الصف الثالث الثانوي الفصل 6

الفصل الثانى عشر

الرياضيات

وقت القراءة المقدر: ١٥ دقيقة

# ملخص: الفصل الثانى عشر

> **المادة:** رياضيات | **الصف:** prim2

---

## أهداف التعلم

1.  قراءة وتفسير البيانات الممثلة بالأعمدة والصور.
2.  إنشاء تمثيلات بيانية بالأعمدة والصور باستخدام بيانات معطاة.
3.  تحديد مقياس مناسب لتمثيل البيانات بالأعمدة.
4.  فهم وتطبيق مفهوم المصفوفات في سياقات مختلفة.
5.  حل مسائل الجمع والطرح باستخدام استراتيجيات متنوعة.
6.  تطبيق مهارات الجمع والطرح في حل المسائل الكلامية.

## المفاهيم والتعريفات الرياضية

*   **التمثيل البياني:** طريقة لعرض البيانات باستخدام الرسوم والأشكال لتسهيل فهمها وتحليلها.
*   **الأعمدة:** تستخدم في التمثيل البياني لإظهار قيم مختلفة، حيث يمثل ارتفاع العمود قيمة معينة.
*   **المقياس:** يمثل القيم على المحور الرأسي أو الأفقي للتمثيل البياني.
*   **العنوان:** يوضح موضوع التمثيل البياني.
*   **التسميات:** توضح أنواع البيانات المعروضة على المحاور.
*   **التمثيل البياني بالصور:** طريقة لعرض البيانات باستخدام الصور أو الرموز.
*   **المصفوفة:** تنظيم للبيانات في صفوف وأعمدة.
*   **الجمع:** عملية حسابية لضم قيمتين أو أكثر معًا.
*   **الطرح:** عملية حسابية لإيجاد الفرق بين عددين.
*   **القيمة المكانية:** قيمة الرقم بناءً على موقعه في العدد (آحاد، عشرات، مئات، إلخ).

## القوانين والنظريات والقواعد

### قانون جمع المصفوفات
```
لجمع مصفوفتين، يجب أن يكون لهما نفس الأبعاد (عدد الصفوف وعدد الأعمدة). يتم جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين لإنتاج مصفوفة جديدة بنفس الأبعاد.
```
**شرط التطبيق:** يجب أن تكون المصفوفتان من نفس الرتبة (نفس عدد الصفوف والأعمدة).
**ملاحظة:** جمع المصفوفات عملية تبديلية وتجميعية.

### قانون الطرح
```
a - b = c
```
**شرط التطبيق:** يجب أن يكون a و b أعدادًا حقيقية.
**ملاحظة:** الطرح ليس عملية تبديلية (a - b ≠ b - a).

## أمثلة محلولة

**مثال 1 (سهل):**

لدينا التمثيل البياني التالي:

**اللون المفضل**

| اللون | عدد التلاميذ |
|---|---|
| أحمر | 5 |
| أزرق | 7 |
| أخضر | 3 |

*   ما عدد التلاميذ الذين يفضلون اللون الأزرق؟
*   ما هو اللون الأقل تفضيلاً؟

**الحل:**

*   عدد التلاميذ الذين يفضلون اللون الأزرق هو 7.
*   اللون الأقل تفضيلاً هو الأخضر (3 تلاميذ).

**مثال 2 (متوسط):**

لدينا البيانات التالية:

*   عدد الأبقار: 4
*   عدد الأغنام: 6
*   عدد الدجاج: 8

قم بتمثيل هذه البيانات بيانياً بالصور، باستخدام رمز ☼ لتمثيل بقرة واحدة، ورمز 🐑 لتمثيل خروف واحد، ورمز 🐔 لتمثيل دجاجة واحدة.

**الحل:**

**الحيوانات في المزرعة**

*   الأبقار: ☼ ☼ ☼ ☼
*   الأغنام: 🐑 🐑 🐑 🐑 🐑 🐑
*   الدجاج: 🐔 🐔 🐔 🐔 🐔 🐔 🐔 🐔

**مثال 3 (صعب):**

لدينا المصفوفتان التاليتان:

A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ و B = $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$

أوجد A + B.

**الحل:**

A + B = $\begin{bmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}$

## أخطاء شائعة وحالات خاصة

*   **الخطأ:** عدم قراءة التمثيل البياني بشكل صحيح. **الحل:** التأكد من فهم المقياس والتسميات قبل الإجابة على الأسئلة.
*   **الخطأ:** عدم التأكد من أن المصفوفتين لهما نفس الأبعاد قبل جمعهما. **الحل:** التحقق من عدد الصفوف والأعمدة في كل مصفوفة قبل الجمع.
*   **الخطأ:** الخلط بين الجمع والطرح. **الحل:** قراءة المسألة بعناية وتحديد العملية المطلوبة.
*   **الخطأ:** عدم فهم القيمة المكانية للأرقام. **الحل:** مراجعة مفهوم القيمة المكانية (آحاد، عشرات، مئات) وتطبيقه في عمليات الجمع والطرح.

## قائمة المراجعة

1.  هل فهمت كيفية قراءة البيانات من التمثيل البياني بالأعمدة؟
2.  هل تستطيع إنشاء تمثيل بياني بالأعمدة لبيانات معطاة؟
3.  هل تعرف كيفية اختيار مقياس مناسب للتمثيل البياني؟
4.  هل فهمت مفهوم المصفوفة وكيفية تنظيم البيانات فيها؟
5.  هل تستطيع جمع مصفوفتين لهما نفس الأبعاد؟
6.  هل تستطيع حل مسائل الجمع والطرح البسيطة؟
7.  هل تستطيع حل مسائل كلامية تتضمن الجمع والطرح؟
8.  هل تفهم أهمية القيمة المكانية في عمليات الجمع والطرح؟
9.  هل تستطيع شرح كيفية إعادة تجميع الآحاد والعشرات؟
10. هل تستطيع تمثيل البيانات بالصور؟
11. هل تستطيع المقارنة بين مصفوفتين؟
12. هل تستطيع إيجاد مصفوفة في محيطك وتحديدها؟

## جميع القوانين دفعة واحدة
```
a - b = c
```

> بالتوفيق في امتحاناتك!

أهداف الدرس الأساسية

قراءة وتفسير التمثيل البياني بالأعمدة

أن يستخرج الطالب البيانات من التمثيل البياني بالأعمدة ويجيب عن أسئلة المقارنة (كم يزيد/كم يقل).

قراءة وتفسير التمثيل البياني المصور

أن يقرأ الطالب البيانات من التمثيل البياني المصور ويستخدم المفتاح للإجابة عن الأسئلة الحسابية.

إنشاء تمثيل بياني بالأعمدة

أن يرسم الطالب تمثيلاً بيانياً بالأعمدة يتضمن العنوان، التسميات، المقياس المناسب، والأعمدة الملونة.

صياغة أسئلة حول التمثيلات البيانية

أن يكتب الطالب أسئلة رياضية صحيحة بناءً على بيانات معروضة في تمثيل بياني ويقوم بالإجابة عنها.

إنشاء تمثيل بياني بالصور

أن ينظم الطالب البيانات المعطاة في تمثيل بياني بالصور باستخدام مفتاح محدد للرموز.

التعرف على المصفوفات وتكوينها

أن يحدد الطالب المصفوفات في البيئة المحيطة ويرسمها بشكل منظم باستخدام الصفوف والأعمدة.

كتابة مسائل جمع متكرر للمصفوفات

أن يعبر الطالب عن المصفوفة بمسألة جمع متكرر صحيحة بناءً على عدد الصفوف والأعمدة.

شرح استراتيجيات الجمع والطرح

أن يحل الطالب مسائل الجمع والطرح، ويشرح الاستراتيجية التي استخدمها، ويقارنها مع طرق زملائه.

تأليف وحل مسائل كلامية

أن يكتب الطالب مسائل كلامية (حياتية) تعبر عن عمليات جمع وطرح مجردة معطاة له، ثم يقوم بحلها.

إعادة التجميع في الجمع والطرح

أن يطبق الطالب مهارة إعادة التجميع (الآحاد والعشرات) في حل المسائل ويشرح الخطوات رياضياً.

تلخيص وشرح المفاهيم الرياضية

أن يسترجع الطالب أهم المواضيع الرياضية التي درسها (العمليات، القياس، الهندسة) ويشرحها بأسلوب مبسط.

كمّل مذاكرة مع الزتونة

حمّل التطبيق دلوقتي واسأل المدرس الذكي عن أي نقطة مش فاهمها في الدرس ده. هيشرحلك المنهج كله بصوتك!

تحميل مجاني للأندرويد