الصف الثالث الثانوي الفصل 5

الفصل الحادى عشر

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الفصل الحادى عشر

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim2

---

## أهداف التعلم

1.  فهم مفهوم الكسر كجزء من الكل.
2.  التعرف على الكسور الشائعة مثل الأنصاف والأرباع.
3.  تمثيل الكسور بصريًا وكتابتها.
4.  تطبيق الكسور في مسائل حياتية بسيطة.
5.  التعرف على الكسور المتكافئة.
6.  تحديد الكسر الذي يمثل جزءًا من مجموعة.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   **الكسر:** عدد يمثل جزءًا من الكل، ويتكون من بسط ومقام.
*   **البسط:** العدد الموجود فوق خط الكسر، ويمثل عدد الأجزاء التي تم أخذها.
*   **المقام:** العدد الموجود أسفل خط الكسر، ويمثل العدد الكلي للأجزاء المتساوية التي قُسم إليها الكل.
*   **الأنصاف:** تقسيم الكل إلى جزأين متساويين.
*   **الأرباع:** تقسيم الكل إلى أربعة أجزاء متساوية.
*   **الكسور المتكافئة:** هي الكسور التي لها نفس القيمة، على الرغم من اختلاف بسطها ومقامها.

## القوانين والنظريات والقواعد

### تعريف الكسر
```
الكسر = البسط / المقام
```
**شرط التطبيق:** يجب أن يكون المقام عددًا لا يساوي الصفر.
**ملاحظة:** الكسر يمثل جزءًا من وحدة كاملة أو جزءًا من مجموعة.

### إيجاد كسر مكافئ
```
(البسط × العدد) / (المقام × العدد) = كسر مكافئ
```
**شرط التطبيق:** ضرب البسط والمقام في نفس العدد.
**ملاحظة:** يمكن إيجاد عدد لا نهائي من الكسور المكافئة.

### الكسر الذي يمثل جزء من مجموعة
```
عدد العناصر المطلوبة / العدد الكلي للعناصر = الكسر
```
**شرط التطبيق:** يجب أن تكون العناصر معرفة بوضوح.
**ملاحظة:** يمكن تطبيق هذا المفهوم على أي مجموعة من العناصر.

## أمثلة محلولة

**مثال 1 (سهل):**

مع أحمد 4 تفاحات، أكل منها تفاحة واحدة. ما الكسر الذي يمثل عدد التفاحات التي أكلها أحمد؟

**الحل:**

*   العدد الكلي للتفاحات = 4
*   عدد التفاحات التي أكلها أحمد = 1
*   الكسر = 1/4

**مثال 2 (متوسط):**

لدى سلة فواكه تحتوي على 3 برتقالات و 5 تفاحات. ما الكسر الذي يمثل عدد البرتقالات في السلة؟

**الحل:**

*   العدد الكلي للفواكه = 3 + 5 = 8
*   عدد البرتقالات = 3
*   الكسر = 3/8

**مثال 3 (صعب):**

في أحد الفصول، 1/3 الطلاب يفضلون كرة القدم، و 1/4 يفضلون كرة السلة. ما الكسر الذي يمثل الطلاب الذين يفضلون كرة القدم أو كرة السلة؟

**الحل:**

*   كسر الطلاب الذين يفضلون كرة القدم = 1/3
*   كسر الطلاب الذين يفضلون كرة السلة = 1/4
*   لجمع الكسور، يجب توحيد المقامات. المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 3 و 4 هو 12.
*   1/3 = (1 × 4) / (3 × 4) = 4/12
*   1/4 = (1 × 3) / (4 × 3) = 3/12
*   الكسر الذي يمثل الطلاب الذين يفضلون كرة القدم أو كرة السلة = 4/12 + 3/12 = 7/12

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   **الخطأ:** الخلط بين البسط والمقام. تذكر دائمًا أن البسط يمثل الجزء والمقام يمثل الكل.
*   **الخطأ:** جمع أو طرح الكسور بدون توحيد المقامات.
*   **الخطأ:** اعتبار أن الكسر 1/2 هو نفسه الكسر 1/4.
*   **الحالة الخاصة:** عندما يكون البسط والمقام متساويين، فإن الكسر يساوي 1 (الوحدة الكاملة).
*   **الحالة الخاصة:** عندما يكون البسط صفرًا، فإن الكسر يساوي صفرًا.

## قائمة المراجعة

1.  هل فهمت تعريف الكسر؟
2.  هل يمكنك تحديد البسط والمقام في الكسر؟
3.  هل يمكنك تمثيل الكسور بصريًا؟
4.  هل يمكنك كتابة الكسور بالأرقام والكلمات؟
5.  هل يمكنك إيجاد كسور مكافئة؟
6.  هل يمكنك مقارنة الكسور؟
7.  هل يمكنك جمع وطرح الكسور (مع توحيد المقامات)؟
8.  هل يمكنك حل مسائل كلامية تتضمن كسورًا؟
9.  هل تعرف أن الكسر يمثل جزءًا من الكل؟
10. هل يمكنك تحديد الكسر الذي يمثل جزءًا من مجموعة؟
11. هل يمكنك تطبيق الكسور في الحياة اليومية؟
12. هل يمكنك شرح مفهوم الكسر لشخص آخر؟
13. هل تعرف أن الكسر يمكن أن يمثل نسبة؟
14. هل يمكنك تبسيط الكسور؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
الكسر = البسط / المقام
(البسط × العدد) / (المقام × العدد) = كسر مكافئ
عدد العناصر المطلوبة / العدد الكلي للعناصر = الكسر (جزء من مجموعة)
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

التمييز بين الأجزاء المتساوية وغير المتساوية

أن يحدد الطالب ما إذا كان الشكل الهندسي مقسماً إلى أجزاء متساوية تمهد لمفهوم الكسور أم لا.

التعرف على مفهوم الكسر ومكوناته (البسط والمقام)

أن يدرك الطالب أن الكسر يمثل جزءاً من الكل، ويتعرف على موقع ودلالة كل من البسط والمقام.

قراءة وكتابة الكسور الأساسية (الأنصاف والأرباع والأثلاث)

أن يقرأ الطالب ويكتب الكسور الشائعة مثل النصف، الثلث، والربع باستخدام الأرقام والكلمات.

تمثيل الكسور كجزء من الوحدة (تظليل الأشكال)

أن يقوم الطالب بتظليل أجزاء محددة من شكل هندسي (مثل الدائرة) لتمثيل كسر معطى.

استخراج الكسور كجزء من مجموعة

أن يكتب الطالب الكسر الذي يعبر عن عناصر ذات خصائص محددة (مثل اللون أو النوع) ضمن مجموعة من الأشياء.

التعرف الأولي على الكسور المتكافئة

أن يدرك الطالب من خلال النماذج والبطاقات أن بعض الكسور قد تحمل نفس القيمة رغم اختلاف بسطها ومقامها.

تطبيق الكسور في سياقات حياتية (الأعلام والبيتزا)

أن يستخدم الطالب الكسور لوصف أجزاء من أشياء واقعية مثل ألوان علم مصر أو مكونات البيتزا.

حل مسائل كلامية تتضمن كسوراً

أن يقرأ الطالب مسألة لفظية ويحللها لكتابة الكسر الذي يعبر عن الجزء المأخوذ، المفقود، أو المتبقي.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد