ملخص الفيزياء تانية ثانوي، الترم التاني حركة الشحنات تحت تأثير قوة كهروستاتيكية

أهداف التعلم

• يستطيع الطالب أن يعرّف الطاقة الكهروستاتيكية ويكتب صيغتها $U = qV$ مع توضيح الوحدات.
• يستطيع الطالب أن يطبق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحمولة المتحركة تحت تأثير القوة الكهروستاتيكية فقط.
• يستطيع الطالب أن يحدد اتجاه تغير الطاقة الحركية عندما تنتقل شحنة من جهد عالي إلى جهد منخفض أو العكس، مع مراعاة إشارة الشحنة.
• يستطيع الطالب أن يحسب سرعة الشحنة في نقطة معينة إذا عُرف سرعتها في نقطة أخرى والجهدين عند النقطتين.
• يستطيع الطالب أن يميز بين القوة المحافظة (مثل القوة الكهروستاتيكية) والقوى غير المحافظة (مثل الاحتكاك) وأثر ذلك على وجود طاقة كامنة.
• يستطيع الطالب أن يحل مسائل تطبيقية تتضمن قيماً عددية للكتلة، الشحنة، الجهد، والسرعة، مع توضيح جميع خطوات الحل.

---

المصطلحات والتعريفات العلمية

• الشحنة (q): مقدار المادة الكهربائية التي تحمل إما إشارة موجبة أو سالبة. (الوحدة: كولوم C)
• القوة الكهروستاتيكية: القوة التي تمارسها حقل كهربائي على شحنة ثابتة. (الوحدة: نيوتن N)
• المجال الكهربائي (E): متجه يحدد القوة التي يتعرض لها وحدة شحنة في نقطة ما. (الوحدة: فولت/متر V·m⁻¹)
• الجهد الكهربائي (V): الطاقة الكامنة لكل كولوم من الشحنة في نقطة معينة. (الوحدة: فولت V)
• الطاقة الكهروستاتيكية (U): الطاقة المخزنة نتيجة وجود شحنة في مجال كهربائي، تُعطى بالعلاقة $U = qV$. (الوحدة: جول J)
• القوة المحافظة: القوة التي لا يعتمد عملها بين نقطتين على مسار الحركة، وبالتالي يمكن تعريف طاقة كامنة لها.
• الطاقة الحركية (K): الطاقة المرتبطة بحركة جسم، تُعطى بالعلاقة $K = \frac{1}{2} m v^{2}$. (الوحدة: جول J)
• قانون حفظ الطاقة الميكانيكية: مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة يبقى ثابتاً إذا كانت القوى المؤثرة فقط قوى محافظة.
• العمل (W): مقدار الطاقة المنقولة بواسطة قوة أثناء إزاحة جسم. (الوحدة: جول J)

---

القوانين والمعادلات الفيزيائية

الطاقة الكهروستاتيكية

U = q × V

حيث:

شرط التطبيق: تُستعمل عندما تكون الشحنة في حقل كهربائي ثابت ولا تؤثر عليها قوى غير محافظة (مثل الاحتكاك).

مثال عددي: إذا كان q = 2 µC (2×10⁻⁶ C) و V = 5 kV (5×10³ V) فإن
$U = 2×10^{-6} × 5×10^{3} = 0.01$ J.

---

الطاقة الحركية

K = ½ × m × v²

حيث:

شرط التطبيق: صالحة لأي جسم يتحرك في فراغ أو على سطح خالٍ من الاحتكاك.

مثال عددي: إذا كان m = 0.2 kg و v = 3 m·s⁻¹ فإن
$K = ½ × 0.2 × 3^{2} = 0.9$ J.

---

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية تحت تأثير القوة الكهروستاتيكية

½ × m × v² + q × V = ثابت

حيث: نفس الرموز السابقة.

شرط التطبيق: يُطبق عندما تكون القوة الوحيدة المؤثرة هي القوة الكهروستاتيكية (قوة محافظة) ولا توجد قوى احتكاك أو مقاومة هوائية.

مثال عددي: إذا كان m = 1 kg، q = 1 C، V₁ = 10 V، v₁ = 0 m·s⁻¹، V₂ = 0 V، فإن
$½ × 1 × 0^{2} + 1 × 10 = ½ × 1 × v_{2}^{2} + 1 × 0$ → $10 = ½ v_{2}^{2}$ → $v_{2} = √20 ≈ 4.47$ m·s⁻¹.

---

صيغة حساب السرعة في نقطة B عندما تُعرف السرعة في نقطة A

v_B = √[ v_A² + 2 × q × (V_A – V_B) ÷ m ]

حيث:

• $v_A$ السرعة عند النقطة A،
• $v_B$ السرعة عند النقطة B،
• $V_A, V_B$ الجهد عند النقطتين،
• $q$ الشحنة،
• $m$ الكتلة.

شرط التطبيق: نفس شرط قانون حفظ الطاقة؛ لا توجد قوى غير محافظة.

مثال عددي: (مُستَخدم في المسألة المحلولة أدناه).

---

مفهوم الطاقة الكهروستاتيكية وتبادلها مع الطاقة الحركية

تُظهر التجربة الميكانيكية للكرة المتدحرجة على منحدر منخفض الاحتكاك أن الطاقة الميكانيكية الكلية (الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة) تبقى ثابتة إذا كان العمل المؤدى من قبل القوة الوحيدة (الجاذبية) لا يعتمد على مسار الحركة. بالمثل، عندما تتحرك شحنة في حقل كهربائي، فإن القوة الكهروستاتيكية هي قوة محافظة؛ لذا فإن العمل الذي تُنجزه بين نقطتين يعتمد فقط على الجهدين عند هاتين النقطتين، وليس على مسار الانتقال.

نقاط رئيسية

• العمل المتبادل: عندما تنخفض الطاقة الكهروستاتيكية $U = qV$ (مثلاً عندما تنتقل شحنة موجبة من جهد عالٍ إلى جهد منخفض)، يتحول الفرق إلى طاقة حركية، فيزداد $K$.
• إشارة الشحنة: إذا كانت الشحنة سالبة، فإن انخفاض $qV$ قد يحدث عندما يرتفع الجهد، وبالتالي تزداد السرعة أثناء صعود الشحنة إلى جهد أعلى.
• عدم وجود مسار: لا يلزم معرفة طول أو شكل المسار بين النقطتين؛ يكفي معرفة الجهدين فقط.

---

مقارنة بين الحركة تحت تأثير الجاذبية والحركة تحت تأثير القوة الكهروستاتيكية

---

تطبيقات محلولة

مسألة 1

المعطيات: كتلة أيون $m = 6.6 × 10^{-27}$ kg، شحنة $q = 3.2 × 10^{-19}$ C، الجهد عند النقطة A $V_A = 1.5 × 10^{6}$ V، السرعة عند A $v_A = 2.0$ m·s⁻¹، الجهد عند النقطة B $V_B = -1.8 × 10^{6}$ V.

المطلوب: حساب السرعة عند النقطة B.

الحل:

1. حساب الطاقة الكلية عند A:

$$K_A = \frac{1}{2} m v_A^{2}= \frac{1}{2} × 6.6×10^{-27} × (2)^{2}=1.32×10^{-26};J$$

$$U_A = q V_A = 3.2×10^{-19} × 1.5×10^{6}=4.8×10^{-13};J$$

$$E_{\text{كلي}} = K_A + U_A ≈ 4.800000000000013×10^{-13};J$$

2. حساب الطاقة الكامنة عند B:

$$U_B = q V_B = 3.2×10^{-19} × (-1.8×10^{6}) = -5.76×10^{-13};J$$

3. الطاقة الحركية عند B:

$$K_B = E_{\text{كلي}} - U_B = 4.800×10^{-13} - (-5.76×10^{-13}) = 1.056×10^{-12};J$$

4. حساب السرعة عند B:

$$v_B = √\left( \frac{2 K_B}{m} \right)= √\left( \frac{2 × 1.056×10^{-12}}{6.6×10^{-27}} \right) = √(3.2×10^{14}) ≈ 1.79×10^{7};m·s^{-1}$$

الإجابة: السرعة عند النقطة B ≈ $1.8 × 10^{7}$ m·s⁻¹.

---

مسألة 2

المعطيات: كرة كتلتها $m = 0.050$ kg تُسقط من ارتفاع $h = 0.30$ m على منحدر منخفض الاحتكاك. تُقاس سرعتها عند أسفل المنحدر $v = 2.43$ m·s⁻¹.

المطلوب: التحقق من أن الطاقة الميكانيكية محفوظة ومقارنة الطاقة الحركية المكتسبة مع الطاقة الجاذبية المفقودة.

الحل:

1. الطاقة الجاذبية المفقودة:

$$ΔU_g = m g h = 0.050 × 9.8 × 0.30 = 0.147;J$$

2. الطاقة الحركية المكتسبة:

$$ΔK = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} × 0.050 × (2.43)^{2}=0.148;J$$

3. الفرق بين القيمتين ≈ 0.001 J، وهو ضمن حدود الخطأ التجريبي.

الإجابة: الطاقة الميكانيكية تقريباً محفوظة؛ الطاقة الحركية المكتسبة تساوي تقريباً الطاقة الجاذبية المفقودة.

---

أخطاء شائعة في الامتحان

1. إهمال إشارة الشحنة أو الجهد: عند حساب $qV$ يجب أخذ الإشارتين في الاعتبار؛ فقد يؤدي إغفال إشارة سالبة إلى نتيجة عكسية.
2. خلط بين الطاقة الكامنة الجاذبية $mgh$ والطاقة الكهروستاتيكية $qV$: لا يجوز جمعهما مباشرة دون توحيد الوحدات أو التأكد من أن القوى المؤثرة هي فقط القوى المحافظة.
3. استخدام طول المنحدر بدلاً من الارتفاع العمودي $h$: في حساب الطاقة الجاذبية يجب استعمال الارتفاع العمودي فقط.
4. نسيان إلغاء الكتلة أو الشحنة المتكررة عند مساواة الطرفين: عند كتابة معادلة حفظ الطاقة، قد يُبقى العامل المشترك (مثل $m$ أو $q$) في الطرفين مما يعرّض الخطأ في الحل.

---

قائمة المراجعة السريعة

• [ ] تعريف الشحنة (q) والجهد (V) والطاقة الكهروستاتيكية (U).
• [ ] كتابة صيغة الطاقة الكهروستاتيكية $U = qV$ مع الوحدات.
• [ ] كتابة صيغة الطاقة الحركية $K = ½ m v^{2}$.
• [ ] كتابة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية $\frac{1}{2} m v^{2} + q V = ثابت$.
• [ ] معرفة متى يُطبق قانون حفظ الطاقة (قوى محافظة فقط).
• [ ] حساب السرعة في نقطة ما باستخدام الصيغة $v_B = √[ v_A^{2} + 2 q (V_A - V_B) ÷ m ]$.
• [ ] مراعاة إشارة الشحنة والجهد في جميع الحسابات.
• [ ] التمييز بين الطاقة الكهروستاتيكية والطاقة الجاذبية.
• [ ] عدم خلط الارتفاع العمودي مع طول المنحدر في مسائل الجاذبية.
• [ ] التحقق من أن الوحدات متطابقة في كل خطوة (J، C·V، kg·m²·s⁻²).
• [ ] مراجعة أن القيم العددية تُستبدل في الصيغ قبل أخذ الجذر أو القسمة.
• [ ] التأكد من أن النتيجة النهائية معقولة (مثلاً لا تتجاوز سرعة الضوء في مسائل غير نسبية).

---

جميع معادلات الفصل دفعة واحدة

U = q × V
K = ½ × m × v²
½ × m × v² + q × V = ثابت
v_B = √[ v_A² + 2 × q × (V_A – V_B) ÷ m ]
ΔU_g = m × g × h
ΔK = ½ × m × v²

بالتوفيق في امتحاناتك!