

## قائمة المراجعة
1.  هل فهمت مفهوم المضلع وأنواعه المختلفة؟
2.  هل تعرف الفرق بين متوازي الأضلاع والمعين والمربع والمستطيل؟
3.  هل تعرف قانون مساحة متوازي الأضلاع وكيفية تطبيقه؟
4.  هل تعرف قانون مساحة المثلث القائم الزاوية وكيفية تطبيقه؟
5.  هل تعرف قانون مساحة المثلث بشكل عام وكيفية تطبيقه على أنواع المثلثات المختلفة؟
6.  هل تستطيع تحديد القاعدة والارتفاع في الأشكال الهندسية المختلفة؟
7.  هل تستطيع حساب مساحة متوازي الأضلاع بمعرفة طول القاعدة والارتفاع؟
8.  هل تستطيع حساب مساحة المثلث القائم الزاوية بمعرفة طولي ضلعي القائمة؟
9.  هل تستطيع حساب مساحة المثلث بمعرفة طول القاعدة والارتفاع؟
10. هل تعرف كيفية التعامل مع وحدات القياس المختلفة وتحويلها إلى وحدات متوافقة؟
11. هل تستطيع حل مسائل متنوعة على مساحة الأشكال الهندسية المختلفة؟
12. هل تستطيع تطبيق قوانين المساحة في الحياة العملية؟
13. هل تعرف كيفية إيجاد مساحة الأشكال غير المنتظمة بتقسيمها إلى أشكال منتظمة؟
14. هل تستطيع شرح خطوات حل المسائل المتعلقة بالمساحات بطريقة واضحة ومنطقية؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
A_متوازي الأضلاع = b × h
A_المعين = b × h
A_المربع = s²
A_المثلث القائم الزاوية = ½ × b × h
A_المثلث = ½ × b × h
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

تحديد قاعدة وارتفاع متوازي الأضلاع

أن يتمكن الطالب من تحديد قاعدة متوازي الأضلاع والارتفاع الساقط عليها، ورسم الارتفاعات بشكل صحيح.

حساب مساحة متوازي الأضلاع

أن يستخدم الطالب القانون (المساحة = القاعدة × الارتفاع) لحساب مساحة متوازي الأضلاع.

الربط بين مساحة المستطيل ومتوازي الأضلاع

أن يستنتج الطالب العلاقة بين مساحة المستطيل ومساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس الأبعاد.

حساب مساحة المعين كحالة خاصة

أن يدرك الطالب أن المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، ويحسب مساحته باستخدام نفس القانون.

استنتاج وحساب مساحة المثلث قائم الزاوية

أن يستنتج الطالب قانون مساحة المثلث قائم الزاوية من خلال علاقته بمساحة المستطيل ويقوم بحسابها.

تحديد الارتفاعات في المثلثات الحادة والمنفرجة

أن يحدد الطالب ويرسم الارتفاع المناسب لكل قاعدة في المثلثات حادة الزوايا ومنفرجة الزاوية (بما في ذلك الارتفاع الخارجي).

حساب مساحة المثلثات الحادة والمنفرجة

أن يطبق الطالب قانون المساحة لحساب مساحة المثلثات حادة الزوايا ومنفرجة الزاوية بدقة.

تطبيق حساب المساحات في مسائل حياتية

أن يستخدم الطالب قوانين مساحة متوازي الأضلاع والمثلث لحل مشكلات واقعية مثل تصميم الفسيفساء أو بناء منحدر تزلج.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد