ملخص الرياضيات أولى إعدادي، الترم الأول التقييم النهائي على الفصل الدراسي الأول

أهداف التعلم

• يراجع المهارات الأساسية في النسبة والتناسب والمجموعات والأعداد الصحيحة والنسبية. • يراجع المقادير الجبرية والمعادلات الخطية. • يراجع الإحصاء والمتوسط والقطاعات الدائرية. • يراجع الزوايا والتوازي والأشكال الرباعية والمضلعات والإحداثيات.

محاور التقييم النهائي

يضم التقييم مجموعتين من الأسئلة الاختيارية ثم أسئلة مقالية، وهو يغطي كل وحدات الفصل. وهذه أهم المهارات وطرق حلها.

1) النسبة والتناسب ومقياس الرسم

• مقياس الرسم = الطول في الرسم ÷ الطول الحقيقي. إذا كان المقياس 1 : 200000 والمسافة على الخريطة 3.5 سم فالمسافة الحقيقية 3.5 × 200000 = 700000 سم = 7 كم (كل 100000 سم = 1 كم). • قسمة رأس مال 750000 جنيه بنسبة 4 : 5 : 3: مجموع الأجزاء 12 وقيمة الجزء 62500، فالأنصبة 250000 و 312500 و 187500 جنيه. • معدل الخصم = قيمة الخصم ÷ السعر الأصلي × 100. إذا انخفض السعر من 2000 إلى 1700 فالخصم 300 ومعدله 15%.

2) الأعداد الصحيحة

• −3 − (−2) = −3 + 2 = −1. • القواعد: الطرح جمع للمعكوس الجمعي، والإشارتان المتشابهتان في الضرب تعطيان موجبًا.

3) الجبر والمعادلات

• 3س + 5س = 8س (جمع الحدود المتشابهة). • تبسيط 3(أ − 2ب) − 2(أ + ب) = 3أ − 6ب − 2أ − 2ب = أ − 8ب، وعند أ = 5 و ب = −1 تكون القيمة 5 + 8 = 13. • معادلتان متكافئتان لهما نفس الحل. حل 4س + 5 = 9 هو س = 1، والمعادلات 3س = 3 و 4س + 1 = 5 و س + 1 = 2 تكافئها، أما س − 1 = 5 فحلها 6 فلا تكافئها. • حل 4(2س + 7) = 12 في ط: 8س + 28 = 12 ⟹ س = −2 وهو غير طبيعي، فمجموعة الحل ∅.

4) الإحصاء

• الوسط الحسابي لتوزيع تكراري = مجـ(ت × س) ÷ مجـ ت. للكتل 72 (تكرار 1)، 73 (3)، 75 (5)، 76 (3)، 77 (6)، 78 (2): مجـ ت = 20 ومجـ ت س = 1512، فالوسط = 75.6 كجم. • زاوية القطاع = (التكرار ÷ المجموع) × 360°.

5) الهندسة

• مجموع زوايا المثلث 180° والرباعي 360°، ومجموع زوايا المضلع المحدب (ن − 2) × 180°. الزاوية الداخلة للثماني المنتظم = (6 × 180°) ÷ 8 = 135°، وللخماسي المنتظم 108°. • عدد محاور تماثل السداسي المنتظم 6. • لإثبات أن أ ب جـ د متوازي أضلاع: يكفي إثبات أن القطرين ينصف كل منهما الآخر أو أن كل ضلعين متقابلين متوازيان أو متساويان. • إحداثيات المنتصف = متوسط الإحداثيين. إذا كانت م (4، 3) منتصف أ (س، 5) و ب (2، ص) فإن س = 6 و ص = 1 ومنها س + ص = 7.

أمثلة إضافية للمراجعة

• نسبة تحويل الوحدات: 1 كم = 1000 م = 100000 سم. فإذا كان الطول الحقيقي 21 كم ومقياس الرسم 1 : 200000 فالطول في الرسم 2100000 ÷ 200000 = 10.5 سم. • الضريبة بعد الخصم: سلعة 2000 جنيه عليها خصم 15% ثم ضريبة 10%: السعر بعد الخصم 1700 جنيه، قيمة الضريبة 170 جنيهًا، فيصبح 1870 جنيهًا. لاحظ أن الضريبة تُحسب من السعر بعد الخصم لا من السعر الأصلي. • توزيع الأرباح بنسبة رؤوس الأموال: ربح 120000 جنيه بين ثلاثة شركاء بنسبة 4 : 5 : 3. قيمة الجزء 10000، فنصيب صاحب النسبة 5 هو 50000 جنيه، وصاحب النسبة 4 هو 40000، وصاحب النسبة 3 هو 30000. • في الوسط الحسابي لجدول تكراري نكوّن عمودًا لحاصل ضرب القيمة في تكرارها، ثم نقسم مجموع هذا العمود على مجموع التكرارات. • في الهندسة نبدأ دائمًا بتحديد العلاقة بين الزوايا (متتامتان أم متكاملتان أم متقابلتان بالرأس أم متناظرتان) ثم نكتب المعادلة المناسبة.

أخطاء شائعة

• نسيان تحويل السنتيمتر إلى كيلومتر عند حساب المسافة الحقيقية. • قسمة المبلغ على عدد الأشخاص بدلًا من مجموع أجزاء النسبة. • عدم وجود حل في مجموعة معينة (مثل ط) لا يعني أن المعادلة بلا حل؛ فقد يكون حلها موجودًا في مجموعة أخرى مثل ص. • في الوسط الحسابي: نسيان ضرب كل قيمة في تكرارها.

قائمة المراجعة

☐ أحول مقياس الرسم إلى مسافة حقيقية وبالعكس. ☐ أقسم مبلغًا بنسبة معلومة. ☐ أحسب معدل الخصم والسعر بعد الخصم أو الضريبة. ☐ أجمع وأطرح وأضرب وأقسم الأعداد الصحيحة والنسبية. ☐ أبسط مقدارًا جبريًا وأحسب قيمته. ☐ أحل معادلة وأتحقق وأحدد مجموعة حلها. ☐ أحسب الوسط الحسابي من جدول تكراري. ☐ أستخدم مجموع زوايا الأشكال والمضلعات. ☐ أحسب منتصف قطعة مستقيمة وأوجد نقطة مجهولة.